阅读下面材料

发布时间：2021-09-06 00:24:13 浏览数：次

　阅读下面材料：

　小伟遇到这样一个问题：如图 1，在△ABC（其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以 BC为边在 BC 的下方作等边△PBC，求 AP 的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点 B 为旋转中心将△ABP逆时针旋转 60°得到△A′BC，连接 A′A，当点 A 落在 A′C 上时，此题可解（如图 2）．请你回答：AP 的最大值是

　6 ．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

　如图 3，等腰 Rt△ABC．边 AB=4，P 为△ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是

　 2 +2

　 6 （或不化简为

　32+16

　）

　 2 +2

　32+16

　．（结果可以不化简）

　考点：

　旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：

　几何综合题．分析：

　（1）根据旋转的性质知 A′A=AB=BA′=2