找次品教案

　“数学广角 —— 找次品”教案

　一、教学目标：

　知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　二、 教学重点：掌握规律并解决一些简单的实际问题。

　三、 教学难点：发现并应用规律

　四、 教学过程：

　（一）3 个物品找次品

　1.谈话引入：说明 3 瓶中有一个已经吃过了，有一瓶较轻，不能作为正品，轻的这一瓶当做次品（板书：次品），你能用什么办法找到这瓶次品吗？

　可能出现：掂一掂、数一数、天平称一称。

　板书出示：至少称几次能保证找出来？

　“至少”、“保证”什么意思？你怎么理解？

　你觉得要多少次呢？

　2、探究 3 个物品中的问题

　（1）呈现问题：有 3 瓶口香糖，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？为了便于表示，我们这样表示天平、礼盒。

　（2）口答反馈：一次够了，你是怎么想的？怎么称的？学生先说一个，要说清楚。然后边说边演示 PPT。

　（3）让学生看着图自己说一说。

　（4）师生共同小结（同时板书）：

　瓶数是 3 瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份（板书：分法），每份 1 个。板书：3（ 1，1，1）

　需要 1 次。（板书：次数：1 次）

　这个环节总体板书如下：

　瓶数

　分法

　次数

　 3

　 3（1，1，1）

　 1

　（二）研究 5 个物品中的问题

　1.出示问题：钢材我们研究是 3 瓶，现在有 5 瓶呢，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？

　2.那怎么把这较轻的一瓶找出来呢？

　把称的过程先分一分，该怎么分呢？分好以后我们又该怎么称呢？能不能把分的过程象刚才一样用简洁的方法画一画，表示出来。

　同桌合作完成。

　3.教师巡视指导，5 瓶反馈。

　你把它分成了几份？要称几次？重点讲一种

　（1）反馈：（1，1，3）（根据学生的反馈完成板书）

　（学生先说（2人），教师再媒体演示，生再同桌说一说）

　投影展示并说一说。

　和他方法一样的举手。

　谁再来说一说。

　也就是先把它们分成 3 份，每份分别是 1，1，3。板书：3（1，1，3）

　媒体演示

　请你们把想法同桌互相说一说。

　（2）反馈（2,2,1）（学生简单说，板书，同步媒体演示）

　谁再来说一说。（再请一个）

　（3）师：还有不同的方法吗？

　预设：学生说 1,1,1,1,1，（板书要写在旁边）

　如果学生第一个先说这种情况，师说：这是你的想法？还有不同的方法吗？先反馈 1，1，3 或者 2,2,1

　如果学生最后一个说这种情况，教师引导学生把这类情况归类到 1,1，3.（先称前面两个，还剩下 3 个，就是分成了 1,1,3）

　（4）刚才，我们从 3 瓶中找出 1 瓶次品，把它分成 3 份，只需要称一次就能找到。而从 5 瓶中找出 1 瓶次品，可以这样分成 3 份，也可以这样分成 3 份（手指着板书说），至少称 2 次就能保证找出次品。那如果要从何 9 瓶中保证找出 1 瓶次品，那至少要称几次呢？

　请你猜一猜。（课件出示）

　（三）研究 9 个中找次品的问题。

　1、生猜测：2 次，3 次。。。。。。

　师：那到底要称几次呢？请你把称的过程在小组里交流交流。

　2、反馈：

　师：你是怎么分的？要几次？（根据学生的回答板书）

　板书时教师有意识地有顺序板书（3,3,3/4,4,1/2,2,5/1,1,7）

　3、重点讲解 3,3,3,，

　A、按照这种分法，需要称几次能找到次品呢？（课件同步演示）

　哪些同学听懂了，谁能再来说说看。（让学生看着课件说）

　B、哪些同学是用这种方法称的？要保证找出次品还有没有比 2 次更少的方法呢？（没有）

　4、小结：这些都是解决问题的正确方法，请你观察这些方法，它们有什么特点？生说：都是分成 3 份。

　师指着板书说：确实是分成了 3 份，在 9 个里面，同样都分成 3 份，为什么这几种分法称的次数比较多呢？

　预设生说：因为 3,3,3,是平均分的。师引导小结：是的。像 9 个，3 个这样能够平均分的，要把他平均分成 3 份。如果是 5 个，不能平均分成3 份的，它们之间的数量也是比较接近的。

　预设：如果学生说每份分的数量比较接近

　5、揭题：这就是我们今天所学习的找次品。板书课题。生活中还有很多这样的问题。请你仔细读题，认真选一选。

　（四）练习。

　1、选一选。（应用规律能判断，并能说推理的过程）

　反馈：先让学生自己选一选，在小组内交流，再反馈。说说想法。（注重讲解时要简练，可以利用前面学过的知识；讲清楚重的是次品。）

　2、过渡：其实在解决这类数学问题的过程中，还隐藏着

　1、看了这些知识后，你又知道了什么？（前提条件要说清楚：只含一次次品，已知次品比正品重或轻）

　2、指着 27，如果有 27 个，像这种情况，需要几次呢？（3 次），真的吗？生验证说明。

　小结：我们今天学的找次品，都是知道了在一些物品当中只含一次次品，已知次品比正品重或轻，我们通常把他分成 3 份，而且每份的数量尽量比较接近。

　3、老师这里拿出了另外 3 瓶，有 1 瓶的重量不一样，但是不知道是轻了还是重了，你觉得至少需要称几次能保证找出来呢？（生随意回答）真的吗？谁能来说一说？学生说，教师用吸铁石演示。（说清楚先拿出2 个，平衡的情况下，另一瓶不一样；不平衡的情况下，这两瓶中其中一瓶肯定是不一样的，第三瓶肯定是正品，再依次去比。）