你所不知道狭义相对论-狭义相对论究竟说什么（1）

　你所不知道的狭义相对论 —— 兼谈中国科技振兴的战略策略 （教改版）

　第一章 狭义相对论究竟说什么？ 本章主要内容：

　1、狭义相对论产生的原因与背景； 2、异地对钟技巧与相对的同时性； 3、狭义相对论的基本理论前提； 4、洛伦兹变换与狭义相对论时空效应的导出； 5、狭义相对论的速度叠加原理； 6、齐次与非齐次麦克斯韦-赫兹方程的协变性的证明； 7、狭义相对论框架下的光波的多普勒效应与恒星的光行差效应； 8、狭义相对论框架下的光脉冲能量的坐标变换规律； 9、运动电子的狭义相对论动力学方程； 10、狭义相对论的质能关系 本章主要启示：勇于并善于做理性质疑，是做学问的理想起点。

　狭义相对论产生的原因与背景

　一、基本信息：

　在这一章里我们将介绍狭义相对论的基本内容。如所周知，狭义相对论的诞生是以爱因斯坦（A. Einstein）1905 年 9 月发表的名为《Zur Elektrodynamik bewegter Körper》（《论动体的电动力学》）这篇文章为标志的；同年的 11 月，爱因斯坦又发表了以所谓的相对论质能关系2mc E  为主题、名为《Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?》 （《物体的惯性同它所含能量的大小有关吗？》）的文章，所以在这一章里，我们将以爱因斯坦的以上两篇文章为蓝本来介绍他的狭义相对论。

　按照爱因斯坦本人的说法，他创立狭义相对论的直接动因是为了解决当把麦克斯韦（J. C. Maxwell）的电动力学应用到运动物体时所产生的不对称性问题，具体地说，他认为此前的经典电磁理论存在如下缺陷：

　如图 A， 图 A（1）：

　图 A（2）：

　考虑彼此以速度 V做相对运动的磁铁与环形导体之间的相互作用，图 A（1）为相对于环形导体这个参照系而静止的观察者所看到的现象，即导体固定而磁铁运动的情形，而图 A（2）

　为相对于磁铁这个参照系而静止的观察者所看到的现象，即磁铁固定而导体运动的情形。根据经典电动力学，对于图 A（1）所示的情形，运动并变化着的磁场将在其周围产生电场，因而环形导体内会产生感应电流；而对于图 A（2）所示的情形，由于磁铁固定且磁场强度不随时间而变化，因而在其周围不会产生电场，但另一方面，由于环形导体在运动中正在切割磁力线，因而导体内部的自由电荷会在洛伦兹力的作用下产生相对于磁场的偏转运动，从而也在环形导体内产生感应电流。爱因斯坦断言，如果感应电流是磁铁与导体之间相对运动的结果，而不是磁铁或导体（相对于第三参照系）绝对运动的结果，那么图 A（2）中感应电流的大小与方向应该与图 A（1）中的完全一致。爱因斯坦所说的经典电磁理论的缺陷即是指上述处于不同参照系内的观察者所观测到的现象也不相同这样一件事，之所以说它是缺陷乃是因为在爱因斯坦的眼里这种不对称性并非电磁现象所固有的。

　爱因斯坦认为，把麦克斯韦电动力学应用到运动物体时所产生的前述不对称性似乎并非现象所固有的，因而这个理论有必要加以改造。其实，按照爱因斯坦的想法，上面提及的不对称性并非经典电磁理论的唯一问题，因为如所周知，麦克斯韦方程在一个以伽利略的名字命名的坐标变换下其形式无法保持不变，而一个理论在某个坐标变换下的形式不变性又称为协变性，这样，在爱因斯坦以及当时其他一些物理学家的眼里，协变性的缺乏似乎成为经典电磁理论的又一缺陷。以上所提到的伽利略变换是这样引入的：考虑相互之间以速度 v做匀速直线运动的两个刚体坐标系 O-XYZ 以及 O’-X’Y’Z’之间的坐标变换关系（参见图 B）：

　图 B：

　若以（x，y，z，t）与（x’，y’，z’，t’）分别表示两个坐标系中的时空坐标，以 v 表示向量 v的大小，那么根据经典力学的有关知识，我们有如下的坐标变换关系：

　) 1 ( , , ,   t t z z y y vt x x         

　这里我们假定了两个坐标系在 t=0 这一时刻其各坐标轴、坐标原点分别重合，且相互运动的方向是沿着 x（或 x’）轴所在的直线。方程（1）就叫做伽利略坐标变换，或简称伽利略变换。

　其实，在狭义相对论创立之前，麦克斯韦方程在坐标变换下的形式不变性问题一直是包括菲兹杰尔德（G. Fitzgerald）、拉莫（J. Larmor）、洛伦兹（H. Lorentz）以及庞加莱（H. Poincare）等物理学家所关注并潜心研究的对象，这些学者尤其是洛伦兹认为，迈克尔森（A. A. Michelson）-莫雷（E. Morley）实验（简称迈莫实验）的零结果表明，物理规律在相互之间做匀速直线运动的任何惯性参照系内都是相同的，这种“规律相同”的具体表现形式就是麦克斯韦方程在某种坐标变换下的形式不变性。但是既然经典电磁理论在伽利略变换下不具备这种形式不变性，于是寻找满足形式不变性的坐标变换便成了相关理论物理学家的一个首要

