基于BLUE估计的分布式CFAR检测算法研究

(1.空军雷达学院研究生管理大队；2.空军雷达学院科研部，湖北 武汉 430019)
摘 要：文章针对单参数恒虚警(CFAR)检测器在Weibul
l杂波模型下CFAR性能的不足，提出采用最优线性无偏估计(BLUE)算法设计局部检测器，并在全局最优条件对局部检测器的双门限参数以及判决融合规则进行优化。实验仿真表明，该方法能有效改善分布式CFAR检测系统的性能。
关键词：分布式CFAR检测；Weibull杂波；BLUE估计
中图分类号：TN957.51  文献标识码：A  文章编号：1007—6921(2008)11—0021—03

多传感器分布式检测可有效提高雷达系统检测性能，因而引起了广泛的重视。传统的分布式检测系统是在Rayleigh杂波背景下研究，然而实际应用表明，高分辨条件下以及低视角观测的海杂波和地杂波，其杂波包络的概率密度函数(PDF)与Rayleigh分布的PDF相比有一个长的拖尾〔1〕。与Rayleigh分布不同，Weibull分布能更好地描述这种杂波环境〔2〕。此时，使用以往的单参数CFAR检测器无法匹配杂波分布，将导致严重的恒虚警损失或高的虚警概率。文献〔2〕研究了采用最大似然估计(MLE-CFAR)的分布式检测系统在Weibull杂波中的性能，这种方法能有效估计出杂波参数并形成自适应门限以确保恒虚警，然而它不仅会为两个非线性方程〔3〕带来计算负担，而且无法在小采样数的情况下得到最小方差和最优性能〔4〕。文献〔4〕研究了采用最优线性无偏估计(BLUE)的单雷达在Weibull杂波中的性能，结果表明了BLUE-CFAR的实用性。何友等〔5〕对采用这两种方法的单雷达在Weibull杂波中的性能进行了分析总结。

本文在此基础上将BLUE-CFAR扩展到分布式检测系统。首先，介绍了BLUE-CFAR的检测原理，然后在确定的信杂比(SCR)和杂波参数下，研究了使用Neyman-Pearson准则优化局部检测器参数达成全局优化。通过分析系统在Weibull杂波背景下的最优与准最优检测性能之间的差异，表明了不同融合方式对检测性能的影响。
1 模型及求解
1.1 Weibull杂波模型
如果随机变量服从Weibull分布，其概率密度函数：

其中α是尺度参数，表示分布的中位数；β是形状参数，表示分布的偏斜度。β＝2时即为Rayleigh杂波。
BLUE-CFAR的原理如图1所示。由于大杂噪比时，背景由杂波PDF决定〔3〕。可以假设当回波信号不含目标信号，只有杂波，不考虑噪声。此时包络检波器的输出z=｜y｜为Weibull分布，z再通过对数放大器变为Gumbel变量x=ln(z)，其概率密度函数为：

1.2.1 BLUE参数估计

最优线性无偏估计器〔5〕(BLUE)是在所有的无偏估计器中具有最小方差的线性估计器，它通过参考单元得到有序统计量估计检测门限，并且允许对两端进行削减。令Z=(Z(r_i+1)，L，Z_N－r2)T表示服从Gu(0,1)分布的有序统计量构成的向量。E［Z］是它的均值向量，B是其协方差矩阵，C=(1,E［Z］是一个(N－r₁－r₂)×2阶的辅助矩阵，其中为参考单元数，r₁、r₂为排序后从低端和高端削减的采样数。X＝(X(r₁+1),L,X(_N-r₂))T是服从未知参数分布的有序向量。根据BLUE，得到a、b的估计：


