感性认知理性表述

　感性认知 理性表述 ____一道 2010 年河北中考题的解题思考

　王宝清 （湖北省房县第一中学

　442100）

　一、中考题 （2010 年河北）将正方体骰子（相对面上点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1、图 2 中，将骰子向右翻滚 90 度，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 度，则完成一次变换。若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（

　 ）

　 ( )6 A

　 ( )5 B

　( )3 C

　 ( )2 D

　二、解题思考 1、应试特殊，感性认知 一个数学问题可因解题者所处的时空及对问题的感知不同有不同的解法。上面中考题从应试的层面讲，可采用益智游戏的形式，逐一有序地画出变换图形，通过感性认知揭示出隐含在题设中的变换规律____周期现象（三次变换为一个周期），并利用这一规律给出如下解答[1] ：

　解析：根据题中的说明进行操作，得到的前四次变换如图 3 所示，可以看出：第 4 次的变换和第 1 次的变换一样，故图形的变换是按照第 1 次变换、第 2 次变换、第 3 次变换然后再第 1 次变换、第 2 次变换、第 3 次变换重复循环的，三次变换为一个周期，求第 10 次变换可采用余数计算法：10/3=3……1，余数为 1 说明第 10 次变换后和第 1 次变换后一样，即按题设规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数 5，故选 ( ) B 。

　 图 1 图 2 向右翻滚 90° 逆时针旋转 90° 图 3

　2、清楚明白，理性表述 一般来讲，一个数学的求解不能满足于用感性认知的方式得到一个正确的答案，而应该是将感性认识上升到理性认识，让感性认知揭示出来的规律或结论理性地表述出来，做到知其然，知其所以然，清清楚楚，明明白白，有益于人的可持续发展；应该是通过逐步展示数学思维的过程体现数学思想与方法以及对相关数学内容真正意义的理解与掌握情况，折射出解题者的思维品质、能力层面。下面给出上述中考题的一种解法：

　解析：记第 i 次变换后骰子前面、右面和上面的点数构成的有序数组为 ( , , )i i ix y z（ i N  ），则图 1 即第 1 次变换前对应的有序数组为0 0 0( , , ) (1,2,3) x y z  ，且 由题设规则及相对面上点数之和为定值 7 可知每次变换前后，骰子各面的位置规律为：

　前面变为右面即1 i iy x ，上面变为后面即下面变为前面亦即17i ix z  ，右面变为下面即左面变为上面亦即17i iz y  ，故有1 1 1( , , ) (7 , ,7 )i i i i i ix y z z x y     ， 由0 0 0( , , ) (1,2,3) x y z  得：1 1 1( , , ) (4,1,5) x y z  ， 2 2 2( , , ) (2,4,6) x y z  ，3 3 3( , , ) (1,2,3) x y z 0 0 0( , , ) x y z  ， 4 4 4( , , ) (4,1,5) x y z 1 1 1( , , ) x y z  ， ， 3 3 3( , , ) ( , , )q r q r q r r r rx y z x y z   （ q N  ， 0 r  ， 1 ， 2 ）， 由此可知10 10 10 3 3 1 3 3 1 3 3 1( , , ) ( , , ) x y z x y z     1 1 1( , , ) x y z  (4,1,5)  ， 即按题设规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 5 ，故选 ( ) B 。

　评注：读懂变换规则即揭示出每次变换前后骰子各面的位置变换规律并充分利用骰子相对面上点数之和为定值 7 这一变换中的不变性即1 1 1( , , ) (7 , ,7 )i i i i i ix y z z x y     是求解此题的关键。解法不仅体现了方程的思想，而且还凸显出数学思维的提升，是实施有效教学应追求的一种境界。

　 参考文献 [1]白广明.新型数学试题——掀起你的盖头来.数学通报.2011.8

　 个人简介：王宝清，男，1962 年生于湖北房县，中教高级，中共党员。

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