年国家开放大学电大《微积分》形成性考核

　.

　 微积分初步形成性考核作业（一）解答

　————函数，极限和连续

　一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）

　1．函数) 2 ln(1) (xx f 的定义域是

　． 解：0 20 ) 2 ln({  xx，

　 23{xx

　 所以函数) 2 ln(1) (xx f 的定义域是 ) , 3 ( ) 3 , 2 (  

　2．函数xx f51) ( 的定义域是

　．

　解：

　0 5   x ， 5  x

　所以函数xx f51) ( 的定义域是 ) 5 , (

　3．函数24) 2 ln(1) ( xxx f   的定义域是

　． 解：   0 40 20 ) 2 ln(2xxx ，    2 221xxx

　所以函数24) 2 ln(1) ( xxx f   的定义域是 ] 2 , 1 ( ) 1 , 2 (    

　4．函数 7 2 ) 1 (2    x x x f ，则  ) (x f

　 ．

　解：

　7 2 ) 1 (2    x x x f 6 ) 1 ( 6 1 22 2       x x x

　 所以  ) (x f 62 x

　5．函数 0 e0 2) (2xx xx fx，则  ) 0 ( f

　 ．

　解：

　 ) 0 ( f 2 2 0 2  

　6．函数 x x x f 2 ) 1 (2   ，则  ) (x f

　 ． 解：

　x x x f 2 ) 1 (2   1 ) 1 ( 1 1 22 2       x x x ，  ) (x f 12 x

　7．函数13 22 xx xy 的间断点是

　． 解：因为当 0 1  x ，即 1   x 时函数无意义

　所以函数13 22 xx xy 的间断点是 1   x

　8．  xxx1sin lim

　．

　解：

　 xxx1sin lim 111sinlim  xxx

　.

　 9．若 2sin4 sinlim0kxxx，则  k

　． 解：

　因为 24sin44 sinlim4sin4 sinlim0 0   kkxkxxxk kxxx x

　所以 2  k

　10．若 23 sinlim0kxxx，则  k

　． 解：因为 2333lim3 3lim0 0   k xx simk kxx simx x

　 所以23 k

　二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）

　1．设函数2e ex xy，则该函数是（ ）． A．奇函数

　B．偶函数

　C．非奇非偶函数

　 D．既奇又偶函数 解：因为 ye e e ex yx x x x    2 2) () (

　所以函数2e ex xy是偶函数。故应选 B 2．设函数 x x y sin2 ，则该函数是（ ）． A．奇函数

　B．偶函数

　C．非奇非偶函数

　 D．既奇又偶函数 解：因为 y x x x x x y         sin ) sin( ) ( ) (2 2

　 所以函数 x x y sin2 是奇函数。故应选 A 3．函数22 2) (x xx x f 的图形是关于（ ）对称． A． x y 

　B． x 轴

　C． y 轴

　D．坐标原点 解：因为 ) (22 222 2) ( ) () (x f x x x fx x x x        

　所以函数22 2) (x xx x f 是奇函数

　 从而函数22 2) (x xx x f 的图形是关于坐标原点对称的

　 因此应选 D 4．下列函数中为奇函数是（

　）． A． x xsin

　 B． x ln

　 C． ) 1 ln(2x x  

　D．2x x

　解：应选 C 5．函数 ) 5 ln(41  xxy 的定义域为（

　）． A． 5   x

　 B． 4   x

　C． 5   x 且 0  x

　D． 5   x 且 4   x

　解：  0 50 4xx，  54xx，所以应选 D

　.

　 6．函数) 1 ln(1) (xx f 的定义域是（ ）． A． ) , 1 ( 

　 B． ) , 1 ( ) 1 , 0 (  

　 C． ) , 2 ( ) 2 , 0 (  

　 D． ) , 2 ( ) 2 , 1 (  

　解：  0 10 ) 1 ln(xx，12xx， 函数) 1 ln(1) (xx f 的定义域是 ) , 2 ( ) 2 , 1 (   ，故应选 D

　 7．设 1 ) 1 (2   x x f ，则  ) (x f （

　）

　A． ) 1 (  x x

　B．2x

　C． ) 2 (  x x

　D． ) 1 )( 2 (   x x

　 解：

　1 ) 1 (2   x x f ] 2 ) 1 )[( 1 ( ) 1 )( 1 (        x x x x

　 ) 2 ( ) (   x x x f ，故应选 C 8．下列各函数对中，（

　）中的两个函数相等．

　 A．2) ( ) ( x x f  ， x x g  ) (

　 B．2) ( x x f  ， x x g  ) (

　C．2ln ) ( x x f  ， x x g ln 2 ) ( 

　D．3ln ) ( x x f  ， x x g ln 3 ) ( 

　解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选 D 9．当 0  x 时，下列变量中为无穷小量的是（

