56追赶小明

　《 5.6 应用一元一次方程 ---- 追赶小明 》 导学案

　一 ．教学目标：

　 知识与技能 （1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际 问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．

　 （2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题． 过程与方法：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程 解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模 型作用，提高应用数学的意识。培养学生文字语言、符号语言、图形语言的 转换能力。

　情感态度价值观：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的 创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

　二． 教学重点：找等量关系，列出方程，解决问题

　三 三. 教学难点：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。

　四. 教学方法:自主探究,合作交流 五：

　教学流程：

　（一）导入新课：

　播放课件，创设问题情境，询问学生爸爸能追上小明吗？导入新课 （二）自主探究，合作交流

　 1．预习检测：以《课前导读—评价单》为依据 （1）小组检查预习情况； （2）组内-组间交流，矫正预习题的完成情况，并予以小组评价； （3）教师点拨：对小组提出的问题进行评价；

　2.课内训练：以《课内训练—评价单》为依据 （1）学生独立自主完成，并自我评价：

　（2））组内-组间交流，矫正练习题的完成情况，并予以小组评价； （3）教师点拨：

　相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程 追击问题：追者走的路程=被追者走的路程+两地间的距离 环形跑道相遇问题：甲走的路程+乙走的路程= 环形跑道的一圈长 环形跑道的追及问题：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

　航行问题 ：顺水(风)速度＝静水(风)速度+水流（风）速度

　逆水(风)速度＝静水(风)速度-水流（风）速度 （三）课堂小结：

　 本节课你有哪些收获？ （四）布置作业：《课外巩固--评价单》 六．教学后记：

　《 5.6 应用一元一次方程 ---- 追赶小明 》

　课前导读 —— 评价单

　班级

　姓名__

　_____

　 组名

　：

　学习目标：（1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．

　（2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题． 温故

　1、行程问题的基本知识：（路程、速度、时间之间的关系）

　速度=

　路程=

　时间= 2、列方程解应用题的一般步骤：

　知新

　 请同学们预习教材 150 页到 151 页的内容，独立完成下列各题：

　3、教材 150 页中的问题属于行程问题中的

　 ;分析此问题借助的是

　图； 列方程使用的等量关系式是

　 。

　4、课本 150 页的图 5-4 中：180X 表示：

　 ；80  5 表示：

　80X 表示：

　 5、分析追上小明时小明步行的时间和爸爸追上小明的时间，我们还发现：

　 请用这个等量关系解这道题。

　预习检测：

　1、小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来，小华每分钟走 60 米，小玲每分钟走 80 米。几分钟后两人相遇？ 分析：等量关系 :_________________＋_________________＝

　_________________ 画出线段图:

　解：

　2、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑 5 米，小明每秒跑 7 米，如果小华站在小明前面 20 米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？ 分析：等量关系 :_________________＋_________________＝

　_________________：

　画出线段图:

　 解：

　3、给定方程 2.5X+2.5（X+2）=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗?

　《 5.6 应用一元一次方程 ---- 追赶小明 》

　课内训练 —— 评价单

　A A 、基础训练

　 相遇问题

　1、甲乙两站的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 千米 ，一列快车从乙站开出，每小时行驶 85 千米。

　求（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）慢车先开 30 分钟，两车相向而行，经过多少小时两车相遇？

　追及问题

　3、警察追小偷，假设小偷的速度是每秒 4 米，警察的速度是每秒 6 米，开始 追时，警察与小偷相距 300 米（出事地点距闹市区 1000 米）

　（1）警察追上小偷用了多长时间？ （2）追上小偷时，距离闹事区还有多远？

　 B B ．能力拓展

　3、一条环形跑道长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟行 550 米，乙练习跑步，平均每分钟跑 250 米，两人同时同地出发

　（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？

　（2）若两人同向而行，，则他们经过多长时间首次相遇？

　4、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进。突然，1 号队员以 45 千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

　5、一架飞机飞行在两个城市之间，飞速为 24 千米/时，顺飞飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市之间的飞行路程。

　《 5.6 应用一元一次方程 ---- 追赶小明 》 课外拓展 —单 评价单 A

　 班级_______

　姓名________

　组名 ______

　_ 1. A.B 两地相距 10 千米，甲在 A 地，乙在 B 地，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米。

　(1).两人同时出发，相向而行，经过多少小时相遇？

　(2).两人相向而行，甲先出发 1 小时，两人在乙出发后多少小时相遇？

　(3).两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经过多少小时追上甲？

　(4).两人同向而行，甲先出发 2 小时，乙出发后经多少小时追上甲？

　(5).两人背向而行，经过多少小时后两人相距 30 千米？

　 教师评价________ 《 5.6 应用一元一次方程 ---- 追赶小明 》 课外拓展 —单 评价单 B

　班级_______

　姓名________

　组名 ______

　_

　1、A.B 两地相距 10 千米，甲在 A 地，乙在 B 地，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米。

　两人同向而行，甲先出发 2 小时，乙出发后经多少小时追上甲？

　 2、甲、乙两列火车，长为 144 米和 180 米，甲车比乙车每秒钟多行 4 米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要 9 秒钟，问两车的速度各是多少？

　 3、一艘轮船从甲地顺流而行 9 小时到达乙地，原路返回需要 11 小时才能到达甲地，已知水流速度为 2 千米/时，求轮船在静水中的速度。

　4、4 一条环形跑道长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟行 600 米，乙练习跑步，平均每分钟跑 300 米，两人同时同地出发

　（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？

　（2）若两人同向而行，，则他们经过多长时间首次相遇？

　 教师评价________

　《 5.6 应用一元一次方程 ---- 追赶小明 》 课 外拓展 —单 评价单 C

　班级_______

　姓名________

　组名 ______

　_

　1、A.B 两地相距 10 千米，甲在 A 地，乙在 B 地，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米。

　(1).两人同时出发，相向而行，x 小时相遇，根据题意可列方程_______________ (2).两人相向而行，甲先出发 1 小时，两人在乙出发后 x 小时相遇，可列方程___________。

　(3).两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经过 x 小时追上甲，可列方程_____________。

　(4).两人同向而行，甲先出发 2 小时，乙出发后经 x 小时追上甲，可列方程_____________。

　(5).两人背向而行，x 小时后两人相距 30 千米，可列方程________________。

　2、甲、乙两列火车，长为 144 米和 180 米，甲车比乙车每秒钟多行 4 米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要 9 秒钟，问两车的速度各是多少？

　3、一艘轮船从甲地顺流而行 9 小时到达乙地，原路返回需要 11 小时才能到达甲地，已知水流速度为 2 千米/时，求轮船在静水中的速度。

　 4、A、B 两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共 70 千米，兰兰的上坡速度为 5 千米/时，下坡速度为 7 千米/时,去时用了 10.5 小时，则返回时需要多少小时？

　 5、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进。突然，1 号队员以 45 千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

　 教师评价________