幻,方

　幻

　方

　南外小

　储锦华

　 【学情分析】

　《幻方》这个知识对于二年级学生来说是比较抽象、比较难理解的，是一个全新的数学问题。虽然学生对于 20 以内的加减法已经能够熟练掌握，对于九九乘法口诀表的应用也日渐熟练，而且对合作性的探究，小组成员之间的团结协作及默契也有一定的培养和积累。但对于找规律、寻关系之类的探究性活动，学生还是需要加强训练和提高。

　【教材分析】

　《幻方》是二期课改小学数学教材二年级第一学期的教学内容。本课主要是让学生了解幻方的起源，初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。在教学中教师通过故事的讲述引入幻方，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、操作、小组合作等形式让学生探讨幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断等能力。

　【教学目标】

　知识与技能：

　1．初步认识幻方，明确组成幻方的最根本条件。

　2．初步知道幻方中蕴含的简单数学原理，并作出判断。

　3．能运用幻方的规律正确地算出幻方中所缺的数。

　过程与方法：

　1．通过学生与学生、学生与老师之间的“对话”，感知幻方的魅力。

　2．通过探究幻方的奥秘，培养学生自主探究的能力和团结协作的能力。

　情感、态度与价值观：

　通过对幻方的初步学习以及其起源的了解，激发学生对中国传统数学文化的热爱，增强学生的民族自豪感，进一步学好有用、有趣、有价值的数学。

　【教学重点难点】

　教学重点：探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

　教学难点：探究幻方中蕴含的规律，并运用规律解答关于幻方的习题。

　【问题设计说明】

　对于二年级的学生他们已经学会百以内数的计算，教师创设“大禹治水”的情境，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣。在

　认识幻方的结构时，由情景生成有价值的问题，让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格。

　探究幻方的规律和特征是本节课的重点也是难点。学生是学习的小主人，为了让他们对幻方的特征有更真切的体验，教师把学习的主动权交给了学生，让学生通过独立观察、计算、讨论等一系列有效的活动，亲自发现数学知识内在的神奇奥秘。

　【教学过程】

　一、情景引入。

　1、同学们，你们想听故事吗？ （出示情景图，配乐）师讲述洛书的故事：

　很久很久以前，洛河经常发大水，人们想了很多办法，都没能治理成功。有一个叫大禹的人从洛河中发现一只大乌龟，背上有奇特的图案，他仔细观察、深入研究，发现了一些秘密，从而大获成功。你们想不想知道这些图案中究竟藏着什么秘密呢？（想）那我们这节课就来像聪明的大禹一样找找这些图中的秘密。

　2、师：小朋友们，你们从乌龟的背上看到了什么？

　 生汇报：有圆点、有黑点、白点、有 9 个图案…… 师：由于这只乌龟是在黄河支流洛水中被发现的，而且图中的内容如同书一样深奥，所以人们把这些特殊的图案叫“洛书”。

　1）

　师：这只乌龟背上有几行几列，共几格？（九宫格）

　从图上看到什么？（数字）我们把这些图案表示的数字填在这张表格里。

　2）

　先看中间的图案，可以用数字几来表示？5（板书）（红）

　 剩下的黑点分别用数字几来表示？逐一填写 4 格角上的数：4、2、6、8（黄）

　剩下的白点分别用数字几来表示？逐一填写：9、7、1、3（兰）

　二、探索幻方的基本特征。

　师：刚才说了，这个表格并不像我们看到的只有几个数字而已，但要想知道里面究竟是什么秘密，那就要我们每个小朋友在这节课上细心听、认真想、大胆说，能做到吗？

　 观察、思考：你发现了什么？ 小组讨论，幻方的特点。

　汇报交流：生说，师板书。

　A、 先算第一行：4+9+2 和是几？15

　 师板书：4+9+2=15 第二行是哪三格数连加？和是几？指名，

　 师板书：3+5+7=15 第三行呢？

　 师板书：8+1+6=15

　再算竖着的三列：第一列和是几？

　 师板书：4+3+8=15 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ○1

　○2

　第二列和是几？

　 师板书：9+5+1=15 第三列和是几？

　师板书：2+7+6=15

　再算斜着的三个数的和是几？

　 师板书：

　8+5+2=15 师板书：4+5+6=15 （板书：和：15）

　B、有数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9（板书）

　C、5 在中间（板书：中心数：5）

　D、4 个角上都是双数，剩余的是单数。

　E、相对立的两个端头的数相加是 10…… 小结：它的每行每列，斜着的三个数和都是 15。像这样每行每列，斜着的三个数和都相等的方格，叫“幻方”。（板书课题）

　三、 巩固练习：

　1、巩固幻方的概念：

　师：老师把这个幻方这样转（顺时针）， 还是幻方吗？

　 生答：是，因为它的每行、每列、斜行的和都是 15。

　师继续顺时针转分别得到：

　师：这些还是幻方吗？

　第 2、3、4 个幻方与第 1 个比有什么相同点？ 讨论得出：不管怎么变，它的和还是 15，中心数还是 5，四个角上还是双数，…… 2、练一练：

　 我们找到了很多规律，那我们就来由这些规律帮帮着几只乌龟吧。这只乌龟，背上的数字有的已经看不清了，只知道它的和全是 15，你能把它补完整吗？

　3、判断：它们是幻方吗？ 出示：

　8 3 41 5 9 6 7 2 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 ○3

　○4

　 做好 1、2 后小结：

　师：在判断是否幻方时你发现了什么小窍门？ 生：在判断是否幻方时，当做到出现不同的和时，就可以直接判断不是幻方了，如果和相等，就要一直做下去，直到发现有不同的和，如果全部做好后，每行、每列、斜行的三数之和全相等的，就是幻方。

　（强调判断方法：只要检验出一个条件不符合，就是“否”；所有条件都符合，才是“是”。）

　师：答案相同就要一直做下去，如果出现不同的答案，既是“Х”，如果做到最后三数之和全相等，那就是“√”。

　4、提高：那我们把这个表格放在黑板上，来仔细观察，看它到底是不是幻方。

　出示：

　它们是不是幻方？

　（是）

　 为什么？

　（和相加都是相等）

　幻方中出现了哪些数字？（0~8）

　（2~10）

　1）观察中心数在这就个数字中的位置。

　发现：中心数是这九个数字中最中间的数。

　2）比较两个幻方的中心数与和之间的关系。

　发现：和=中心数×3 3）当 9 个数是连续的数的时候，还有这样一个小秘密。

　找找中心数与四个角上的数之间的关系。

　发现：中心数是单数，角上是双数；中心数是双数，角上是单数。

　四、总结、评价 师：这节课你学了什么？ 生答。

　师：你是怎样发现幻方的秘密的呢？（从方法上小结）

　生：观察、讨论、动手验证…… 师：对，我们通过观察、小组讨论发现了很多幻方的小秘密。其实，除了我们今天研究的三行三列的三阶幻方以外，还有很多更有趣、更复杂的四阶、五阶，甚至更多阶的幻方，如果有兴趣的话，我们在以后可以一起来研究，好吗？

　 五、动脑筋：

　师：最后，老师有一道动脑筋的题目，想考考你，请看电视机：（自制幻方：出示：4、5、6、7、8、9、10、11、12）

　引导：找出中心数；算出和；找到角上的数……

　 生独立填表。