　 ）. A．x1

　B．xx sin

　C． ) 1 ln( x 

　 D．2xx 解：因为 0 ) 1 ln( lim0 xx，所以当 0  x 时， ) 1 ln( x  为无穷小量，所以应选 C 10．当  k （

　 ）时，函数 0 ,0 , 1) (2x kx xx f ，在 0  x 处连续. A．0

　B．1

　C． 2

　D． 1 

　 解：因为 1 ) 1 ( lim ) ( lim20 0   x x fx x， k f  ) 0 (

　若函数 0 ,0 , 1) (2x kx xx f ，在 0  x 处连续，则 ) ( lim ) 0 (0x f fx ，因此 1  k 。故应选 B 11．当  k （

　 ）时，函数 0 ,0 , 2) (x kx ex fx在 0  x 处连续. A．0

　B．1

　C． 2

　D． 3

　解：

　3 ) 2 ( lim ) ( lim ) 0 (0 0     xx xe x f f k ，所以应选 D 12．函数2 33) (2 x xxx f 的间断点是（

　 ）

　.

　 A． 2 , 1   x x

　 B． 3  x

　 C． 3 , 2 , 1    x x x

　D．无间断点 解：当 2 , 1   x x 时分母为零，因此 2 , 1   x x 是间断点，故应选 A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）

　⒈计算极限42 3lim222 xx xx．

　解：42 3lim222 xx xx4121lim) 2 )( 2 () 2 )( 1 (lim2 2   xxx xx xx x 2．计算极限16 5lim221 xx xx 解：16 5lim221 xx xx2716lim) 1 )( 1 () 6 )( 1 (lim1 1   xxx xx xx x 3．3 29lim223 x xxx

　解：3 29lim223 x xxx234613lim) 3 )( 1 () 3 )( 3 (lim3 3    xxx xx xx x

　4．计算极限4 58 6lim224  x xx xx

　解：4 58 6lim224  x xx xx3212lim) 4 )( 1 () 4 )( 2 (lim4 4   xxx xx xx x 5．计算极限6 58 6lim222  x xx xx． 解：6 58 6lim222  x xx xx234lim) 3 )( 2 () 4 )( 2 (lim2 2   xxx xx xx x 6．计算极限xxx1 1lim0 ．

　解：xxx1 1lim0 ) 1 1 (lim) 1 1 () 1 1 )( 1 1 (lim0 0      x xxx xx xx x

　211 11lim0   xx

　.

　 7．计算极限xxx4 sin1 1lim0  解：xxx4 sin1 1lim0 ) 1 1 ( 4 sin) 1 1 )( 1 1 (lim0    x xx xx

　81) 1 1 (44 sin1lim41) 1 1 ( 4 sinlim0 0     xxxx xxx x 8．计算极限2 44 sinlim0 xxx．

　解：2 44 sinlim0 xxx) 2 4 )( 2 4 () 2 4 ( 4 sinlim0    x xx xx

　 16 ) 2 4 (44 sinlim 4) 2 4 ( 4 sinlim0 0     xxxxx xx x

　微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）

　————导数、微分及应用

　一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）

　1．曲线 1 ) (   x x f 在 ) 2 , 1 ( 点的斜率是

　．

　解：xx f21) (   ，斜率21) 1 (    f k

　2．曲线xx f e ) (  在 ) 1 , 0 ( 点的切线方程是

　 ． 解：xe x f   ) (

　，斜率 1 ) 0 (0    e f k

　 所以曲线xx f e ) (  在 ) 1 , 0 ( 点的切线方程是：

　1   x y

　3．曲线21 x y 在点 ) 1 , 1 ( 处的切线方程是

　． 解：2321   x y ，斜率21211231     xxx y k

　所以曲线21 x y 在点 ) 1 , 1 ( 处的切线方程是：

　) 1 (211     x y ，即：

　0 3 2    y x

　.

