二元一次方程组练习题

　二元一次方程组 练习题

　一、选择题：

　1 ．下列方程中，是二元一次方程的是（

　）

　 A ．3x －2y=4z

　 B ．6xy+9=0

　 C ．1x+4y=6

　 D ．4x=24y  2 ．下列方程组中，是二元一次方程组的是（

　）

　 A ．228 4 2 3 119. . .2 3 7 5 4 6 2 4x y x y a bxB C Dx y b c y x x y                      3 ．二元一次方程 5a －11b=21

　（

　）

　 A ．有且只有一解

　B ．有无数解

　C ．无解

　 D ．有且只有两解 4 ．方程 y=1 －x 与 与 3x+2y=5 的公共解是（

　）

　 A ．3 3 3 3. . .2 4 2 2x x x xB C Dy y y y                     5 ．若│x －2 │+ （3y+2 ）

　2 =0 ，则的值是（

　）

　 A ．－1

　B ．－2

　 C ．－3

　D ．32 6 ．方程组4 32 3 5x y kx y   与 的解与 x 与 与 y 的值相等，则 k 等于（

　）

　A ．1

　B ．-1

　 C ．3

　 D ．5 7 ．下列各式，属于二元一次方程的个数有（

　）

　 ①xy+2x －y=7 ；

　②4x+1=x －y ；

　③1x+y=5 ； ④x=y ；

　⑤x 2 －y 2 =2

　 ⑥6x －2y

　⑦x+y+z=1

　⑧y （y －1 ）=2y 2 －y 2 +x

　 A ．1

　B ．2

　C ．3

　 D ．4 8 ．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 的 2 倍少 2 人，• 则下面所列的方程组中符合题意的有（

　）

　 A ．246 246 216 246. . .2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x                         9 9 ． 由 x x3 3

　 - -y y2 2

　 =1 ，可以得到用 x x 表示 y y 的式子（

　）

　（ A ）

　y= 2 2x x- -2 23 3

　（B B ）

　y= 2x3 3

　- - 1 13 3

　 （C C ）

　y= 2x3 3

　- - 2

　 （D D ）

　y=2- - 2x3 3

　10 ．在 在 9 3x+4y=9 中，如果 2y=6 ，那么 x=_________

　 12 ．已知方程 2x+3y －4=0 ，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______ ；用含 y 的代示 数式表示 x 为：x=________ ． 13 ．在二元一次方程－12x+3y=2 中，当 x=4， 时，y=_______ ；当 y= －1， 时，x=______． ． 14 ．若 x 3m－ 3 －2y n－ 1 =5 是二元一次方程，则 m=_____ ，n=______ ． 15 ．已知2,3xy  程 是方程 x －ky=1 的解么 ，那么 k=_______ ． 16 ．已知│x －1 │+ （2y+1 ）

　2 =0 ，且 2x －ky=4 ，则 k=_____ ． 17 ．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________ ． 18 ．以57xy 为解的一个二元一次方程是_________ ． 19 ．已知2 31 6x mx yy x ny         是方程组 则 的解，则 m=_______ ，n=______ ． 20． ． 如果 ︱ x x － 2y+1 ︱ = = ︱ z+y- -5 5 ︱= = ︱ x x －z z- -3 3 ︱= = ０，那么 x= ＿＿， ｙ＝＿＿＿＿＿＿＿＿，ｚ＝＿＿＿＿＿＿＿＿

　三、解答题 21 ．当 y= －3 时，二元一次方程 3x+5y= －3 和 和 3y －2ax=a+2 （关于 x ，y 的方程）• 有相同的解，求 a 的值．

　 11．若方程 mx+ny=6 的两个解 则ｍ＝______ _ _________ _________

　22 ．如果（a －2 ）x+ （b+1 ）y=13 是关于 x ，y 的二元一次方程，则 a ，b 满足什么条件？a ＿＿＿＿＿

　b ＿＿＿＿＿

　23 ．二元一次方程组4 3 7( 1) 3x ykx k y    解 的解 x ，y 的值相等，求 k ．

　 24 ．已知 x ，y 是有理数，且（│x │－1 ）

　2 + （2y+1 ）

　2 =0 ，则 x －y 的值是多少？

　25 ．已知方程12x+3y=5 ，请你写出一个二元一次方程，• 使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy ．

