电大《弹性力学》学习重点

　弹性力学- - 学习指南

　一、单选题：（每题 2 分，共 40 分）

　1.

　下列对象不属于弹性力学研究对象的是（ ）

　A 杆件

　B 板壳

　C 块体

　D 质点

　 2. 所谓“完全弹性体”是指（ ）。

　A. 材料应力应变关系满足胡克定律

　B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关

　C. 物理关系为非线性弹性关系

　D. 应力应变关系满足线性弹性关系

　3. 下列哪种材料可视为各向同性材料（ ）

　A 木材

　B 竹材

　C 混凝土

　D 夹层板

　4.

　按弹性力学规定，图示单元体上的剪应力（ ）

　A 均为正

　Bτ1、τ4 为正，τ2、τ3 为负

　C 均为负

　Dτ1、τ3 为正，τ2、τ4 为负

　 5．在平面应变问题中，

　如何计算？（ ）

　A

　不需要计算

　B 由

　直接求

　C 由

　求

　D

　6．在平面应变问题中（取纵向作 z 轴）

　A

　 B

　 C

　 D

　7．图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是（P2=M/h）（ ）

　A P1 一对力

　B P2 一对力

　C P3 一对力

　D P4 一对力构成的力系和 P2 一对力与 M 组成的力系

　8.在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（ ）

　A 平衡微分方程

　 B 几何方程

　C 物理关系

　 D 平衡微分方程、几何方程和物理关系

　9．对图示两种截面相同的拉杆，应力分布有差别的部分是（ ）

　A Ⅰ

　BⅡ

　C Ⅲ

　D Ⅰ和Ⅲ

　10. 图示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答: （ ）

　A 满足平衡微分方程

　 B 满足应力边界条件

　 C 满足相容方程

　 D 不是弹性力学精确解

　11．平面应力问题的外力特征是（ ）

　A 只作用在板边且平行于板中面

　B 垂直作用在板面

　C 平行中面作用在板边和板面上

　D 作用在板面且平行于板中面

　12．设有平面应力状态

　 ，其中 a，b，c，d 均为常数，

　为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（ ）

　A

　 B

　 C

　 D

　13. 圆环仅受均布外压力作用时（ ）

　A

　为压应力，

　 为压应力

　B

　为压应力，

　为拉应力

　C

　为拉应力，

　为压应力

　D

　为拉应力，

　为拉应力

　 14．某一平面应力状态，已知

　，则与 xy 面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为（ ）

　15. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ）。

　A. 任务

　B. 研究对象

　C. 研究方法 D. 基本假设

　16．下列问题可简化为平面应变问题的是（ ）

　A 墙梁

　B 高压管道

　C 楼板

　D 高速旋转的薄圆盘

　17. 图示开孔薄板的厚度为 t，宽度为 h，孔的半径为 r，则 b 点的

　（ ）

　A

　q

　B

　qh/(h-2r)