　 4．  )2 (x

　． 解：

　 )2 (xx xxx22 ln 22 ln212  

　5．若 y = x ( x

　– 1)( x

　– 2)( x – 3)，则y(0) =

　 ． 解 ：6 ) 3 )( 2 )( 1 ( ) 0 (       y 6．已知xx x f 3 ) (3 ，则 ) 3 (f =

　．解：

　3 ln 3 3 ) (2 xx x f    ， ) 3 (f 3 ln 27 27 

　7．已知 x x f ln ) (  ，则 ) (xf  =

　．解：xx f1) (   ，21) (xx f    

　8．若xx x f e ) ( ，则    ) 0 ( f

　． 解：x xxe e x f    ) ( ，x x x x xxe e xe e e x f             2 ) ( ) ( ，    ) 0 ( f 2 

　9．函数 y x   3 12( ) 的单调增加区间是

　． 解：

　0 ) 1 ( 6     x y ， 1  x ，所以函数 y x   3 12( ) 的单调增加区间是 ) , 1 [ 

　10．函数 1 ) (2  ax x f 在区间 ) , 0 (   内单调增加，则 a 应满足

　 ．

　解：

　0 2 ) (    ax x f ，而 0  x ，所以 0  a

　二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）

　1．函数2) 1 (   x y 在区间 ) 2 , 2 ( 是（ D

　）

　A．单调增加

　B．单调减少

　C．先增后减

　 D．先减后增 2．满足方程 0 ) (  xf 的点一定是函数 ) (x f y  的（

　C

　）. A．极值点

　B．最值点

　 C．驻点 D． 间断点 3．若 x x fxcos e ) ( ，则 ) 0 (f =（ C

　）．

　 A. 2

　 B. 1

　 C. -1

　 D. -2 4．设 y x  lg2 ，则 dy  （ B

　）．

　 A．12dxx

　B．1dxxln10

　 C．ln10xx d

　D．1dxx

　5．．设 ) (x f y  是可微函数，则  ) 2 (cos d x f （

　D

　）．

　 A． x x f d ) 2 (cos2 

　B． x x x f d2 2 sin ) 2 (cos 

　C． x x x f d 2 sin ) 2 (cos2  D． x x x f d2 2 sin ) 2 (cos  

　6．曲线 1 e 2  xy 在 2  x 处切线的斜率是（

　C ）．

　A．4e

　 B．2e

　 C．42e

　 D． 2

　.

　 7．若 x x x f cos ) (  ，则    ) (x f （

　C

　）．

　A． x x x sin cos 

　 B． x x x sin cos 

　 C． x x x cos sin 2  

　D． x x x cos sin 2 

　 8．若3sin ) ( a x x f   ，其中 a 是常数，则    ) (x f （

　C

　）．

　A．23 cos a x 

　B． a x 6 sin 

　 C． x sin 

　D． x cos

　9．下列结论中（

　B

　）不正确．

　A． ) (x f 在0x x  处连续，则一定在0x 处可微.

　B． ) (x f 在0x x  处不连续，则一定在0x 处不可导.

　C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

　 D．若 ) (x f 在[ a ， b ]内恒有 0 ) (  xf ，则在[ a ， b ]内函数是单调下降的. 10．若函数 f ( x )在点 x 0 处可导，则(

　B

　)是错误的．

　 A．函数 f ( x )在点 x 0 处有定义

　 B． A x fx x) ( lim0，但 ) (0x f A 

　C．函数 f ( x )在点 x 0 处连续

　 D．函数 f ( x )在点 x 0 处可微

　11．下列函数在指定区间 ( , )   上单调增加的是（

　B ）．

　 A．sin x

　B．e x

　C． x 2

　D．3 - x

　12.下列结论正确的有（

　 A

　）．

　 A． x 0 是 f ( x )的极值点，且f ( x 0 )存在，则必有f ( x 0 ) = 0

　B． x 0 是 f ( x )的极值点，则 x 0 必是 f ( x )的驻点

　 C．若f ( x 0 ) = 0，则 x 0 必是 f ( x )的极值点

　D．使 ) (xf 不存在的点 x 0 ，一定是 f ( x )的极值点 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）

　⒈设xx y12 e ，求y．

　解：x x x xe xexe x xe y1 121212 )1( 2      xe x1) 1 2 (  

　2．设 x x y3cos 4 sin   ，求y. 解：

　x x x y sin cos 3 4 cos 42  

　3．设xyx1e1 ，求y. 解：2111 21xexyx  4．设 x x x y cos ln   ，求y.

　.

　 解：

　x xxxx y tan23cossin23   

　5．设 ) (x y y  是由方程 42 2   xy y x 确定的隐函数，求 y d . 解：两边微分：

　0 ) ( 2 2     xdy ydx ydy xdx

　xdx ydx xdy ydy 2 2   

　dxx yx ydy22 6．设 ) (x y y  是由方程 1 22 2   xy y x 确定的隐函数，求 y d .

