资本资产定价模型与上海股票市场的实证研究

(中信银行，陕西 西安 710069)
摘 要：文章根据威廉•夏普的资本资产定价模型的原理，运用时间序列最小二乘法的线性回归方法，构造相应的模型，对上海股票市场上的31个行业的31支股票进行了系统风险系数、个股收益风险、市场风险报酬、可决系数以及个股方差的计算，并作出了相应分析。
关键词：资本资产定价模型；系统风险系数；市场风险报酬
中图分类号：F832.5  文献标识码：A  文章编号：1007—6921(2008)10—0024—02

资本资产定价模型是夏普（William Sharpe）和林特纳（John Lintner）在1965年前后提出的,它的基础是马柯维茨（Marry. A.Markowit）的资产组合理论。该模型对西方金融理论产生了巨大的影响,是现代金融理论的三大基石之一。资本资产定价模型(简称CAPM)以其简洁的形式和易于操作的特点在证券估价、确定资本成本等方面得到了广泛的应用。

从20世纪70年代以来,西方学者对CAPM进行了大量的实证检验。早期的检验结果表明CAPM在西方成熟的股票市场中是有效的,平均股票收益与β是正线性相关的。但从20世纪80年代后,实证检验结果多数不支持CAPM，如Fama等对1962～1989年的数据进行实证检验,发现股票平均收益和β之间不存在线性关系。不论β是单独作为解释变量,还是和其他变量一起回归,均不能拒绝其系数显著为零的假设。

国内的学者从20世纪90年代开始了对CAPM在中国证券市场的实证检验，多个学者对CAPM的实证检验表明,CAPM在我国证券市场不是严格有效的。随着我国股市逐渐趋于规范,有必要用新的数据来对我国的证券市场进行实证检验。本文拟采用2005年1月至2006年10月上海证券市场的股票数据来对CAPM进行实证检验。
1 CAPM的基本假设
1.1 所有投资者都是风险规避者，各种投资者均使用资产收益的期望值和均方差或标准离差衡量资产的收益和风险。
1.2 资本市场是无障碍的，不存在交易费用，资产的交易数量是无限可分的，任何投资者可根据其财力在市场上按市场价格购买任一种资产，全部金融资产都能上市进入市场买卖，因此，只要投资者愿意，就可以在市场上买卖任何金融资产。
1.3 投资者是按照单期收益和风险进行决策，并且他们的投资期限相同。
1.4 所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的，即一致性预期假设。投资者面对的是相同的数据，除了根据市场所提供的信息进行决策外，没有其它别的信息。
1.5 允许投资者进行无限制的无风险借入贷出。
1.6 税收对证券交易和资产选择不产生任何影响，不存在个人所得税，投资的收益形式是股息还是资本利得，对投资者的决策并不产生影响。
1.7 所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产即投资者为价格接受者假设。
上述有些假设与实际情况并不完全相符，但对资本资产定价模型的推导很有必要。
2 资本资产定价模型CAPM的推导
2.1 资本市场线(CML:Capital Market Line)。

均衡市场中,每一位投资者所面临的最佳风险组合由下图R_FM所示:

它是由马科维茨理论中风险资产组合的有效集AMB引入无风险证券的结果,M点是由无风险证券点R_F引出的直线与风险证券组合的有效集AMB相切的点,引入无风险证券后,新的证券组合的有效集为直线R_FM。

当市场进入均衡状态时，①每一位投资者对每一种风险证券都将持有一定的数量，即每种证券在切点组合M中都有一个非零的比例；②市场中的每种证券的现行价格将处于供需平衡的水平；③无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量，结果使得在切点上证券组合的比例将与市场组合的比例相对应(市场组合是由市场上所有证券构成的组合，在此组合中，投资于每种证券的资金比例，等于该证券的市值除以所有证券的市值总和)。连续无风险利率点R_F与市场组合点M，将延伸出一条直线，它即是在市场均衡时，同时包含无风险资产与市场组合的投资组合的有效集，称为资本市场线(CML)。任何不包含市场组合及无风险借贷的组合都将们于CML的下方，当所有的资金都投入有效的风险证券组合时，R_P=R_M CML的线方程为：R_p=R_F+(R_M-R_F)σ_p/σ_M，其中R_p=有效投资组合p的预期收益率，σ_p=其收益的标准差，R_M=市场组合的预期收益率，σ_M=市场组合收益的标准差。