　任务。物理学家最终找到的满足以上条件的变换叫做洛伦兹变换，它的数学表达式为：

　) 2 ( ) / ( , , ), (2  c vx t t z z y y vt x x            

　其中 c 为真空中光（或电磁波）的速度，2 2/ 1 / 1 c v    ；这里对两个刚体坐标系初始时刻（即 t=0）的位置关系以及随后它们的相对运动方向的约定仍然应该参照前述对图 B 的说明。

　那么洛伦兹变换的最初引入究竟是为解决什么样的具体物理问题呢？原来，英国天文学家布拉德利（J. Bradley）早在 1728 年就发现，从地球上观测到的某些恒星的位置有着周期性的微小偏移，这种现象叫做光行差（如图 C），其原理为：由于地球运动的缘故，t=0 时刻位于R’处的望远镜不能直接瞄向位于 S’处的恒星光源（虚线方位所示），而是必须相对于其运动方向向后有一个倾角  （实线方位所示），这样当望远镜运动到位置 R 时刚好能够接收到从S’发出的光线。这个角度  叫做光行差角。

　图 C：

　通过深入思考并研究光行差，布拉德利得出结论：一、光是一种粒子；二、恒星光线其实是相对于太阳所在的“静止”参照系以有限的速度传播的；因而，三、光行差的产生源于地球相对于自恒星而来的光线的横向相对运动，或者笼统地说，源于地球围绕太阳的公转轨道运动。但是到了 1803 年，杨（T. Young）的双缝干涉实验似乎又明确无误地证实了光不是粒子，而是一种波动，这样，布拉德利的解释显然需要做出修改。所幸这个解释的问题不是很严重，因为只要把星光看做以太阳系为背景媒介的经典波动，而地球相对于传来的光线存在横向运动，那么如此更新的布拉德利解释则照样是成功的。

　但是问题却是，如果星光像水波、声波那样是一种媒介波，那么就有一个地球相对于以太阳为静止参照背景的这种光媒介（或“光以太”；luminous ether）的运动是否会产生可以探测的物理效应问题，而这正是 1887 年的迈莫实验所试图解决的问题。如果“绝对静止”且作为光媒介的以太真的存在，那么当地球穿行于其中时必然会引起“以太流”——迈克尔森与莫雷这样推理到，于是顺着以太流上下传播的光线与横穿以太流的光线其速度必然有所不同，这样，通过分光镜把一束相干光分离为传播方向互相垂直的两束，待它们走完一个回路并再次返回原处时，对其是否产生干涉现象以及所产生的可能相差进行分析，便可以确定以太（流）的假设是否成立。迈克尔森与莫雷进行了一系列的以太探测实验，但在实验误差的范围内他们所得的结果总是零。这就是著名的迈莫实验；而同样有名的洛伦兹变换正是为了解释这一实验的零结果而提出并完善的。

　其实，当时经典力学还面临着另一个严重挑战，这就是早在 1901 年德国物理学家考夫曼（W. Kaufmann）就已发现，在磁场内高速运动着的电子其质量会随着速度的增加而增大，而这却是牛顿力学中所不曾有过的现象。于是一个自然的问题便是：需不需要一个新的理论去描述这种新的现象？

　狭义相对论就是在这样的学术背景下诞生的。

　二、科学精神、科学方法以及科学态度漫谈（1）：善于做理性质疑，是做学问的理想起点 科学发现始于人类面向大自然的好奇之心，始于发问于自然并着手寻求正确答案的努力；然而随着知识的积累、学科的定型以及新的自然现象的出现，人们有时会发现原有理论不再能够解释或适应新的现象，于是他们便开始质疑旧的理论并构思新的理论，以便在时机成熟时用新理论补充、完善或者代替旧理论，从而推动人类科学的新进步。可见好奇心、发问以及质疑，是科学进步的起点与原动力。

　然而发问与质疑有时有着高度的技巧性，这是因为在探索与认识自然的过程中人类并不总是顺利或者成功的，尤其是当被研究的现象非常复杂或者涉及比较抽象的哲学思维之时，因而容许并鼓励不同学术观点的争论不仅成为一种必要，而且是迈向科学进步的根本的以及有效的途径。值得注意的是，以上这种宝贵认识却是在正面经验与反面教训的反复交织中获得的，因为我们知道，在人类科学史上曾有过宗教迫害科学家并对抗科学的黑暗历史，这包括中世纪罗马天主教所辖的宗教裁判所烧死布鲁诺、囚禁伽利略的恶行，从而导致地心说在一段时间内对日心说的有效压制。但令人欣慰的是，经过科学家们的不屈抗争，更加科学、合理的日心说最终取得了决定性胜利。所以，质疑旧理论、旧观念有时不仅需要智慧，更需要勇气。