　 解：两边对 1 22 2   xy y x 求导，得：

　0 ) ( 2 2 2       y x y y y x

　0       y x y y y x ， ) ( ) ( y x y y x      ， 1   y

　 dx dx y dy    

　7．设 ) (x y y  是由方程 4 e e2   x xy x确定的隐函数，求 y d . 解：两边微分，得：

　0 2     xdx dy xe dx e dx ey y x

　 dx x e e dy xey x y) 2 (     ， dxxex e edyyy x2   

　8．设 1 e ) cos(   yy x ，求 y d ． 解：两边对 1 e ) cos(   yy x 求导，得：

　 0 ) sin( ) 1 (       ye y y x y

　0 ) sin( ) sin(        ye y y x y y x

　) sin( )] sin( [ y x y y x ey    

　) sin() sin(y x ey xyy  

　dxy x ey xdx y dyy) sin() sin(   

　 微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）

　.

　 ———不定积分，极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）

　1．若 ) (x f 的一个原函数为2ln x ，则  ) (x f

　2ln 2 x x x c  

　。

　2．若 ) (x f 的一个原函数为xx2e   ，则   ) (x f

　24xe  

　。

　3．若    c x x x fxe d ) ( ，则  ) (x f

　   1xx e 

　． 4．若    c x x x f 2 sin d ) ( ，则 ) (x f

　 2 c o s 2 x

　．

　 5．若 c x x x x f  ln d ) ( ，则   ) (x f

　 1x

　 ． 6．若    c x x x f 2 cos d ) ( ，则   ) (x f

　 4 c o s 2 x 

　． 7． xxd e d2 2xe dx

　． 8．  x x d ) (sin

　 sinx c 

　 ． 9．若    c x F x x f ) ( d ) ( ，则    x x f d ) 3 2 (

　  12 32F x c  

　． 10．若    c x F x x f ) ( d ) ( ，则    x x xf d ) 1 (2

　 2112F x c   

　． 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）

　1．下列等式成立的是（ ）． A． ) ( d ) (ddx f x x fx

　B． ) ( d ) ( x f x x f  

　C． ) ( d ) ( d x f x x f  D． ) ( ) ( d x f x f  解：应选 A 2．若 c x x x fx 2 2 ed ) ( ，则  ) (x f （

　 ）.

　 A. ) 1 ( e 22x xx

　B. xx2 2 e2

　C.

　xx2e 2

　 D.

　xx2e

　解：两边同时求导，得：x xe x xe x f2 2 22 2 ) (    ) 1 ( e 22x xx ，所以应选 A 3．若 ) 0 ( ) (    x x x x f ，则  x x f d ) ( （

　 ）.

　 A. c x x  

　B. c x x  2

　C.

　c x x  23223

　D.

　c x x  2323221

　 解：应选 A 4．以下计算正确的是（

　）

　A．3 ln3 dd 3xxx 

　B． ) 1 ( d1d22xxx  C． xxxdd

　D． )1d( d lnxx x 

　解：应选 A 5．   x x f x d ) ( （

　 ）

　A. c x f x f x    ) ( ) (

　 B. c x f x   ) (

　C. c x f x   ) (212

　 D. c x f x    ) ( ) 1 (

　.

　 解：

　  x x f x d ) (          c x f x f x dx x f x f x x f xd ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ，所以应选 A 6．x ax dd2=（

　）．

　 A．xa2 

　 B． x a axd ln 22 

　C． x ax d 2 

　D． c x axd2

　 解：应选 C 7．x ax dd2=（

　）．

　 A．xa2 

　 B． x a axd ln 22 

　C． x ax d 2 

　D． c x axd2 解：xa2 先积分，再微分，导致xa2 不变，后面再添上 x d 即可，故应选 C 8．如果等式     C x x fx x1 1e d e ) ( ，则  ) (x f （

　）

　A.x1

　 B. 21x

　C. x1

　 D. 21x 解：两边求导，得：21 11) (xe e x fx x   ，所以21) (xx f   ，故应选 B 三、计算题（每小题 7 分，共 35 分）

　1．  xxx x xdsin 33 解：

　 xxx x xdsin 33     xdx dx x dxxsin13

　c x x x     cos32ln 323 2． x x d ) 1 2 (10

　 解：

　x x d ) 1 2 (10 c x x d x      1 10 10) 1 2 (1 10121) 1 2 ( ) 1 2 (21

　 c x   11) 1 2 (221 3． xxx d1sin2  解：

　xxx d1sin2 cx xdx   1cos )1(1sin

　4．  x x x d 2 sin

　解：

　 x x x d 2 sin      ) 2 cos 2 cos (212 cos21xdx x x x xd

　.

　 c x x x     2 sin412 cos21 5． x xex d 解：

　x xex dc e xe dx e xe xdex x x x x             ) (

　四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分）

　1． 设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。

　解：设矩形的一边长为 x 厘米，则另一边长为 x  60 厘米，以 x  60 厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积 V 为：

