第8讲,对应思想

　对应的思想 思想再现 例题精讲

　 对应的思想是指在点与点之间、点线面体之间、数量关系之间（量倍关系、量率关系）建立一种直接联系的数学思想。如直线上的点和数的对应关系。对应的思想是初高中数学核心思想之一，对应思想的建立，是初高中核心知识函数问题的基础。

　 【例1 1 】

　将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲乙丙三个人所得的糖果数之比为 5:4:3.实际上，甲乙丙三人所得糖果数之比为 7:6:5，其中一位小朋友比原计划多得 15 块。那么这位小朋友是（

　 ），他实际所得糖果数为（

　 ）。

　【例2 2 】

　某班一次数学考试，所有得优的同学的平均分是 95 分，没有得优的同学是80 分。已知全班同学的平均成绩不少于 90 分，问：得优的同学占全班的比例至少是多少？

　【例3 3 】

　如图，点 B 是线段 AD 的中点，由 A、B、C、D 四个点构成的所有线段的长度均为正数，若这些线段的长度之积为 10500，则线段 AB 的长度是（

　 ）。

　 D C B A第八讲

　【例4 4 】

　43 为同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3 分一张和 5 分一张的。每人都尽量多买 5 分一张的。问：他们买的 3 分画片总数是多少张？

　【例5 5 】

　求 1 至 2001 的所有自然数中，有多少整数 x 使 2 x 和2x 被 7 除余数相同。

　【例6 6 】

　1998 个小朋友围成一圈，从某人开始逆时针报数。从 1 报到 64，再从 1 报到 64，直到每人报过 10 次为止，问：（1）有没有报过 5，又报过 10 的人？有多少?说明理由。（2）有没有报过 5，又报过 11 的人？有多少？说明理由。

　【例7 7 】

　从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米。车从甲地开往乙地需要 9 小时，从乙地到甲地需要 7.5 小时。问：甲乙两地间的公路多少千米？从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路？

　【例8 8 】

　图中的圆周上放置 3000 枚棋子，按顺时针方向依次编号为 1、2、3 到 3000.首先取走 3 号棋子，然后按顺时针方向，每隔 2 枚棋子就取走 1 枚棋子，直到 1 号棋子被取走为止。此时：（1）圆周上还有多少棋子？（2）在圆周上剩下的棋子当中，从编号最小的一枚棋子，顺时针开始数，第 181 枚棋子的编号是多少？

　课堂练习 家庭作业 【例9 9 】

　一根红色的长线，将它对折，再对折，经过 m 次对折后将所得的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过 n 次对折后将所得线束从中间剪断得到一些白色的短线（m 大于 n）。若红短线与白短线数量之和是 100 的倍数，问：红色短线至少有多少条？

　【随练1 1 】

　如图，甲乙丙是三个车站。乙站到甲丙两站距离相等。小明和小强分别从甲丙两站同时出发相向而行。小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人有继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站 300 米后又追上小强。问甲乙两站的距离是多少米？

　 【随练2 2 】

　试比较2962 和1853 哪个大？

　丙 乙 甲

　【作业1 1 】

　如图，在圆周上放了 1 枚黑色的和 1990 枚白色的棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚棋子？

　【作业2 2 】

　如图是一个对称的图形，问：灰色部分面积大还是斜线阴影部分面积大？

　【作业3 3 】

　袋子里红球与白球的数量之比是 19:13，放入若干只红球后，红球与白球数量之比为 5:3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比为 13:11.已知放入的红球比白球少 80 只，那么原先袋子里共有（

　 ）球。

　【作业4 4 】

　由数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成一些可能没有重复数字的四位数，这些四位数之和为（

　 ）

　【作业5 5 】

　在 1、2、、1994 这 1994 个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被 26 整除，那么这样的数最多能选出（

　 ）个。