与圆有关位置关系(新1)

　一、 点与圆的位置关系：设 O ⊙ 的半径为 r ，点 P 到圆心 O 的距离为 d ，则有：

　点在圆外 

　 ；点在圆上 

　 ；点在圆内 

　 。

　1、已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是 7，最小距离是 5，则该圆的半径是(

　) 2、一个已知点到圆周上的点的最大距离为 5cm ，最小距离为 1cm ，则此圆的半径为______． 3、定义：定点 A 与 O ⊙ 上的任意一点之间的距离的最小值称为点 A 与 O ⊙ 之间的距离．现有一矩形 ABCD 如图，14cm 12cm AB BC   ， ， K ⊙ 与矩形的边 AB BC CD 、 、 分别相切于点 E F G 、 、 ，则点 A 与 K ⊙ 的距离为______________． 4、在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心， 5 为半径作 O ⊙ ，已知 A ， B ， C 三点的坐标分别为   3 4 A ， ，   3 3 B   ， ， 4 10 C  ， ，试判断 A ， B ， C 三点与 O ⊙ 的位置关系. 5、已知 ABC  中， 90 C    ， 2 AC  ， 3 BC  ， AB 的中点为 M ， ⑴以 C 为圆心， 2 为半径作 C ⊙ ，则点 A ， B ， M 与 C ⊙ 的位置关系如何？ ⑵若以 C 为圆心作 C ⊙ ，使 A ， B ， M 三点至少有一点在 C ⊙ 内，且至少有一点在 C ⊙ 外，求 C ⊙ 半径 r 的取值范围． GFEKD CB AMCBA DCB ACBA

　 3 题

　 5 题

　6 题

　 7 题 6、 Rt ABC  的两条直角边 3 BC  ， 4 AC  ，斜边 AB 上的高为 CD ，若以 C 为圆心，分别以12 r  ，22.4 r  ，33 r 为半径作圆，试判断 D 点与这三个圆的位置关系.

　7.在 ABC  中， 90 C    ， 4 AC  ， 5 AB  ，以点 C 为圆心，以 r 为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由. ⑴当 r 取何值时，点 A 在 C ⊙ 上，且点 B 在 C ⊙ 内部？ ⑵当 r 在什么范围内取值时，点 A 在 C ⊙ 外部，且点 B 在 C ⊙ 的内部？ ⑶是否存在这样的实数 r ，使得点 B 在 C ⊙ 上，且点 A 在 C ⊙ 内部？ 二、 过已知点的圆：经过点 A 的圆有

　个，圆心是

　。

　经过两点 A B 、 的圆有

　 个，圆心是

　 。

　过三点的圆：若这三点 A B C 、 、 共线时，过三点的圆

　 ；若 A B C 、 、 三点不共线时，这样的圆有

　 个，圆心是

　 。

　过 n   4 n 个点的圆：只可以作

　 个或

　个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心． 8. 如 图 ， 四 边 形 A B C D 中 ， A B A C A D   ， 若 7 6 1 3 C A D B D C       ， ， 则 C B D   _________ ，BAC   __________． DCBAyxCBDO AOCBAyxODC BADOC BAC(第9题)BAO

　 8 题

　 9 题

　10 题

　11 题

　13 题

　15 题

　9.如图， O 通过原点，并与坐标轴分别交于 A D ， 两点，已知 30 OBA    ，点 D 的坐标为   0 2 ， ，则点 A C ， 的坐标分别为 A

　 ； C

　 ． 10、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A B C ， ， ，其中 B 点的坐标为   4 4 ， ，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为

　． 三 、三角形的外接圆及外心 经过三角形三个顶点的圆叫做

　 ，外接圆的圆心是三角形

　的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做

　．锐角三角形外接圆的圆心在

　；直角三角形外接圆的圆心在

　(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在

　 . （3）三角形外心的性质：三角形的外心是指

　 的圆心，它是三角形

　的交点，它到三角形

　的距离相等；三角形的外接圆有

　个，但一个圆的内接三角形却有

　 个，这些三角形的外心

　。( 见外心，连顶点，得相等 ) 11、如图， ABC  内接于 O ⊙ ， 120 BAC    ， AB AC  ， BD 为 O ⊙ 的直径， 6 AD  ，则 AC=

　 .