　) 60 (2x x V    ，即：3 260 x x V    

　23 120 x xdxdV    ，令 0 dxdV，得：

　0  x

　（不合题意，舍去）， 40  x ，这时 20 60  x

　由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为 40 厘米、另一边长为 60 厘米时，才能使圆柱体的体积最大。

　2． 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

　解：设矩形的长为 x 米，则矩形的宽为x216米，从而所用建筑材料为：

　xx L2163 2    ，即：xx L6482  

　26482x dxdL  ，令 0 dxdL得：

　18  x （取正值），这时 12216x 由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为 18 米，宽为 12 米时，才能使所用建筑材料最省 五、证明题（本题 5 分）

　函数xe x x f   ) ( 在（ ) 0 ,   是单调增加的． 证明：因为xe x f    1 ) ( ，当  x （ ) 0 ,   时，xe x f    1 ) ( 0 

　 所以函数xe x x f   ) ( 在（ ) 0 ,   是单调增加的．

　微积分初步形成性考核作业（四）解答（选择题除外）

　———定积分及应用、微分方程 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）

　1． . ______ d ) 2 cos (sin112  x x x x

　解：322 2 cos sin d ) 2 cos (sin10211211112           dx x dx x xdx x x x x x

　2． . ______ d ) cos 4 (225   x x x x

　.

　 解：        22225225cos ) 4 ( d ) cos 4 (xdx dx x x x x x x 2 sin 2 cos 22020  x xdx

　3．已知曲线 ) (x f y  在任意点 x 处切线的斜率为 x ，且曲线过 ) 5 , 4 ( ，则该曲线的方程是

　 。

　解：由 c x dx x  2332得所求的曲线方程由 c x y  2332确定

　 因为曲线过 ) 5 , 4 ( ，所以 c   234325 ，解得：31  c

　因此所求的曲线方程为313223  x y

　4．若    dx x x ) 2 3 5 (113

　 ．

　 解：

　   dx x x ) 2 3 5 (1134 4 2 ) 3 5 (1011113      dx dx dx x x

　5．由定积分的几何意义知， x x aad02 2 =

　。

　解：由定积分的几何意义知， x x aad02 2 就等于圆2 2 2a y x   在第Ⅰ象限的面积，即

　 圆2 2 2a y x   面积的41，因此 x x aad02 2241a  

　6．  e12d ) 1 ln(ddx xx

　 . .

　解：

　 e12d ) 1 l n (ddx xx0 7． xx de02 =

　．

　解：

　xx de02 02020221lim ) 2 ( lim21limbxb bxb bxbe x d e dx e        21) 1 ( lim212   bbe

　8．微分方程 1 ) 0 ( ,    y y y 的特解为

　.

　解：由 y y   得 ydxdy ， dxydy ，两边同时积分，得 c x y   ln

　因为 1 ) 0 (  y ，所以 c   0 1 ln ，所以 0  c

　从而 x y  ln ，因此微分方程 1 ) 0 ( ,    y y y 的特解为xe y 

　9．微分方程 0 3    y y 的通解为

　. 解：

　0 3    y y ， 0 3   ydxdy， 0 3   dxydy，13 ln c x y  

　.

　 x c y 3 ln1  ，x ce y31  ，即x ce e y31 

　所以微分方程 0 3    y y 的通解为xce y3 

　10．微分方程 x y xy y sin 4 ) (7 ) 4 ( 3    的阶数为

　． 解：微分方程 x y xy y sin 4 ) (7 ) 4 ( 3    的阶数为 4 阶 二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）

　1．在切线斜率为 2 x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（

　A

　）． A． y = x2

　+ 3

　B． y = x 2

　+ 4

　 C．22  x y

　D． 12  x y

　 2．若  10d ) 2 ( x k x = 2，则 k

　=（

　A

　）．

　 A．1

　B．-1

　C．0

　D．21

　3．下列定积分中积分值为 0 的是（

　 A

　 ）．

　A． xx xd2e e11 

　 B． xx xd2e e11 

　C． x x x d ) cos (3 

　D． x x x d ) sin (2 

　4．设 ) (x f 是连续的奇函数，则定积分 aax x f-d ) ( （

　D

　）

　A．0-d ) ( 2ax x f

　 B． 0-d ) (ax x f

　C． ax x f0d ) (

　D． 0 5． x xd sin22-（

　 D

　 ）． A．0

　B． 

　C．2

　 D． 2

　6．下列无穷积分收敛的是（ B

　）．

　 A． 0d e xx

　B． 0d e xx

　 C．  1d1xx

　D．  1d1xx

　7．下列无穷积分收敛的是（ B

　）．

　 A．  0d in x x s

　 B．  02d e xx

　C．  1d1xx

　 D．  1d1xx 8．下列微分方程中，（

　D

　 ）是线性微分方程．

　A． y y yx   ln2

　 B．xxy y y e2  

　C．yy x y e     

　D． x y y x yxln e sin     

　9．微分方程 0  y的通解为（

　C

　）．

　A． Cx y 

　 B． C x y  

　 C． C y 

　 D． 0  y

　10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B

　 ）

　.

