旋转提高训练题答案

　 旋转提高训练题 答案

　2 2 题：（1）证明：∵QF∥BC， ∴△AQE∽△ABD，△AEF∽△ADC.

　∴DCEFADAEBDQE 

　∵BD=DC， ∴QE=EF.

　（2）解：当点 P 与点 B（或点 C）重合时，AD 为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线，

　 ∴PQ+PR=2AD.

　 当点 P 在 BD 上（不与点 B 重合）运动时，由（1）证明可知，

　 AE 为△RQF 的中位线，

　 ∴RQ=2AE. ∵QF∥BC，PQ∥AD, ∴四边形 PQED 为平行四边形. ∴PQ=DE. ∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD.

　 同理可证，当点 P 在 CD 上（不与点 C 重合）运动时， PQ+PR=2AD. ∴P 在 BC 上运动时，PQ+PR 为定值，即 PQ+PR=2AD.

　 3 3 题: :

　解 ：将△APB 绕点 B 顺时针转 90°，得△CQB，显然△CQB≌△APB，连接 PQ， ∠PBQ=90°， PB=QB=2a，

　 所以∠PQB=∠QPB=45°， PQ=

　于是∠APB=90°＋45°=135°． （2）

　 4 4 题: : 解：将△BPA 绕点 B 旋转 60°， 则 BA 与 BC 重合， BP=BM，PA=MC， 连接 MP，则△MBP 为正三角形， 即 ，PC=4，

　因为 ， 所以∠MPC=30°， 又因为∠MPB=60°， 所以∠CPB=90°， 得 BC ． 5. 题: : (1)BD= 2 BM

　(2)结论成立.     90 2 2 PQC a    45135PBQAPBa AC ABaa a ACQ P A2 2 5222 4 10] ) 2 2 1 [(2 2        三点共线 、 、3 2  MP，       9022 2 2CMPPC MC MP MCPC MC217 22 2   PC PB

　 证明:连接 DM，过点 C 作 CF∥ED，与 DM 的延长线交于点 F，连接 BF， 可证得△MDE≌△MFC

　∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC. 作 AN⊥EC 于点 N. 由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°， 可证得∠1=∠2, ∠3=∠4

　∵CF∥ED，∴∠1=∠FCM. ∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD. ∴△BCF≌△BAD

　∴BF=BD，∠5=∠6. ∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°. ∴△DBF 是等腰直角三角形 ∵点 M 是 DF 的中点， 则△BMD 是等腰直角三角形. ∴BD= 2 BM 8. 题：：

　解：（1）垂直，相等

　（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．

　证明：如图 2，过 D 作 DG BC  于 G．

　 ∵o90 ABC   ，

　 ∴DG∥AB. 654321 NFMEC ABDG图25 4312OFEDC BA

　 ∵AD∥BC， ∴四边形 ABGD 为矩形.

　 ∴AB=DG=2,AD=BG=1.

　∵tan∠DCB=DGCG=2,

　∴212 2DGCG    . ∴ CB = AB =2. ∵o90 ABC EBF     ， ∴ ABC ABE EBF ABE     . ∴ CBE ABF   . 在△ABF 和△CBE 中， ,,,AB CBABF CBEBF BE    ∴△ABF≌△CBE. ∴ 2 1 AF CE     ， . ∵o1 3 90    ， 3 4    ， ∴o2 4 90    . ∴o5 90   . AF CE.  

　（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化． ②如图 3， AD∥BC，

　∴△AOD∽△COB． 图3231OFEDCBAM

　 ∴CAD ODB OB ． AD＝1，BC＝2， ∴12ODOB ． 在 Rt△DAB 中，2 21 4 5 BD AB AD      ． ∴253OB ． ∵56OF  ,

　 ∴52BF BE  ． ∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°, 2 1     ．又o3 45 OAB ,    

　∴△BME∽△BOA. ∴.BM BEBO BA

　 ∴52.2 2 53BM ∴5 .6BM 

　9. 题：解：（1）不变；

　45°；

　（2）结论：S △ AEF =2 S △ APQ

　 证明：

　∵ AEQ   45°， 45 EAF   

　 ∴ 90 EQA   

　HQPFEDC BA

　 ∴ 2 AE AQ 

　同理 2 AF AP 

　 过点 P 作 PH AF  于 H

　 ∴ S △AEF1 122 2AF EQ AP AQ     

　 222AP AQ PH AQ S     △APQ