　无独有偶，从一百多年前开始，人类科学产生了一场新的危机，它首先表现为物理学家对一些新的物理现象以及实验结果的困惑，而后是对如何解释这些现象发生的激烈争论，再接下来便是对在这场争论中所谓“获胜”一方的理论的强力以及无理的维护。最令今天的年轻读者难以置信的也许是，这场危机直到今天仍在继续着，而这也正是本书存在的全部初衷。

　早在 1900 年，英国物理学家开尔文（Lord Kevin）便对当时物理学的研究现状做了反思，他断言，除了物理学“地平线上的两朵云彩”，这个领域内其它几乎所有的重大问题都已解决了，而这“两朵云彩”就是指黑体辐射问题与迈莫实验的零结果，开尔文乐观地预测，这两朵云彩也不需多久便会散去。但是他错了，黑体辐射问题并没有迅速地消失，而是导致了一门颠覆性的新学科即量子力学的出现；而迈莫实验问题也从来没有因为狭义相对论的创立而得到任何程度的解决，却反而由一朵云彩一步步恶化成为笼罩整个科学天空的乌云。所以，我们的质疑就从狭义相对论与迈莫实验的关系开始。

　对狭义相对论以及洛伦兹变换的理性质疑意味着我们既要有效继承前人正确的结果，同时又要在审慎的思考与判断之后，勇于抛弃前人的错误；不仅如此，我们还要在审视前人错误的过程中找到错误的原因以及纠正错误的方法或途径，从而做出新的科学发现。

　如果一场新的科学革命在所难免，那么本作者不仅对中国年轻一代的学生、学者抱有殷切的期望，而且对他们在这场革命中即将展现的伟大抱负、超凡能力以及科学精神怀有深刻的信心。

　三、讨论与争议 1、这一节的核心内容之一是做相对运动的磁铁与导体之间的相互作用；为了说明经典的电磁理论有缺陷，爱因斯坦分别考虑了导体静止而磁铁运动（图 A（1））以及导体运动而磁铁静止（图 A（2））两种情形，爱因斯坦断言，尽管在两种情形下磁铁与导体之间的相对运动速度是相同的，但是参照系选取的不同却直接影响着所观测现象的不同，其细节已经在本节的开头做了具体描述。请问：（a）如果你把经典电动力学应用到图 A 所示的两种情形，你所得的结论是不是与爱因斯坦所描述的一致？如果不一致，请说明理由；如果一致，请接着回答：（b）你在（a）中根据经典电动力学所得的结论与你所知道的具体的实验结果是否一致？如果不一致，请做具体说明；如果一致，请继续回答：（c）如果你在（a）中所得的结论与实际的实验结果是一致的，那么请问称经典电动力学在以上所述方面有缺陷的说法有没有根据？

　2、续（1）。图 A 中 A（1）与 A（2）两种情形下的感应电流其实是可以根据经典电动力学分别自己算的（参见本节思考与练习题（1））；问题：（a）假如 A（1）与 A（2）所得的感应电流并不一致（包括大小与方向），请问在此情况下你是否认为经典电动力学有缺陷？（b）假如 A（1）与 A（2）所得的感应电流完全一致，请问在此情况下你是否认为经典电动力学有缺陷？

　3、续（1）、（2）。一个物理理论在如下的几种情况下被认为是有错误或缺陷的：（A）它与实验事实有直接矛盾或者存在严重偏差；（B）这个理论包含了自相矛盾（即违背了自洽性）；（C）这个理论先验性地认为自己是正确的，即它的正确性由它自身得到了保证，因而不需要任何实验的检验（即违背了可证伪性）。请问：如果你认为经典电磁理论有缺陷，那么这种缺陷究竟属于以上的哪一种？或者请列举别的理由。

　4、本作者促请读者在本节中思考的又一重要问题是物理（或自然）现象是否都有“观察者-被观察对象”对称性的问题，至少爱因斯坦是认为有的。简单地说，这种对称性是这样定义的：如果观察者与被观察者对象存在相对运动，或者二者关于第三参照系分别有相对运动，那么观察者-被观察对象对称性意味着，如果互换观察者与被观察对象的角色而保持其它条件不变，则观察者所观测到的现象不变。于是问题是：观察者-被观察对象一定是大自然一个普适的规律吗？为什么是，或者为什么不是？如有可能，请举例说明（参见本节思考与练习题（2））。

　5、本节涉及的下一个重要问题是物理规律或物理理论在坐标变换下的形式不变性也就是协变性的问题；上世纪以洛伦兹为代表的物理学家认为这种协变性即是“物理规律在所有相互之间做匀速直线运动的参照系内都相同”这一内容的本质体现。但是这里却有个问题，因为协变性按照定义实际上是形式不变性，而“物理规律相同”显然说的是本质上的东西，于是问题是：（a）本作者以上的理解是否正确？如果不正确，请说明理由；如果正确，或者你认可这种理解，请接着回答：（b）形式不变性与本质相同会不会是一回事？请说明理由或举出例子。（c）如果形式不变与本质不变在坐标变换下不可兼得，你愿意保留哪个？（参见本节思考与练习题（7）-（10））。

　6、本作者在本节里断言，始于一个多世纪前的一...