　26 ．根据题意列出方程组：

　（1 ）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，• 问明明两种邮票各买了多少枚？

　 （2 ）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；•放 若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

　27． ． 方程组252 8x yx y   足 的解是否满足 2x －y=8 ？满足 2x －y=8 的一对 x， ，y 的值是否是方程组252 8x yx y   的解？ 28 ．（开放题）是否存在整数 m ，使关于 x 的方程 2x+9=2 －（m －2 ）x 在整个 数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？

　 29 、已知梯形的面积是 2 42 ㎝2 2 ，高是 6 6 ㎝，它的下底比上底的 2 2 倍少 1 1 ㎝，求梯形的上下底？

　30 、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1 13 3

　 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

　31 、如图，8 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

　 答案：一、选择题 1 ．D

　2 ．A

　3 ．B

　解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解． 4 ．C

　解析：用排除法，逐个代入验证．5 ．C

　解析：利用非负数的性质． 6 ．B 7 ．C

　注意⑧整理后是二元一次方程． 8 ．B 二、填空题 9 ．4 2 4 33 2x y  

　10 ．43

　－10 11 ．43，2

　解析：令 3m －3=1 ，n －1=1 ，∴m=43，n=2 ． 12 ．－1

　解析：把2,3xy  代程 入方程 x －ky=1 中，得－2 －3k=1 ，∴k= －1 ． 13 ．4

　解析：由已知得 x －1=0 ，2y+1=0 ， ∴x=1 ，y= －12，把112xy  程 代入方程 2x －ky=4 中，2+12k=4 ，∴k=1 ． 14 ．解：1 2 3 44 3 2 1x x x xy y y y                 解析：∵x+y=5 ，∴y=5 －x ，又∵x ，y 均为正整数， ∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4 ；当 x=2 时，y=3 ； 当 当 x=3 ，y=2 ；当 x=4 时，y=1 ． ∴x+y=5 的正整数解为1 2 3 44 3 2 1x x x xy y y y                 15 ．x+y=12

　解析：以 x 与 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17 ，2x －y=3等， 此题答案不唯一．

　16 ．1

　4

　解析：将2 31 6x mx yy x ny         代入方程组 中进行求解． 三、解答题 21 ．解：∵y= －3 时，3x+5y= －3 ，∴3x+5 ×（－3 ）= －3 ，∴x=4 ， 程 ∵方程 3x+5y=• －•3•和 和 3x －2ax=a+2 有相 同的解， ∴3 ×（－3 ）－2a ×4=a+2 ，∴a= －119． 22 ．解 ：∵（a －2 ）x+ （b+1 ）y=13 是关于 x ，y 的二元一次方程， ∴a －2 ≠0 ，b+1 ≠0 ，• ∴a ≠2 ，b ≠－1

　 为 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0 ． （• 若系数为 0 ，则该项就是 0 ）

　23 ．解：由题意可知 x=y ，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7 ， ∴x=1 ，y=1 ．将 x=1 ，y=•1• 代入 kx+ （k －1 ）y=3 中得 k+k －1=3 ， ∴k=2

　解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一 个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值． 24 ．解：由（│x │－1 ）

　2 + （2y+1 ）

　2 =0 ，可得│x │－1=0 且 且 2y+1=0 ，∴x=±1 ，y= －12． 当 当 x=1 ，y= －12时，x －y=1+12=32； 当 当 x= －1 ，y= －12时，x －y= －1+12= －12． 为 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0 ， 则这两非负数（│x │－1 ）

　2 与（2y+1 ）

　2 于 都等于 0 ，从而得到│x │－1=0 ，2y+1=0 ． 25 ．解：经验算41xy 是方程12x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x －y=3 ． 26 ．（1 ）解：设 0 ．8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得130.8 2 20x yx y   ．

　 （2 ）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得4 15( 1)y xy x   ．

　27 ．解：满足，不一定． 解析：∵252 8x yx y   程 的解既是方程 x+y=25 的解，也满足 2x －y=8 ，• ∴方程组的解一定满足其中的任一个程 方程，但方程 2x －y=8 ， 的解有无数组， 如 如 x=10 ，y=12 ，不满足方程组252 8x yx y   ． 28 ．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7 ， 当 ∴当 m=1 时，x= －7 ；m= －1 时，x=7 ；m=•7 时，x= －1 ；m= －7 时 时 x=1． ．