1.2.2 门限因子的选择

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系统如图2所示，局部检测器将判决经过二进制积累后，送入融合中心。从前节的分析可知整个系统中只有a、b的估计值是固定的，P_Fi受g_i和wi影响，P_Di受P_Fi和w_i直接影响。虽然系统概率只与局部概率和融合规则k的选取直接有关，但是系统优化必须对门限因子g_i，第二门限wi以K/N融合规则综合考虑。
本文使用Neyman-Pearson准则，系统优化问题可以表示成〔6〕

融合中心不考虑加权，概率函数表达式为〔6〕：



全局最优系统的求取过程，即求J最大值的过程，用求解下列方程组表示：

   

于是优化过程分以下几个步骤进行：①分别优化各个局部检测器。得到局部参数的关系g_i(P_Fi,P_Di(P_Fi)，以及W_i(P_Fi)。
②对K的值，按照全局最优的方法，解决N个变量(P_F1,LP_FN)的非线性约束优化问题(13)。③优化局部参数。比如第一步可以得出全局最优下的P_Di，w_i和g_i。
3 仿真结果分析

假设目标为SwerlingⅡ模型，参考单元M=32，r₁=2、r₂=5。简便起见，所有局部检测器结构相同，并且对同一杂波进行观测。         

生成一组Weibull分布的杂波，经对数变换后的参数为a^=1，b^=0.75。BLUE的参数估计值为：a^=0.9983，Kb^=0.7522，表明具有较高的精度。

由式(8)得到λ与g的关系，如图3。根据条件λ∈［0,1］，确定出的最小值。联合式(5)、(7)和(8)，Monte Carlo仿真次数为10 000，得到g与P_{f pulse}的对应关系，如图4。从而限定了单雷达P_{f pulse}的最大值，以免全局优化过程中超出范围。

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设定相同的局部检测器，式(12)就变为二进制积累表达式。在b=0.75、P_Ftot=10^－6、M=32、n=4、N=3背景下，通过式(12)就可以得到不同融合规则K下单雷达的P_Fi如表1。再根据式(11)的步骤，式(10)可以得到在不同第二门限W下的P_{F pulse}值如表2。由于g限定了P_{F pulse}的最大值，就可以对P_{F pulse}全局选优。

可以得到对应的门限因子g_i，第二门限W_i以及K值。再通过式(9)的局部检测概率，得到全局优化下的检测性能。

图5表示采用不同第二门限W_i与K的组合下P_Dtot的检测概率。其中W_i=3、K=1时是全局最优的性能，而当Wi和K/N融合规则不是最优，导致P_Fi减小，迫使门限因子g_i增加，从而提高门限，造成检测性能的下降。

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从图6可以看出，采用BLUE-CFAR的分布式检测系统比文献〔4〕中单一检测器的性能有了较大提高，证明了有效性。
4 结论

在Weibull杂波背景下，本文研究基于BLUE-CFAR的分布式检测系统的全局优化方法和局部参数调整的方法。分析了不同融合方式对系统性能的影响，实验表明该系统具有良好的性能。

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［参考文献］
［1］ Trunk G V. Radar Properties Non-Rayleigh Sea Clutter. IEEE Trans. on AES, 1972, 8(2):196～204.
［2］ Fulvio Gini. Fabrizio Lombardini. Lucio Verrazzani. Decentralized CFAR Detection with Binary Integration in Weibull Clutter. IEEE Transactions on AE
S, 1997,33 (2):396～407.
［3］ Racid, R., and Levanon, N. Maximum likelihood CFAR for Weibull background. IEE Proceedings, 1992,139(3):256～264.
［4］ Guida M, Longo M, Lops M. Biparametric Linear Estimation for CFAR against Weibull Clutter. IEEE Transactions on AES 1992, 28(1):138～152.
［5］ 何友，关键，彭应宁等. 雷达自动检测与恒虚警处理［M］.北京：清华大学出版社，1999.
［6］ Elias-Fuste, A.R., Broquetas-Ibars, A. and Antequera, J.P. CFAR data fusion center with inhomogeneous receivers. IEEE Transactions on AES, 1992,28 (1):276～285.