在证券市场中,时间与风险均有价格,CML的截距即为时间的价格,其斜率(RM-RF)，σM表示每单位市场风险的收益率,即风险的价格。CML中,Rp是一个有效投资组合p的收益率,对于所有投资者,其有效投资组合,都包含无风险借贷和市场组合,由于不同投资者有不同的偏好,无风险借贷和市场组合在其有效投资组合中所占的资金比例不同。
2.2 证券市场线(SMl:Security Market Line)。CML代表市场均衡时有效组合的预期收益率和其风险之间的关系，但CML并未说明单个风险证券或各种非有效证券组合的风险—收益关系。为确定这样的关系,夏普拓展了分析范围,发展了β值和证券市场线(SML)。任何单个风险证券都是非有效的证券,其总风险都可分为系统风险和非系统风险，在市场达到均衡时,它的系统风险与其收益率之间的关系满足线性关系,为:E(Ri)=R_F+(R_M-R_F) Cov(R_i,R_M)/σ_M2，用β_i表示Cov(R_i,R_M)/σ_M2，则E(R_i)=R_F+(R_M-R_F)β_i。其中R_i=风险资产i的收益率，R_F=无风险收益率，Cov(R_i,R_M)=证券i与市场组合的协方差，σ_M2=市场组合收益率的方差，β_i=证券i的β系数。

上式即为资本资产定价模型(CAPM),其几何表示为证券市场线(SML)。

此模型表明，单个资产的总风险可以分为两个部分，一部分是因为市场组合收益变动而使资产收益发生的变动，即βi值，这是系统风险;另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该系统的系统风险的大小有关，与其非系统风险的大小无关。

当β=1，表明该资产或资产组合具有资本市场上的平均风险；β＞1,表明资产的风险程度高于市场平均风险；β＜1，表明资产的风险程度低于市场平均风险。如果β＜0，则表明资产收益的变动方向与资本市场的变动方向相反。在这里，β相当于一个风险杠杆，当风险收益确定时，增大风险杠杆的杠杆系数β，才能增加总的投资收益。
3 CAPM的实证研究方法
3.1 研究思路。本文将运用时间序列最小二乘法的线性回归方法， 将E(Ri)=R_F+(R_M-R_F)βi模型转换成可检验模型R_it-R_f=α_i+β_i（R_it-R_f）+ε_it计算出股票的βi值。其中,R_it为证券i在t时刻的收益率, R_it-R_f为证券i在t时刻的风险收益，Rmt为市场组合在t时刻的收益率,R_mt-R_f为市场组合在t时刻的风险报酬，ε_it为残差项,α_i与β_i为待估计的参数，利用上式进行一元线性回归,得出β系数的估计值β_i。
3.2 数据的取样 
3.2.1 市场指数的选择。本文的研究选择上证综合指数作为市场指数。鉴于上证综合指数发展至今已为计算市场收益率提供了大量的基本数据，且实践表明能够较为准确地反映整体行情的变化和股票市场的整体发展趋势，比较符合 CAPM 所描述的市场组合，因此，本论文选择它作为市场组合的市场指数。
3.2.2 样本股的选择。通过钱龙股票分析软件从上海股票市场的31个行业中各选取一支股票复权后的收盘价，共31支股票。这31个行业涵盖了上市股票的所有行业类型，因此较具有代表性。采样期间为 2005 年 1 月到 2006 年 10月的月数据（22 个月）。市场组合选取同期上证指数，同样为22个月。
3.2.3 无风险利率的确定。无风险收益率是指市场上存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产。在国外的研究中,无风险利率常常以一年期的国债利率或银行同业拆借利率来代替。本文使用的是2005年一年期短期国债的收益率2.122%和2006年的一年期国债利率1.924%，并将其除以12得出月收益率与各股月收益率相对应。
3.3 收益率的计算
3.3.1 股票收益率的计算。由于CAPM潜在的假设条件为证券收益率服从正态分布，当证券收益率呈现非正态分布时，方差或标准差就不能有效地、准确地度量证券或资产组合的风险。此时，一种解决方法是对变量的变动率取对数，使转换后的变量逼近正态分布。由于我们所使用的收盘价是对股票复权后的收盘价，可以直接使用。那么收益率计算公式为：R_it=ln(P_it/Pi(t-1))，R_it:第i支股票在t时刻的收益率,P_it:第i支股票在t时刻的收盘价；P_i(t-1):第i只股票在t-1时刻的收盘价。
3.3.2 上证指数收益率的计算

