基于DEM的岸坡稳定性的精度研究（许捍卫,付强）

摘要: 对于岸坡稳定性的分析较多采取水下坡度分析法，选择某一河段岸坡为试验区，分析不同空间分辨率的水下数字高程模型（DEM）对坡度提取的影响，结果表明:由于水下地形较为复杂且不便观测，因此应选用坡度分级方法进行描述;随着DEM格网的增大，不同坡度等级的不确定程度不同，中间坡度等级逐渐向两极坡度等级集中;对于1∶500高精度水下地形数据而言，15m是保证护岸工程准确有效的DEM最大栅格尺寸。

关 键 词: 数字高程模型;坡度;分辨率;岸坡

中图分类号: TV861 文献标识码: A

1 概述

崩岸是一种常见的地质灾害，容易造成土地塌失，使得河岸后退危及堤防，还会阻塞航道，给沿江人民的生活带来严重威胁［1］ 。虽然在部分沿岸区域逐步开展护岸工程，但现有护岸存在一定盲目性，不仅造成资源浪费，甚至加剧护岸区崩岸的发生。所以有必要针对崩岸段的具体情况，研究出更合理的护岸形式。

长期以来，对护岸工程的稳定性采用水下坡度分析法。坡度是反应局部地形表面基本特征的重要因子，随着地理信息系统（GIS）的发展，依据数字高程模型（DEM）提取坡度进行地学分析已经越来越广泛，但是，不同比例尺和不同分辨率的DEM由于制图综合、内插等诸多因素影响，所提取的坡度具有明显的差异。

对于DEM提取坡度的精度和适用性的研究，国内外均有很多。Hutchinson（1996）提出基于坡度中误差的DEM分辨率确定方法［2］ ，Goodchild（1991）提出通过DEM中误差、DEM分辨率和DEM误差相关系数计算坡度中误差的公式［2］ ，刘学军曾推出坡度中误差与DEM中误差、DEM分辨率与坡度之间的关系（不考虑DEM计算坡度的模型误差）［3］ ，汤国安等通过对黄土丘陵沟壑区不同分辨率DEM提取坡度不确定性研究，指出对于1∶1万比例尺DEM，5m是保证该地区地形描述精度的理想分辨率［4］ 。但是，水下地形的不易观测和复杂性，使得水下数字地形分析较之陆地有其特殊性，并不适用部分已有理论，甚至容易产生严重的后果。

本文以某段河岸为研究区域，采用高精度原始测量数据分别建立不同空间分辨率的DEM，并派生出坡度图。以岸坡稳定作为分级标准，探讨不同空间分辨率对各个坡度等级的影响，最后从护岸工程的角度出发，选择既能充分顾及运算量，又能满足工程实际需要的DEM空间分辨率。

2 试验样区及试验步骤

2.1 试验样区及DEM的构建

本实验以钱塘江某段河岸为研究样区，以该河岸的高精度1∶500水下测量高程点为基本信息源，其采样间距为同测线点位间隔约5m，相邻测线间隔约10m。采用ArcGIS软件平台，利用研究区域的高程点生成水平分辨率分别为5、10、15、20、25m的DEM数据，采用28点法对生成的DEM精度进行评定，见表1，从表中可以看出，对于同样的原始数据，25m分辨率的DEM中误差急剧增加，难以满足该处岸坡稳定性分析的需要。

2.2 坡度的提取与分析

地面上任一点的坡度是指过该点的切平面与水平地面的夹角，坡度大小直接影响着地表物质流动与能量转换的规模与强度，是制约生产力空间布局的重要因子［2］ 。在ArcGIS中，地面某点的坡度计算是在3×3的栅格窗口中进行的（如图1），具体公式为:

式中S表示坡度;Zi 表示i点的高程;g表示格网的大小。

2.2.1 计算坡度与实际坡度的对比

作者在研究样区随机选取120个点，量测各个点与其临近点位之间的距离和高差，选取最大坡降方向作为该点实际坡度值。将其作为真值与不同分辨率DEM所得到的坡度进行比较，经过不同坡度的累积统计可发现，DEM的分辨率对不同的坡度等级表现出不同的影响，这种影响大致可分为3种，如表2。

2.2.2 计算坡度间坡谱的对比

许多研究以平均坡度和均方差来探讨坡度的精度和误差分布，但这些指标只能表示一个区域的整体趋势，难以反映真实的起伏特点，尤其对于水下地形，由于其岸坡处与水下的情况极为复杂，所以作者采取划分坡度等级并绘制基本坡度图谱的方法加以分析。

依据工程应用中岸坡稳定程度作为分级标准，选取稳定、可能失稳、很可能失稳、肯定破坏等临界值，将坡度分为0～10°、10°～18°、18°～22°、22°～27°、27°～33°、33°～40°、40°～90°等7个等级。统计出不同分辨率下各个级别的面积（如图2略）。

从图2中可以看出，由于基本数据源的高精度和较密的采样间隔，使得高分辨率（5m和10m）的DEM在各个坡度等级上的比例大致相同。随着DEM格网间距的增大，坡度等级中的高坡度等级（6～7级即33°～90°）的所占面积显著增加，第5等级的面积虽然在达到15m分辨率后增长缓慢，但整体趋势还是在增大，因此可与第6、7等级划归同类，同为随分辨率降低而所占面积增加。而传统认为随着格网间距的增大，较陡的坡度会被概括，其所占面积则会变小，这里得出相反结论，本文认为是水下地形比较复杂所致，以前的研究多针对陆地上比较连续平缓的地形，而河岸地带由于人工护岸以及河水冲刷，地貌较为破碎，地形起伏较大，对于栅格像元的大小极为敏感，因此造成这种差别亦属正常。经过对比不同分辨率DEM所得坡度图发现，对于极易发生崩岸的较高坡度等级（27°以上，即5～7级）敏感的区域，恰恰是岸坡或水下高程变化剧烈的地区，另外，超过40°的面积大量增加，这些区域又全部属于高程突变地区，这刚好证实了前面的推断。

