1集合与函数概念（学生）

　集合与函数的概念（定义域、值域）

　一、集合（能够读懂集合语言）

　1.集合的有关概念：集合、全集、子集、空集、集合的包含与相等 2.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法 3.集合的运算：交集、并集、补集 4.数学思想——数形结合思想（运用数轴或直角坐标系或 Venn 图来帮助解题）、补集思想（转化思想）

　知识点一：集合性质 （1）已知集合   2 2, 1, 3 , 3,2 1, 1 A a a B a a a        ，若   3 A B  ，求实数 a 的值.

　 知识点二：集合元素 （1）下列集合中，是空集的是

　（

　 ）

　A．2{ | 3 3} x x  

　B．2{( , )| , , } x y y x x y R    C．2{ | 0} x x  

　 D． } , 0 1 | {2R x x x x    

　（2）设集合 2| 1 A y y x    ， 2| 1 B x y x    ，则下列关系中正确的是（

　 ）

　A． A B 

　B． A B 

　C． B A 

　 D． [1, ) A B   

　（3）设集合} ,412| { Z kkx x M    ，} ,214| { Z kkx x N    ，则

　 （

　 ）

　A． N M 

　 B． M N

　C． N M

　 D． M N  

　（4）已知集合1,6M x x m m Z      ，1,2 3nN x x n Z      ，1,2 6pP x x p Z      ，则 M ， N ， P 满足关系（

　 ）

　. AM N P  Ü B. M N P  Ü

　C. M N P 苘

　D. N P M 苘

　（5）已知  1| 2 1 A x x k k    Z ， ，  2| 2 1 A x x k k    Z ， ，  1| 2 1 B x x k k    N ， ， 2| 2 1 B x x k k    N ， ，请指出这 4 个集合间的关系.

　知识点三：集合子集 （1）已知集合  NxN x A68| ，试求集合 A 的所有子集.

　变式：若86A xx     N N，求集合 A .

　 （2）若全集     0,1,2,3,4 2,3UU C A   且 ，则集合 A 的真子集共有

　 （

　）

　A． 3 个

　 B． 5 个

　C． 7 个

　 D． 8 个

　知识点四：集合运算 （1）全集 { , , , , } U a b c d e  ，集合 { , , }, { , , } M c d e N a b e   ，则集合 { , } a b 可表示为（

　 ）

　 A． M N 

　 B． ( )UC M N 

　C． ( )UM C N 

　D． ( ) ( )U UC M C N 

　（2）给出下列六个等式：① A A A   ；② ( )UA C A U   ；③ ( )UA C A    ；

　④ ( ) A A B A B     ；⑤ ( ) ( ) A B A B A B      ；⑥ ( ) A B A A    （其中 , A B 为全集 U 的子集）.其中正确的有

　个.

　 （3）

　50 名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为 40 人和 31 人， 2 项测验成绩均不及格的有 4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（

　）

　A． 35

　 B． 25

　C． 28

　D． 15

　（4）已知集合 { | (1 )( 3)} A x y x x     ，2{ |log 1} B x x   ，则 A B 

　A．1 { | } 3 x x   

　B． { |0 1} x x  

　C． { | 32}    x x

　D． { | 2} x x 

　二、函数 1．函数的概念；2．函数的表示法：解析法、列表法、图象法； 3．分段函数；4．函数值； 5．函数的定义域；6．函数的值域． 知识点一：函数的判断 （1）判断下列关系是否能表示函数. ①22xyx；

　②  1

　 0xD xx ， 为有理数， 为无理数；

　 ③  1, 0sgn 0, 01, 0xx xx   ；

　 ④

　；

　（2）已知     |0 2 |1 2 A x x B x x       ， ，下列图形中能表示以 A 为定义域， B 为值域的函数的是（

　）

　 A.

　 B.

　C.

　 D.

　 （3）函数 f(x)= 在 [ , ]   的图像大致为 A． B．

　C． D．

　2sincosx xx x

　（4）若函数   y f x  的大致图象如图所示，则   f x 的解析式可以是（

　 ）

　A．  e ex xxf x

　B．  e ex xxf x C． e ex xf xx

　D．  e ex xf xx

　（5）下列各组函数中，表示相同函数的是（

　）

　      x x g x x f A ln 2 , ln2  ；         x x g a a a x f Bxa    , 1 , 0log；         1 , 1 ( 1 , 12      x x x g x x f C      3 3), 1 , 0 ( log x x g a a x f Dxaa   

　（6）设” f：A→B”是从 A 到 B 的一个映射，其中    R y x y x B A    , ,，     xy y x y x f , , :   ,则 A中元素（1，-2）的象是

　，B 中的元素（1，-2）的原象是

　 。

　（7）A={a,b,c} B={-1,-2,0,1} A 到 B 可组成多少不同映射（B 到 A 呢？）(使 f(a)+f(b)+f(c)=0 呢？)

　知识点二：求函数值 （1）

　        . 10 5 ,) 10 ( 5) 10 ( 2, 的值 和 求 已知 f fn n f fn nn f N n   

　 （2）已知函数22( )1xf xx＋，那么1 1 1(1) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )2 3 4f f f f f f f      

　 （3）已知 ( ) f x 是奇函数，且当 0 x  时， ( ) e ax f x   .若 (ln2) 8 f  ，则 a  __________．

　知识点三：定义域 （1）具体函数的定义域：(偶次方根, 对数函数的真数、底数、分母、实际问题…… 多部分取交集) ① 1 sin 2 ) 25 lg(2    x x y

　 ② 021 6 5 x x xyx x  

　 （2）抽象函数的定义域：(定义域为对应函数 x 的范围，同一题中 f(T),T 的范围不变) ①已知 f(x+2)的定义域为[-2,3],求函数 ) 41(  xf y 的定义域。

　②已知 f(x)的定义域为[a,b],则 F(x)=f(x)+f(-x)的定义域

　 知识点四：求函数的解析式：(注意定义域) （1）换元（凑配）：①     x f x x f 求 已知 , sin cos 12 

　，f (0.5)

　 ② 331 1, f x x f xx x     已知 求

　 （2）函数方程法：①    x f b a ab R c b a cxxbf x af 求 已知 ), , 0 , , , (12 2    

　 (还有类型：f(x)与 f(-x)

　f(x)奇+g(x)偶=……) ②  20122 40151xf x f xx      

　（3）待定系数法;正反比例，指对幂函数，二次函数……y=ax 2 +bx+c

　 y=a(x-k) 2 +h

　 y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) 二次函数   f x 的图像上有点   0 0 A ， ，   10 B ， ，1 32 4C   ， ，求   f x .

　（4）转移代入法.利用图形，问啥设啥: (已知一个地方，求别的地方) 已知奇函数 f(x)在 x>0 时的解析式为 y=2 x +3,求 R 上的解析式

　练习：f(x)是 R 上偶函数，图形关于 x=2 对称，当 x∈(-2,2),f(x)= -x 2 +1,求 x∈(-6,-2)时的解析式

　 (5)赋值法   f x 是 R 上函数，并对任意实数 x ， y 有    2 2+ 2 2 3 3 f x y f y x xy y x y       ，求   f x .