　 A. y xxy dd；

　B. y xyxy dd；

　C. x xyxysindd  ；

　D. ) (ddx y xxy 

　三、计算题（每小题 7 分，共 56 分）

　1． xx xd ) e 1 ( e22 ln0 解：

　xx xd ) e 1 ( e22 ln0319389 ) 1 (31) 1 ( ) 1 (2 ln03 22 ln0        x x xe e d e

　2． xxx d ln 5 1e1

　解：

　xxx d ln 5 1e1     e ex d x x d x1 1) ln 5 1 ( ) ln 5 1 (51ln ) ln 5 1 (

　 21) 1 6 (101) ln 5 1 (215112     ex

　3． x xe x d10 解：

　x xe x d101 ) 1 (10101010         e e e e dx e xe xdex x x x 4． 0d2sin xxx

　解：

　0d2sin xxx    0 02cos 2 )2(2sin 2xxdxdxx

　 dxxdxx xx     0 002cos 2 )2cos2cos ( 2

　 42sin 4 )2(2cos 400  x xdx 5． 20d sin x x x

　解：

　20d sin x x x ) cos cos ( cos202020     xdx x x x xd

　1 sin20 x

　6．求微分方程 12    xxyy 满足初始条件47) 1 (  y 的特解． 解：微分方程的通解为 ] ) ( [) ( ) (c dx e x q e ydx x p dx x p

　 这里 xx p1) (  ， 1 ) (2  x x q

　代入得微分方程的通解为 )2141(12 4c x xxy   

　.

　 将初始条件47) 1 (  y 代入上式，解得 1  c

　所以微分方程的特解为 ) 12141(12 4   x xxy

　7．求微分方程 x xxyy 2 sin 2    的通解。

　解：微分方程的通解为 ] ) ( [) ( ) (c dx e x q e ydx x p dx x p

　 这里xx p1) (   ， x x x q 2 sin 2 ) ( 

　代入得微分方程的通解为 ) 2 cos ( c x x y   

　四、证明题（本题 4 分）

　证明等式   a aax x f x f x x f0)] ( ) ( [ ) ( d d 。

　证明：    aaaadx x f dx x f dx x f00) ( ) ( ) (

　考虑积分 0) (adx x f ，令 t x   ，则 dt dx   ，从而

　              a aa a adx x f dt t f dt t f dt t f dx x f0 00 0 0) ( ) ( ) ( ] )[ ( ) (

　所以    aaaadx x f dx x f dx x f00) ( ) ( ) (

　        a a adx x f x f dx x f dx x f0 0 0)] ( ) ( [ ) ( ) ( 国家开放 大学( 中央广播电视大学) 《国家开放大学学习指南》 课程教学大纲 第一部分

　大纲说明 一、课程性质与任务 《国家开放大学学习指南》是国家开放大学（中央广播电视大学）在本、专、一村一所有专业的一年级第一学期开设的、起到基础导学作用的一门统设必修课。

　课程任务是：以完成学习任务的过程为导向，从学习者如何完成国家开放大学

　.

　 规定的专业学习任务的角度，让学习者学会如何完成一门课程的学习、一个专业的学习，同时描述国家开放大学基本的学习方式，说明国家开放大学的学习环境，解释国家开放大学学习平台上基本术语的涵义，使学生能使用学习平台的基本工具辅助完成学习活动，并且了解国家开放大学学生相关事务与管理规定。使学生初步具备利用现代远程技术在国家开放大学进行学习的能力。

　二、先修课要求 无 三、课程的教学要求 理解国家开放大学课程、专业平台，熟练基本的远程技术学习操作技能，掌握远程学习的学习方法，较好利用国家开放大学资源和学习支持服务。

　四、课程的教学方法 和教学形式建议 1.本课程的特点是：网络课程完善、课程内容新、课程形式丰富、实践性强、涉及面广，因此建议通过网络，在计算机教室（或计算机多媒体教室）进行授课、答疑和讨论。讲授与实践统一考虑。

　2.为加强和落实动手能力的培养，应保证上机机时不少于本教学大纲规定的学时。

　3.对于重要概念、关键技能和方法等问题可辅以网上答疑讨论的形式。

　五、教学要求的层次 课程的教学要求大体上分为三个层次：了解、理解和掌握。

　1. 了解：能正确判别有关概念和方法。

　2. 理解：能正确表达有关概念和方法的含义。

　.

