1921矩形（一）

　范县城关镇中学导学案 年级：八年级

　学科：数学

　 主备人：

　王丽娟 ：

　审核人：

　初 二 数学组 授课人：

　班级：

　 小组：

　姓名：

　：

　编号：

　 课题《19.2.1 ）

　矩形（一）》 》

　课型：

　自学 展示 课时：1

　【教师复备或学生纠 错 栏 】

　 例 例 1 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和 已 知 ， 可 得 △OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求． ．

　、 一、 【 学习目标】

　掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 。

　会运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 【学习过程】

　二、 自主学习

　不动笔墨不读书，拿出你的笔和激情，开始行动吧！

　1. 思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

　 2.， 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止， 大家观察这是什么图形？

　矩形定义：

　 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

　① ① 随着 ∠α的变化， 两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ② ② 当 当 ∠α 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

　质 矩形性质 1

　 质 矩形性质 2

　 形 如图，在矩形 ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O ，由性质 2 有 有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：

　 三、合作探究 例 例 1 已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， ，∠ ∠AOB=60°， ，AB=4cm， ，求矩形对角线的长．

　 例 例 2 已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm ．求AD 的长及点 点 A 到 到 BD 的距离 AE 的长．

　 例 例 3. 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF ⊥AE 于 F ，若 AE=BC． ．

　求证：CE ＝EF ．

　 例 例 2 分析：（ （1 ）因为 矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角， 三角形的性质， 而此题 利用方程的思想，解决直角三角形中的计算 ，这是几何计算题中常用的方法． （ （2）

　）“ 直角三角形斜边上的高” 是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：

　AE×DB ＝ ＝ AD×AB 例 例 3 分析：CE、 、EF 是 分别是 BC， ，AE 等线段上的一若 部分，若 AF＝ ＝BE ，则问题解决，明 而证明 AF ＝BE， ，△ 只要证明△ABE≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

　四、反馈提升

　1 ．（1 ）矩形的定义中有两个条件：一是

　，二是 是

　． （ （2 ）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30 °，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为

　、

　、

　、

　． （ （3 ）已知矩形的一条对角线长为 10cm ，两条对角线的一个交角为 120 °，则矩形的边长分别为

　cm， ，

　cm， ，

　cm， ，

　cm． ． 2 ．（1 ）下列说法错误的是（

　）．

　（ （A ）矩形的对角线互相平分

　（B ）矩形的对角线相等 （ （C ）有一个角是直角的四边形是矩形

　（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （ （2 ）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（

　 ）． （ （A ）2 对

　 （B ）4 对

　（C ）6 对

　（D ）8 对

　五、达标应用

　1 ．（选择）矩形的两条为 对角线的夹角为 60 °，对角线长为 15cm ，较短边的长为（

　）． (A)12cm

　 (B)10cm

　(C)7.5cm

　(D)5cm

　2. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC ，且 AB=AE ，求：∠CBE 的度数．

　 【教、学反思】