对应法,(2)

　对应法

　 用对应法解答的应用题，主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。

　 例 1 同学们分成三个组糊纸盒，第一组 15 人，1.5 小时共糊了 405 个；第二组 12人，2 小时共糊了 384 个；第三组 10 人，2.5 小时共糊了 500 个。问：①平均每组糊纸盒多少个？②三个组平均每人糊纸盒多少个？③三个组平均每小时糊纸盒多少个？

　 ①求平均每组糊纸盒多少个，这是求简单平均数问题。需要用三个组共糊纸盒数除以 3.也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。即：

　 ②求三个组平均每人糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。即：

　 ③求三个组平均每小时糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。即：

　 第②③两问都属于求加权平均数问题。求加权平均数的关系式一般写作：总数量÷总份数=平均数。其中总数量与总份数要相对应。学生在学习这种应用题时，容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。教这类应用题时，如果在讲清算理的基础上，概括出解题的关系式，并突出讲清总数量与总份数的对应关系，那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。

　 例 2 加工一批零件，甲独做需 18 小时，乙独做需 15 小时。两人合做，完成任务时甲比乙少做了 90 个。这批零件共有多少个？

　 这是一道工程问题与分数问题相复合的应用题。学生解答这个题最容易

　 分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。怎样找它们的对应关系呢？可以通过下面的两条途径。

　 求出这批零件的总数。

　 答：这批零件共有 990 个。

　 上面解法中的最后一步很充分地体现出了“量”与“率”的对应关系，简单地概括成一句话就是：1 小时的量差与 1 小时的率差相对应。

　对应关系，就可以求出零件的总数。

　 答：同上。

　 为了提高学生解答分数应用题的能力，除了要正确确定单位“1”，选择正确的算法外，掌握“量”与“率”的对应关系是关键，学生出现错误往往是在这个地方。所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。

　 4.消去法

　 应用消去法解答的应用题的结构一般是：在两组（或几组）相关联的量中，只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。解这类题目的基本思想，是应用消去法消去一些未知数，使题目中只含有一个未知的数。

　 例 小明请小红代买 5 支铅笔和 8 个练习本，按价钱交给小红 2.04 元。结果小红却买了 8 支铅笔和 5 个练习本，找回 0.18 元。求一支铅笔多少元。

　 先把已知条件排列出来。

　 5 支铅笔——8 个练习本——共 2.04 元

　 8 支铅笔——5 个练习本——共（2.04－0.18 元）元

　 解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的。既然题目的问题是求一支铅笔多少元，可以用扩大倍数的办法，使练习本的数量相同，于是得到下式：

　 25 支铅笔——40 本练习本——共 10.2 元

　 64 支铅笔——40 个练习本——共 14.88 元

　 练习本的数量相同，那么所花的钱也相同。14.88 元比 10.2 元多的钱数就是（64－25）支铅笔的钱数。至此问题就解决了。

　 解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）

　 ＝[14.88－10.2]÷（64－25）

　 =4.68÷39

　=0.12（元）

　 答：每支铅笔 0.12 元。

　 用消去法解的题还可以有很多变化，但其基本的解题思想是不变的，所以就不再举例了。