　 3. 掌握：在理解的基础上加以灵活应用。

　第二部分

　教学媒体与教学过程建议 一、课程教学总学时数、学分数 课程教学总学时数为 18 学时，1 学分。其中网络课程为 13 学时，课堂练习和实验为 5 学时。

　二、 课程呈现方式 课程以网络课程为主，这是学生学习的主要媒体形式，因此课程呈现方式以视频、动画为主，配以必要的文字说明，每段视频、动画不超过 8 分钟。视频以学习发生的场景为主，也可以是学生访谈，体现一定交互性。课程内容可以在手机、PAD、计算机、电视等多种终端上呈现。

　根据课程呈现方式，课程要做到只选取完成国家开放大学学习的必备知识，摈弃过多的理论知识，尽可能简捷。实用、方便、模块化设计，基于问题、案例形式呈现。概念清晰、条理分明、深入浅出、便于自学。在内容上要紧密围绕培养目标，突出重点、兼顾一般，反映当代最新技术及应用。

　三、主要教学媒体的使用与学时分配 章节 序号 教学内容 网络课程学时 课堂练习和 实验学时 1 认识国家开放大学 3 1

　.

　 2 完成专业学习 3 1 3 完成课程学习 3 1 4 网上学习操作技能 2 1 5 学生事务服务 2 1 合计 13 5 四、考核 本课程采用上机操作的考核方式，100%国家开放大学考核。开放教育的学生应严格执行该课程的有关考核文件。

　第三部分

　教学内容和教学要求 1 、学习活动一：认识国家开放大学（3 学时）

　【 教学内容】

　】：

　：

　任务一

　走进国家开放大学 （一）基本介绍 介绍国开的历史，办学模式，提供的学科门类等。

　（二）案例导入

　由国家开放大学的学生讲述参加国家开放大学学习的体会与收获（由学生讲，把国家开放大学学习的特点和优势讲出来，包括学习时间、学习方式等等。）

　（三）国家开放大学的学习环境 1.在线学习平台； 2.教师（教师群体与角色）；

　.

　 3.学习者（个人角色与学习小组创建）； 4.学习资源（文字教材、录像、网络课程、流媒体资源、全媒体数字教材、小课件等）； 5.学习活动（网上教学活动、论坛讨论）； 6.支持服务（获得途径：面对面的服务、电话、短信、电子邮件、网上论坛、在线即时答疑系统）； （四）拓展内容 报名渠道，获得学习资源，买书，有困难时候如何寻求帮助。

　任务二

　 如何有效学习 （一）学习策略 1.纸质学习和电子学习的认知策略； 2.制定计划、自我监控与调节； 3.学习时间管理、学习资源与环境利用、互动空间与手段（QQ 群、课程论坛、学习空间）、学业求助策略。

　（二）学习方式 1.自学（自己阅读学习资源，做测试与练习）； 2.听讲（听看讲课视频或音频、面授）； 3.体验； 4.探究； 5.问题解决； 任务三

　 学前准备 了解并完成一些学前准备工作，从学习方法、知识储备、计算机技能、学习环境等多方面了解自身的情况，为日后学习奠定基础。

　【 教学要求】

　】：

　：

　.

　  了解：国家开放大学的基本介绍，教学环境；  掌握：国家开放大学的学习策略与方式；  掌握：在国家开放大学进行学习的学前准备； 2 、学习活动 二 ：完成专业学习（3 学时）

　【 教学内容】

　】：

　：

　任务一

　 走进专业 1．专业概况、 专业培养方案及实施细则，专业学习的知识、能力要求。

　2．本专业师资队伍、学生概况、毕业生风采。

　任务二

　 专业学习过程和 评价 1. 本专业的学习过程及主要环节 2.该专业与社会证书或社会考试的接轨，学分互换等问题。

　任务三

　 学位授予及其他

　1.申请学位相关要求。

　2.了解转专业、转学等相关政策。

　【 教学要求】

　】：

　：

　 了解：国家开放大学的专业概况及师生概况；  掌握：国家开放大学专业学习过程及主要环节  了解：国家开放大学的学位授予资格、转学与转专业相关要求 

　3 、学习活动 三 ：完成课程学习（3 学时）

　【 教学内容】

　】：

　：

　.

