阅读理解题

　1.如果在一个多位自然数 n 中，各数位上的数字之和恰好等于 10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为 F（n）．例如在数 1234 中，因为 1+2+3+4＝10，所以数 1234 是“十全十美数”，且 F（1234）＝1×2×3×4＝24． （1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数 32210 中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数 32210 是“降序数”，已知四位自然数 a 既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是 5，F（a）＝0．将数 a 千位上的数字减 1，个位上的数字加 1，得到数 b，F（b）＝24．求出数 a； （2）“十全十美数”P 是三位自然数，将数 p 百位上的数字与个位上的数字交换得到数 q，若 10p+q＝2882，求 F（p）的最大． 2.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为 x，十位上和个位上的数字之和为 y，如果 x＝y，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为 x＝y，所以 1423 是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是

　 ，最大的“和平数”是

　 ． （2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是 12 的倍数的所有“和平数”． 3.如果自然数 m 使得作竖式加法 m+（m+1）+（m+2）时对应的每一位都不产生进位现象，则称 m 为“三生三世数“．例如：

　12，321 都是“三生三世数”，理由是 12+13+14 及 321+322+323 分别都不产生进位现象； 50，123 都不是“三生三世数“，理由是 50+51+52 及 123+124+125 分别产生了进位现象． （1）分别判断 42 和 3210 是不是“三生三世数”，并说明理由； （2）求三位数中小于 200 且是 3 的倍数的“三生三世数”． 4.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的 n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”．例如：24 就是一个“4 喜数”，因为 24＝4×（2+4）；25 就不是一个“n 喜数”，因为 25≠n（2+5）．

　（1）判断 44 和 72 是否是“n 喜数”？请说明理由； （2）请求出所有的“7 喜数”之和． 5.阅读理解：

　若一个三位数 m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，且 abc 均为整数），a+b﹣c＝6，则称这个三位数 m 为“牛数”．比如：341，3+4﹣1＝6，则 341 为“牛数”．将三位数 m 的个位与百位交换位置得到新的三位数记为 m′，并记 F（m）＝m+m′，G（m）＝ ． （1）判断 453 是否为“牛数”，并说明理由； （2）已知 m 为牛数”，当 F（m）能被 12 整除时，求 G（m）的最大值． 6.材料一：如果四位数 n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“等和数”，例如：3425，因为 3 4 2 5    ，所以 3425 是一个“等和数”. 材料二：对于一个四位数 n ，将这个四位数 n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数 m ，记 99n mF n .例如 1425 n  ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字个位上数字得到 2514，所以  1425 25141199F n   . （1）判断 6372 n  是否是“等和数”，并求出   F n 的值； （2）若 s ， t 都是“等和数”，其中 5(3 )( 3)5 s x x    ， 53 t a b  ，（ 0 2 x   ，1 9 a   ， 0 9 b   ， x 、 a 、 b 都是整数），若    2 27 F s F t   ，求 t 的值. 7.

　 8.如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为 F（n）．如 n＝123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132．这三个新三位数的和 F（n）＝213+321+132＝666，是一个“同花数”． （1）计算：F（432），F（716），并判断它们是否为“同花数”； （2）若“异花数”n＝100+10p+q（中 p、q 都是正整数，l≤p≤9，1≤q≤9），且 F（n）为最大的三位“同花数”，求 n 的值． 9.阅读材料，完成以下相应问题：

　材料一：一个整数能被 3 整除的条件是其各个数位上的数字之和能被 3 整除． 一个整数能被 6 整除的条件是该数字是能被 3 整除的偶数． 材料二：将一个四位数 m＝ （其中 a、b、c、d 均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换，得到 m 1 ，再将 m 1 的百位与十位数字互换得到 m 2 ，们称数字 m 2 为数字 m 的“连续顺位置换数”如，m＝6281，则 m 1 ＝2681，进而m 2 ＝2861． （1）当 m＝1234 时，m 2 ＝

　 ； 当 m＝

　 时，m 2 是能被 6 整除的最大的“连续顺位置换数”； （2）记 F（m）＝|m﹣m 2 |，求 F（m）被 90 整除所得商数最大时，能被 6 整除的所有整数 m．

　10.阅读材科，完成以下相应问题：

　材料一：一个整数能被 3 整除的条件是其各个数位上的数字之和能被 3 整除． 一个整数能被 6 整除的条件是该数字是能被 3 整除的偶数． 材料二：将一个四位数 m abcd  （其中 a b c d 、 、 、 均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换，得到1m ，再将1m 的百位与十位数字互换得到2m ．我们称数字2m 为数字 m 的“连续顺位置换数”．如 6281 m  ，则12681 m  ，进而22861 m  ． （1）当 1234 m  时，2m  _______； 当 m ______时，2m 是能被 6 整除的最大的“连续顺位置换数”； （2）记2( ) F m m m   ，求 ( ) F m 被 90 整除所得商数最大时，能被 6 整除的所有整数 m