基于自相关法的信号频率识别

发布时间：2022-03-14 15:18:23 浏览数：次

(北方民族大学，宁夏银川 750021)
摘要：文章引入自相关的概念及运算，通过仿真实验，说明了自相关技术在信号识别方面的应用，并提出其在识别方面的一些缺陷。相关结果用MATLAB仿真。
关键词：线性卷积；相关；自相关；信号识别
中图分类号：TM935 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(2009)13—0050—01
1 离散信号的相关

相关是指信号在不同时刻的状态之间存在着关联性，相关有两个方面的意义，①信号和它自身的相关性，称作自相关。②两个不同的信号之间的相关性，又称作互相关。无论是确知信号还是随机信号，相关的概念都是适用的。 
设x(n),y(n)是两个离散信号，则：


式（1）为信号和的互相关函数，反映了信号和做了一段延迟后的的相似程度。若两个信号的互相关等于零，说明它们不相关。如果要反映信号和自身做了一段延迟后的的相似程度，则由自相关描述：

式(4)说明周期信号的自相关函数也是周期的，且和原信号同周期。周期信号的自相关函数中无限多个周期的求和平均可以用一个周期的求和平均代替，有：

2 用自相关进行信号识别

设观测到的信号由真正信号和白噪声组成：
x(n)=s(n)+ω(n) （5）

其中是周期为N的正弦信号，是白噪声，则的自相关为：
上式中，和分别是和的互相关，由于白噪声通常和正弦信号不相关，因此，和等于零，且白噪声的自相关在m=0时有=σ₂。这样由式(4)和（7）的结果就能判断中是否含有正弦信号，周期是多少。
3 仿真

①设观测信号中的是正弦信号，频率f=0.1，白噪声的均值为零，方差为0.2。根据信噪比的不同做的自相关仿真，结果如图1(a)和(b)。图1（a）中的信噪比为0db，从图中很难看到，而（b）图说明利用自相关能很好地证明信号的存在。（b）图还说明信噪比降低后影响了自相关的结果。②利用自相关无法识别混有噪声的心电信号，原心电信号和自相关后的结果如图2(a)和( b)，结果差距甚大，说明从自相关上体现不出原信号的特征。

4 结论

通过以上的分析和仿真知道，用自相关函数来判断含噪声正弦信号的频率是一种简单、直接的方法，使基于卷积运算的自相关得到了很好的发展和应用，但该方法有一定缺陷： ①不能做含多个正弦信号及复杂信号的判别，如心电信号中噪声的滤除需要用其他方法；② 同频但不同相位的正弦信号之间是不能分辨的；信噪比过低时结果不准确。
［参考文献］
［1］ Roberts R A, Mullis C. Digital Signal Processing［M］. Reading, Addi son Wesley Publishing Company, 1987.
［2］丁玉美，等. 数字信号处理——适于离散随机信号处理［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2002.[ZK)]
［3］丁玉美，等. 数字信号处理（第二版）［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2002.
［4］胡广书. 数字信号处理——理论、算法与实现［M］.北京：清华大学出版社，2003.
［5］杨宏发，等.低信噪比信号检测与识别技术［J］.电光与控制，2002

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