　 任务一

　 选择课程 通过学习风格测试、咨询学业顾问、体验课程学习，进一步明确个人的学习要求，找到自己需要学习的课程组合。

　1．搜索课程； 2．了解课程； 3．体验课程。

　任务二

　 课程学习 从国家开放大学学习指南课程入手，完成各学习任务，制定学习计划，并最终拿到国家开放大学学习指南课程的单科结业证书。

　1．浏览与订阅资源； 2．参加面授辅导； 3．完成作业； 4．参加学习活动； 5．参加考试； 6．参加实践活动； 7．单科结业； 8．课程评价要求（如形考、终考、网考等具体要求）。

　拓展内容：非学历课程学习、面授安排、学习积分等。

　任务三 三

　 互动与分享

　协作学习；知识分享；校友互助。

　【 教学要求】

　】：

　：

　.

　  了解：国家开放大学的课程及如何选择课程；  理解：如何协作学习、知识分享、校友互助；  掌握：如何取得国家开放大学的单科课程结业； 4 、学习活动四：网上学习操作技能（2 学时）

　【 教学内容】

　】：

　：

　任务一

　 上网基本技能 （一）基本网上技能 1.打开特定网站（网址或链接）； 2.浏览网页、返回网页； 3.使用搜索引擎； 4.网上下载文件。

　（二）基本电子邮件技能 1.电子邮箱的出现、注册电子邮箱 2.收取、阅读电子邮件； 3.发送电子邮件、上传附件。

　任务二

　网上学习操作 （一）学习平台 1.登陆与忘记密码 2.栏目导航与页面布局； 3.文本课件下载与浏览； 4.视频在线观看与下载；

　.

　 5.提交作业； 6.参与讨论。

　（二）学生空间 任务三

　常用工具 （一）浏览器 1.IE; 2.360; 3.QQ。

　（二）搜索引擎 1.Google; 2.Baidu; 3.Sogou。

　（三）下载及解压缩工具 1.迅雷； 2.电驴； 3.WinRAR。

　（四）文本显示、影音播放工具 1.MS Word; 2.MS Powerpoint; 3.POF; 4.Media Player;

　.

　 5.KMPlayer; 6.暴风影音。

　（五）交流工具 1.QQ; 2.微博； 3.微信； 4.论坛。

　【 教学要求】

　】：

　：

　 了解：上网基本技能；  理解：常用的网络工具；  掌握：国家开放大学网上学习的基本操作； 5 、学习活动五：学生事务服务（2 学时）

　【 教学内容】

　】：

　：

　任务一

　 了解开放教育学生事务服务 （一）学生事务服务的机构 1.学生工作处（部）、其他部门下设的学生科、其他形式； 2.机构的系统性、分级设立（组织结构图）。

　（二）学生事务服务的内容 1. 评优； 2. 奖助学金；

　.

　 3. 学生活动； 4. 虚拟学生社区 5. 其他个性化服务 （三）学生事务服务的方式 1. 面对面的服务； 2. 网上服务； 3. 手机服务（短信、微信、微博）。

　任务二

　 如何获得奖励 （一）奖助学金 1．国家开放大学总部的奖学金 （1）奖学金的种类：国家开放大学奖学金、 “希望的田野”奖学金、残疾人教育阳光奖学金、士官奖学金。

　（2）四类奖学金的区别 （3）具备什么条件可以申请奖学金？ （4）奖学金的评审过程是什么？ （5）获得奖学金的学生案例展示 2. 国家开放大学总部的助学金 3. 国家开放大学分部的奖助学金 （1）总体开展情况 （2）部分奖助学金的案例介绍 （二）学生评优

　.

　 1.国家开放大学总部的评优项目：优秀毕业生 （1）具备什么条件可以申请优秀毕业生？ （2）优秀毕业生的评审过程是什么？ （3）通过哪些渠道了解优秀毕业生的开展情况？（学校网站、海报、老师通知等）

　（4）优秀毕业生案例展示。

　2.开放大学各分部的评优项目 （1）整体介绍 （2）个别案例展示 优秀学生、优秀学生干部、优秀学习小组、网上学习之星等。

　任务三 三

　 如何参加学生活动 （一）丰富多彩的学生活动 1. 国家开放大学总部的学生活动； 2. 国家开放大学分部的学生活动； （二）多样化的学生组织 1. 学生会 2. 学生社团 3. 校友会； 任务四 四

　 如何寻求帮助 1．远程接待中心简介 2. 获取帮助的途径

　.

　 （1）电话 （2）在线即时答疑系统 （3）短信 （4）电子邮件 （5）网上论坛 （6）其他 【 教学要求】

　】：

　：

　 了解：开放教育学生事务服务及如何参与；  理解：国家开放大学的奖惩规定；  掌握：如何解决学习过程中的困难；