　C

　2q

　D

　3q

　18.用应变分量表示的相容方程等价于（ ）

　A 平衡微分方程

　 B 几何方程

　C 物理方程

　 D 几何方程和物理方程

　19. 如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（

　）

　A

　正方形

　 B

　菱形

　 C

　圆形

　 D

　椭圆形

　20. 图示物体不为单连域的是（

　）

　二、填空题：（每题 3 分，共 60 分）

　1.弹性力学是研究物体在外力作用下，处于弹性阶段的

　、

　和

　。

　2.物体的均匀性假定是指物体的

　相同。

　3．平面应力问题有 3 个独立的未知函数，分别是

　 。

　4．平面应变问题的几何形状特征是

　。

　5．已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为

　，

　，则

　。

　6．对于多连体变形连续的充分和必要条件是

　和

　。

　7．已知某物体处在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力为

　，该点附近的物体内部有

　，

　。

　8．将平面应力问题下的物理方程中的

　分别换成

　和

　就可得到平面应变问题下相应的物理方程。

　9. 校核应力边界条件时，应首先校核

　，其次校核

　条件。

　10. 孔边应力集中的程度与孔的形状

　，与孔的大小

　 。

　11．在常体力情况下，不论应力函数是什么形式的函数，由

　确定的应力分量恒能满足

　 。

　12．对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况

　差别，所建立的平衡微分方程

　差别。

　13. 对于平面应力问题：

　 ，

　；对于平面应变问题：

　，

　。

　14．设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与 oxy 坐标面平行。若已知各点的位移分量为

　，则板内的应力分量为

　。

　15.圣维南原理是把物体小边界上的面力，变换为

　不同但

　的面力。

　16．在

　 情况下，平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求解四阶偏微分方程

　。

　17. 平面曲梁纯弯时

　 横向的挤压应力，平面直梁纯弯是

　 横向的挤压应力。

　18．对于多连体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外，还有

　。

　19．弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对承受均布荷载的简支梁来说是

　。

　20. 求薄板内力有两个目的：（1）

　薄板是按

　设计的；（2）

　在板边上，要用

　的边界条件代替

　的边界条件。

　三、判断改错题：（每小题 3 分，共 39 分）

　1．应变状态

　是不可能存在的。

　2．在 y=a(常数)的直线上，如 u=0，则沿该直线必有

　 。

　3．图示圆截面截头锥体

　，问题属于平面应变问题。

　4. 三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。

　 5. 曲梁纯弯曲时应力是轴对称的，位移并非轴对称的。

　6. 位移轴对称时，其对应的应力分量一定也是轴对称的；反之，应力轴对称时，其对应的位移分量一定也是轴对称的。

　7. 体力作用在物体内部的各个质点上，所以它属于内力。

　8．在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。

　9. 轴对称圆板（单连域），若将坐标原点取在圆心，则应力公式中的系数Ａ，B 不一定为零。

　10．图示两块相同的薄板（厚度为 1），在等效的面力作用下，大部分区域应力分布是相同的。

　11. 某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。

　12. 应力函数

　 ，不论 a,b,c,d 取何值总能满足相容方程。

　13. 对图示偏心受拉薄板来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。

　四、计算题：（每题分数见题后，共 161 分）

　1.某一平面问题的应力表达式如下，试求 A，B，C 的值（体力不计）

　 （5 分）

　2.试考察

　 ，能解决图示弹性体的何种受力问题。（10 分）

　3. （a）平面问题中的应力分量应满足哪些条件？

　（b）检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答.

　бx = 4x2,бy = 4y2 , τxy=- 8xy

　（c）在平面应变状态下，已知一组应变分量为

　 为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？（15 分）

　4．在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：

　 （15 分）

　5．列出图示问题的边界条件。（16 分）

　6. 列出下图所示问题的全部边界条件(

　，单位厚度)。在其中的小边界上，采用圣维南原理改用积分的应力边界条件来代替。

　（20 分）

　7.矩形截面的柱体受到顶部的集中力

　和力矩 M 的作用，不计体力，试用应力函数

　求解其应力分量。（20 分）

　8.半平面体表面受有均布水平力 q，试用应力函数 Φ= ρ2(Bsin2φ+Cφ)求解应力分量。（20 分）

　9.图示的三角形悬臂梁，在上边界 y = 0 受到均布压力 q 的作用，试用下列应力的函数

　 求出其应力分量。（20 分）

　10.挡水墙的密度为 ρ1，厚度为 b,如图所示,水的密度为 ρ2，试求应力分量。（20 分）

　参考答案

　一、

　1-5 D B C C C

　6-10 D D D A D

　11-15 A D A A B

　16-20 B D B C C

　二、

　1.应力，应变，位移

　2.各点的弹性常数

　3.

　4.很长的等截面柱体

　5.18Mpa

　 6.几何方程，位移单值条件

　7.

　，0（l 是斜面的方向余弦）

　8.

　9.主要边界，次要边界

　10.有关，几乎无关

　11.平衡微分方程

　12.有，无

　13.0，-μ（σx－σy）／z，μ（σx－σy），0

　14.

　15.分布，静力等效

　16.不计体力或体力为常数

　17. 产生，不产生

　18.位移单值条件

　19.不正确的

　20. 内力，内力，应力

　三、

　1.×所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。

　2.√因为 u 与 x 无关，所以

　。

　3.×对于平面应变问题，物体应为等截面的柱体。

　4.√相容方程中的每一项都是应力函数的四阶导数。

　5.√各截面受相同的弯矩，因此，各截面的应力分布相同，但转角与

　有关。

　6.√应力轴对称时，应力分量与

　无关，位移分量通常与

　有关。但约束也为轴对称时，位移分量也与

　无关，此时为位移轴对称情况。

　7. × 体力是其他物体作用于研究对象体积内的的作用力，因此属于外力。