1921矩形(1)(含答案)

　19.2.1 矩形 (1)

　◆回顾归纳 1．___________________________的平行四边形叫矩形． 2．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______． ◆课堂测控测试点

　矩形的性质

　1．矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，则 AC=_____．矩形的面积为______． 2．如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线 AC 长为______cm． 3．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（

　）

　 A．对边相等

　 B．对角相等

　 C．对角线相等

　 D．对边平行 4．在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠AOB=100°，则∠OAB=_____． 5．（体验探究题）如图所示，已知一矩形 ABCD 中，AB=2BC，点 E 在边 DC 上，且 AE=AB，求∠EBC 的度数．

　◆课后测控 1．已知一矩形长 3cm，宽 2cm，则它的对角线长______cm． 2．矩形两对角线夹角为 120°，矩形宽为 3，则矩形面积为_____． 3．如图所示，•把两个大小完全相同的矩形拼成“L•”型图案，•则∠FAC=_____，∠FCA=_____． 4．矩形的面积是 12cm 2 ，一边与一条对角线的比为 3：5，则矩形的对角线长是（

　）

　 A．3cm

　 B．4cm

　 C．5cm

　 D．12cm 5．矩形的边长为 10cm 和 15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为（

　）

　 A．4cm 和 11cm

　 B．5cm 和 10cm

　C．6cm 和 9cm

　D．7cm 和 8cm 6．如图所示，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE⊥AC 于 E，CF⊥BD 于 F，• 求证：BE=CF．

　7．如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作 BD•的平行线与 AB 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形．

　8．如图所示，在梯形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，对角线 AC，BD 交于 O，且 BE：ED=1：3，AD=6cm，求 AE 的长．

　9．（经典题）如图所示，锐角△ABC 中，BE，CF 是高，点 M，N 分别为 BC，EF 中点. 求证：MN⊥EF．

　 ◆拓展创新

　10．（创新探究题）如图所示，已知 E，F 分别是矩形 ABCD 的边 BC，CD 上两点，•连结 AE，BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB=BC；②BE=•CF；•③AE=BF；④∠AEB=∠BFC 中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）．

　 已知：

　 求证：

　 证明：

　答案: :

　回顾归纳

　 1．有一个角是直角

　 2．直角，相等

　3．一半 课堂测控

　 1．5，12

　2．8

　3．C

　4．40°

　 5．在矩形 ABCD 中，BC=AD，∠D=90°

　 ∵AE=AB，AB=2BC，

　 ∴AE=2AD，

　 ∴∠DEA=30°，

　 ∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°．

　 又∵AE=AB，

　 ∴∠ABE=∠AEB=75°．

　 ∴∠EBC=90°-∠AEB=15°． 课后测控

　 1． 13

　 2．9 3

　3．90°，45° 点拨：由已知△AFG≌△CAB，有 AF=AC，∠FAC=90°．

　 4．C

　5．B

　 6．∵四边形 ABCD 是矩形，

　 ∴AC 与 BD 互相平分，且 AC=BD．

　 ∴OB=OC．

　 又∵∠BOE=∠COF，∠BEO=∠CFO=90°．

　 ∴△EOB≌△FOC，∴BE=CF．

　 7．方法一：

　 ∵BD∥EC，BE∥DC，

　 ∴四边形 BDCE 是平行四边形，

　 ∴BD=EC，

　 ∵四边形 ABCD 是矩形，

　 ∴AC=BD，∴AC=EC．

　 ∴△ACE 是等腰三角形．

　 方法二：

　 ∵四边形 ABCD 是矩形，

　 ∴∠ABC=∠EBC=90°，AB∥DC，AB=DC．

　 ∵EC∥BD，∴四边形 BDCE 是平行四边形，

　 ∴EB=CD，∴AB=EB．

　 在△ABC 和△EBC 中，

　 ∵AB=EB，∠ABC=∠EBC，BC=BC，

　 ∴△ABC≌△EBC，∴AC=EC，

　即△AEC 是等腰三角形．

　 方法三：

　 ∵四边形 ABCD 是矩形，

　 ∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，

　 ∴OA=OB，∴∠CAE=∠DBA，

　 ∵CE∥BD，∴∠E=∠DBA，

　 ∴∠CAE=∠E，

　 ∴AC=EC，即△ACE 是等腰三角形．

　 8．3

　点拨：易求出 AB=AO=BO，∠ABO=60°，∠ADB=30°，在 Rt△AED 中，AE=12AD=3．

　 9．连结 ME，MF，

　 则有 ME=12BC，MF=12BC，

　 ∴ME=MF，

　 又∵N 为 EF 中点，∴MN⊥EF． 拓展创新

　 10．答案不唯一，符合要求即可．

　 如：已知 E，F 分别是矩形 ABCD 边 BC，CD 上两点，

　 连接 AE，BF，AB=BC，AE=BF，

　 求证：∠AEB=∠BFC．

　 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

　 ∴∠ABE=∠BCF=90°．

　 又∵AB=BC，AE=BF，

　 ∴Rt△ABE≌Rt△BCF，

　 ∴∠AEB=∠BFC．