同时，随着栅格尺寸的增大，坡度等级中的第1等级所占面积显著增大，第2、3等级坡度所占面积急剧减小，说明在栅格像元变大的过程中，许多微小的地形描述被概括，较低的坡度被概括成较为平坦的区域，而第4等级坡度的面积虽然在15m分辨率时有小幅上升，但整体趋势却在减小，因此2～4级坡度范围可视作随分辨率降低而面积减小这一类。然而作者发现，随着分辨率降低，第2～4级坡度范围所减少的面积，并未全部被概括为平坦区域。通过对比各个分辨率DEM的坡度图发现，2～4级所减少的区域，第2、3等级中的大部分在向第1等级集中，而第4等级中减少的区域，则大部分贡献给了5～7级。因此，2～4级坡度范围减少的原因可以归纳为两个方面:①由于微小地形被概括而使得其部分区域向第1等级靠拢;②由于岸坡及水下地形突变剧烈，使得部分区域趋向较高坡度等级（5～7级）。这表明，虽然分辨率增大反映了大范围的区域起伏变化，但却损失了局部区域（尤其是岸坡处）的真实变化，造成了大范围的“虚假”坡度。通过上面的分析可知，DEM分辨率的变化对于不同坡度等级的影响各不相同。

以坡度的各个等级所占的面积为变量，计算可得出各个变量之间的相关系数矩阵（如表3），观察主对角线下方斜线可发现，表中各变量间多呈高度相关，尤其是相邻变量间，如第1和第2等级是强负相关，第2与第3等级是强正相关，第4与第5等级负相关，第5与第6等级、第6与第7等级强正相关等等，这些都符合上面所分析的规律。

2.2.3 根据工程实际选择适宜的DEM空间分辨率

本研究中，在以窝崩为主的边坡较陡处，18°左右是水下岸坡稳定的临界坡度，大于此坡度的区域，即可视为不稳定区域［1］ 。为方便选择满足工程需要的DEM最大分辨率，以5m分辨率的DEM所生成的坡度值为真值，对其余分辨率DEM生成的坡度进行比较。18°左右在本文对应第3坡度级，前面曾指出，第3坡度级的区域在DEM栅格尺寸放大的过程中，较多的被概况为第2坡度级，则在抛石过程中，不只需要对第3坡度级以上的区域抛石，对于第2坡度级的区域也应重点防治，而第1坡度等级通常来讲是稳定的，不需要抛石加固。因此，作者以第3坡度级被划为第1坡度级的错误率作为指标进行评价，即在DEM分辨率减小的同时，原有的第3坡度级有多少区域被错划为第1坡度级。

以5m分辨率DEM生成坡度为准，统计发现，在10、15、20m分辨率的DEM中，第3等级区域被概括为第1坡度级的错误率分别为2%、18%和31%。虽然15m分辨率DEM生成的坡度中有近1/5的错误率，但这些错误区域均孤立的出现在坡度较陡区域内，对于抛石工程并无影响。然而，在20m分辨率DEM生成的坡度中却有近1/3的错误率，且较多区域已连接成条带状，在抛石的过程中，这些区域将会由于其较低的坡度，成为抛石的“盲区”，极易造成严重的后果。因此，作者得出结论，对于本次研究的1∶500高精度的水下地形数据，15m是保证护岸工程准确的最大DEM栅格尺寸。

3 结论

本文依据高精度水下测量数据生成岸坡DEM，重点研究DEM空间分辨率对其生成坡度的影响，揭示了一些水下数字地形分析的特点，并依据实际应用选择满足要求的适宜分辨率，对今后的护岸工程具有一定的借鉴意义。

（1）将不同分辨率DEM计算出的坡度与实际值对比发现，DEM分辨率对不同坡度级的影响不同，陡坡易被低估，缓坡易被高估，但随着DEM分辨率的减小，程度均有所减轻，但最大坡度值逐渐增加。

（2）由于岸坡和水下的地形较之陆地复杂且难以观测，因此不宜选取平均坡度等量化整体趋势的指标进行描述，本文以工程应用对坡度分级，统计坡度图谱统计，直观的表现DEM分辨率对不同坡度级的影响。随着DEM格网的增大，中间坡度等级靠近陡坡的区域坡度值增加，靠近缓坡的区域坡度值减小，即中间坡度逐渐向两极集中。

（3）选取满足要求的适宜分辨率，一直是数字地形分析的热点。对本文的高精度1∶500水下地形数据而言，15m是保证护岸工程准确有效的DEM最大栅格尺寸。但是，如何量化DEM分辨率与坡度的关系，坡度图谱的变化除了DEM分辨率以外还受哪些因素的影响，这些问题尚有待进一步的研究。

参考文献:

［1］ 姜辉.长江江都嘶马弯道崩岸灾害机制及其预.南京:河海大学，2006.

［2］ 周启鸣，刘学军.数字地形分析.北京:科学出版社，2006.

［3］ Qiming Zhou，Xuejun Liu.Analysis of errors of drived slope and aspect related to DEM data properties.Computers&Geosciences，2004，（30）:369～378.

［4］ 汤国安，刘学军，闾国年.数字高程模型及地学分析的原理与方法.北京:科学出版社，2005.

［5］ 陈楠，汤国安，朱红春.不同空间分辨率DEM提取坡度不确定性研究.水土保持研究，2006，13（3）:153～156.

作者简介: 许捍卫，男，河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，副教授。