　12、等边三角形的外接圆的半径等于边长的(

　)倍．A．32 B．33 C． 3

　D．12 13、 ABC  中， 10 AB AC   ， 12 BC  ，则外接圆的半径=

　。

　14、设 Rt ABC  的两条直角边长分别为 3 ， 4 ，则此直角三角形的内切圆半径为

　 ，外接圆半径为

　． 15、如图所示,O 为△ABC 的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=________. 四、 直线和圆的位置关系定理：

　(1)设直线 L 与圆心 0 的距离为 d，则：直线 L 和⊙O 相交 

　；直线 l和⊙O 相切 

　 ；直线 L 和⊙O 相离 

　． (2) 切线的性质:

　圆的切线

　 ．（ 见切点，连半径，得垂直 ）

　(3) 切线的判定：①经过

　 的直线是圆的切线． ②到圆心的距离

　 直线是圆的切线．（ 连半径，证垂直；作垂直，证半径 ）

　(4).切线长定理:从圆外一点可以引圆的

　 切线，它们的

　相等，这一点和圆心的连线

　． (5). 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 : ① 与 三 角 形 各 边 都 相 切 的 圆 叫 做

　 ，

　内切圆的圆心是三角形

　的交点，叫做

　 。（ 见内心，连顶点，得平分 ) ②任何一个三角形都有

　个内切圆，但任意一个圆都有

　 个外切三角形；（解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即 (S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的半径) 16.已知如图所示,等边△ABC 的边长为 2 3 cm,下列以 A 为圆心的各圆中, 半径是 3cm 的圆是(

　 ) ACBABCGE FDBACCEBADCE DBA

　BCP(第10题)EDAO

　DC(第6题)BAO

　16 题

　 20 题

　21 题

　 22 题

　 23 题 17、已知 AP 是⊙O 的切线，切点为 A，AP=3，∠APO=30°，那么 OP 长为（

　）A.2/3

　B.2 3

　C. 6 3

　D .2 3

　18、⊙O 的半径为 6,⊙O 的一条弦 AB 长为 3 3 ,以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是(

　 )

　 A.相离

　 B.相切

　C.相交

　D.不能确定 19.I 为△ABC 的内心,如果∠ABC+∠ACB=100°,那么∠BIC 等于(

　 )A.80°

　 B.100°

　 C.130°

　 D.160° 20、如图所示,△ABC 的内切圆⊙O 切 AC、AB、BC 分别为 D、E、F,若 AB=9,AC=7, CD=2,则 BC=________. 21、如图所示,PA 与 PB 分别切⊙O 于 A、B 两点,C 是 AB 上任意一点,过 C 作⊙O 的切线,交 PA 及 PB 于 D、E 两点,若 PA=PB=5cm,则△PDE 的周长是_______cm. 22、如图所示,⊙O 的外切梯形 ABCD 中,如果 AD∥BC,那么∠DOC 的度数为(

　 )

　 A.70°

　 B.90°

　C.60°

　D.45° 23、如图，⊙ O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2，3 2），直线 AB 为⊙ O 的切线， B 为切点．

　则 B 点的坐标为

　 A． 5823,

　B．  1 3, 

　C． 5954,

　D．  3 1, 

　24、如图所示,已知 AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为 B,OC 平行弦 AD. 求证:DC 是⊙O 的切线. CBDAO 25、如图，P 点是∠AOB 的平分线 OC 上一点，PE⊥OA 于 E，以 P 为圆心，PE 为半径作⊙P .求证：⊙P 与 OB切.

　26、如图所示，ABC △是直角三角形，90 ABC  ，以 AB 为直径的O交 AC 于点 E ，点 D 是 BC 边的中点，连结 DE ．（1）求证：

　DE 与O 相切；（2）若 O 的半径为 3 ， 3 DE ，求 AE

　CB(第11题)EFDAOy O 1 1

　B

　A

　 B D C E A O

　五、 圆和圆的位置关系

　设⊙O 1 的半径为 r 1 ，⊙O 2 半径为 r 2 ，(r 1 ＞r 2 ) 两圆心 O 1 O 2 的距离为 d，则：两圆外离

　 两圆外切

　两圆相交

　 两圆内切

　两圆内含

　 （ 两圆切，心相连，过切点）

　26.已知两圆的半径分别为 3 和 5,圆心距为 7,则这两圆的位置关系是(

　 ) A.内切 B.相交

　C.外切

　D.外离 27、某同学制做了三个半径分别为 1、2、3 的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为 （

　）

　A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 28、已知两圆的圆心距是 3，两圆的半径分别是方程 x2 -3x+2=0 的两个根，则这两个圆的位置关系是（

　 )

　29、已知⊙ O 1 和⊙O 2 相切，两圆的圆心距为 9cm，⊙O 1 的半径为 4cm，则⊙ O 2 的半径为（

　）

　30、⊙O 的半径为 6cm,P 是⊙O 外一点,且 OP=10cm,则当⊙P 的半径为_______时,两圆相切.

　31、已知两圆直径为 3+t,3-t,若它们圆心距为 t,则两圆的位置关系是______.

