实数连续性定理的互推

发布时间：2022-03-15 15:02:30 浏览数：次

(内蒙古财经学院统计与数学学院，内蒙古呼和浩特 010051)
摘要：文章给出了实数连续性定理的一对一互推的6个命题。
关键词：极限；聚点；区间套
中图分类号：O144.3 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(2009)03—0256—01

实数集是连续的，这是实数集有别于有理数的重要特征。实数的连续性是极限理论的基础，而描述实数性的方式很多，实数连续性定理为其中的几种表达形式，同时又是构筑极限理论的重要基础。关于实数连续性几个定理的证明，一般“数学分析”教材大都采用循环证法，尚未见到将这几大定理进行一对一的互推，本文给出用定理1分别推出后六个定理，从而证得6个命题。
1 描述实数连续性基本定理

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［参考文献］
［1］陈传璋，等.数学分析［M］.北京：高等教育出版社，1983.
［2］刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义［M］.北京：高等教育出版社，1992.
［3］华东师范大学数学系.数学分析［M］.北京：高等教育出版社，1990.

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