R_mt=（Indext-Index(t-1)）/Index(t-1)，Rmt:市场组合m在t-1时刻到t时刻的收益率；Index(t-1):市场组合m在t-1时刻的收盘指数；Indext:市场组合m在t时刻的收盘指数。
4 CAPM的回归结果和分析
4.1 回归结果

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4.2 结果分析。
4.2.1 对于E(R_i-R_f)与E(R_m-R_f)比较分析。31支股票中安泰集团、S华夏通、宁夏恒力、华能国际、S东北高、S东汽、中国联通、浙江富润、万东医疗、黄河旋风、海信电器、中科英华、中达股份、冠城大通、亚盛集团这15支个股平均风险收益都低于市场平均风险报酬，且这15支股票中安泰集团、S华夏通、宁夏恒力、华能国际这四支股票平均风险收益为负；其余16支股票平均风险收益都大于市场平均风险报酬，以宜华木业的平均风险收益最高。
4.2.2 对于系统风险系数β的分析。个股系统风险系数以稀土高科最高, 冠城大通的系统风险系数最小，其中有17支股票的β系数大于1，说明这些股票属于进取性股票，14支股票小于1，说明这些股票属于防守性股票。一般情况下，在风险相同时，投资者会选择预期收益率高的股票，但由于单个股票的非系统风险较大，用于收益和风险关系的检验易产生偏差，因此通常要构造股票组合来分散掉大部分的非系统风险。
4.2.3 对可决系数R²的分析

由上表可以看出每一个回归方程的可决系数都不大,平均为0.42914,最大的也只有0.65811(600028),最小的仅0.112847(600149)。对于回归方程,决定系数R²它反映了总离差平方和中可以由回归方程解释的部分,本模型中,实际上也就是系统风险在总风险中所占的比例。对照上面的检验数据,这说明系统风险β对股票预期收益率的解释能力不强,系统风险在总风险中所占的比重不大,股票收益率对系统风险的补偿程度不高,应该还有其他因素对股票的定价也起着不可忽视的作用。
4.2.4 a_i的分析

a_i为截距项! 当它＞0时R_i-R_f>β(R_m-R_f)即R_i>R_f+β(R_m-R_f)，说明个股的实际回报率高于预期回报率，即股票的价格高于它的内在价值，预测股价将会走低；当它小于0时R_i-R_f<β(R_m-R_f)即R_i<R_f+β(R_m-R_f)，说明个股的实际回报率低于预期回报率,即股票的价格低于它的内在价值!预测股价将会走高;当它等于0时R_i-R_f=β(R_m-R_f)即R_i=R_f+β(R_m-R_f)，说明个股回报率等于预期回报率，预测股价走势平稳。由上表可知由17支股票ai>0，也即这17支股票的实际回报率高于预期回报率；有14支股票a_i<0，也即这14支股票实际回报率低于预期回报率。
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