　32、如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为 2 和 6，

　则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____， 这样的滚珠最多能放______颗。

　33、已知关于 x 的一元二次方程 x2 －( R + r ) x +41d2 =0 没有实数根，其中R 、 r 分别为⊙ O 1 、⊙ O 2 的半径， d 为此圆的圆心距，则⊙ O 1 、⊙ O 2 的位置关系是（

　 ）A.外离

　 B.相切

　C.相交

　 D.内含 34.若⊙ O 1 、⊙ O 2 的半径分别为 1 和 3，⊙ O 1 和⊙ O 2 外切，则平面上的半径为 4，且与⊙ O 1 、⊙ O 2 都相切的圆有 A.2 个

　 B.3 个

　 C.4 个

　 D.5 个 35.已知⊙ O 1 、⊙ O 2 的半径等于 1，下列命题中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都填上). ①若 O 1 O 2 =1，则⊙ O 1 与⊙ O 2 有两个公共点

　②若 O 1 O 2 =2，则⊙ O 1 与⊙ O 2 外切

　O 1 O 2 ≤3，则⊙ O 1 与⊙ O 2 必有公共点

　④若 O 1 O 2 >1，则⊙ O 1 与⊙ O 2 相交或外切 36.小明剪了三个半径均为 1 的⊙ O 1 、⊙ O 2 、⊙ O 3 的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O 2 分别与⊙ O 1 、⊙ O 3 相交，⊙ O 1 与⊙ O 3 不相交，则⊙ O 1 与⊙ O 3 的圆心距 d 的取值范围是_____. 扇形、弧长、圆锥有关的计算

　圆周长：C=

　 弧长：L=

　 圆的面积 S=

　扇形面积：S=

　 =

　 圆柱的侧面积 S=

　（h 是高，r 是底面半径）S 表 =S 侧 + 2S 底=

　 圆锥的侧面积

　S=12 L·2πr=

　（L 是母线，r 是底面半径）

　S 表=S 侧 + S 底=

　 1、半径为 8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______ ；弧长为 8∏cm 的圆心角约为______． 2．半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为2cm3π 25，则它的圆心角为______．若扇形面积为 15∏cm2 ，则它的圆心角为______． 3.若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9∏cm2 ，则它的弧长为______。

　4.若扇形的圆心角为 120 ，弧长为 6 cm，则这个扇形的面积为

　 ． 5.已知圆锥母线的最大夹角为 60 度，则此圆锥侧面展开图的圆心角为

　度。

　6.已知圆锥侧面展开图的圆心角为 90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（

　）

　7.若弧 AB 的长为所对的圆的直径长，则弧 AB 所对的圆周角的度数为

　. 8.若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数

　 。

　9.一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2 倍，且面积相等．则这个扇形的圆心角的度数

　。

　10.两个同心圆的半径差为 5，其中一个圆的周长为 15π，则另一个圆的周长为_____. 11.要制造一个圆锥形的烟囱帽，使底面半径 r 与母线 l 的比 r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取___度 12.已知 Rt△ABC，斜边 AB=13 cm，以直线 BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为 65πcm2 的圆锥，则这个圆锥的高等于_____. 13．扇形的周长为 16，圆心角为360，则扇形的面积是（

　）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ． 16

　14．如果一条弧长等于 l ，它的半径等于 R ，这条弧所对的圆心角增加 1 ，则它的弧长增加（

　）

　Ａ．ln

　 Ｂ． 180R 

　Ｃ．180lR 

　Ｄ． 360l 15.已知：如图，以线段 AB 为直径作半圆 O 1 ，以线段 AO 1 为直径作半圆 O 2 ，半径 O 1 C 交半圆 O 2 于 D 点．则

　 （填“＜” 或“= ”或“＞”）

　16.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(

　)．A．π425

　B．π825

　 C．π1625

　 D．π3225 17.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120°，AB 的长为 30cm，贴纸部分 BD 的长为 20cm，则

　贴纸部分的面积为(

　)．A．2πcm 100 B．2πcm3400

　 C． 2πcm 800

　D．2πcm3800 18．如图，△ABC 中，BC＝4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是(

　)．A．9π4 B．9π 84 C．94π8 D．98π8

　 17 题

　18 题

　 19 题

　20 题 19． 如图，矩形 ABCD 中，1 AB ，3 BC ，以 BC 的中点 E 为圆心的弧 MPN 与 AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（

　）Ａ．23

　Ｂ．34

　Ｃ．34

　 Ｄ．

　 20.如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为

　 （平方单位）

　 21 题

　 22 题

　 23 题

　24 题 21.如图，已知在 RtABC △中，Rt ACB    ， 4 AB ，分别以 AC ， BC 为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于

　． 22.如图，在 RtABC △中，90 4 2 C AC BC    ∠ °， ， ，分别以 AC . BC 为直径画半圆，则图中阴影部分...