1921矩形(2)(含答案)

　19.2.1 矩形 (2)

　◆回顾归纳 1．有_____个是直角的四边形是矩形．2．对角线____________________________的平行四边形是矩形． 3．对角线________________________________的四边形是矩形． ◆课堂测控测试点

　矩形的判定方法

　1．下列说法不能判定四边形是矩形的是（

　）

　 A．有一个角为 90°的平行四边形

　B．四个角都相等的四边形

　 C．对角线相等的平行四边形

　D．对角线互相平分的四边形 2．在 ABCD 中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（

　）

　 A．对角线互相平分

　 B．AB=BC

　C．∠A+∠C=180°

　D．AB= 12AC 3．四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判断它为矩形的题设是（

　）

　 A．AO=CO，BO=DO

　B．AO=BO=CO=DO

　 C．AB=BC，AO=CO

　D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD ◆课后测控 1．下列说法正确的是（

　）

　 A．两组对角分别相等的四边形是矩形

　B．有两个角是直角的四边形是矩形

　 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

　D．有一个角是直角，且一组对边相等的四边形是矩形 2．甲，乙，丙，丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测．检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最具有说服力的是（

　）

　 A．甲量得窗框两组对边分别相等

　B．乙量得窗框对角线相等

　 C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 3．顺次连结四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 是矩形，可以添加的一个条件是（

　）

　A．AD∥BC

　 B．AC=BD

　 C．AC⊥BD

　 D．AD=AB 4．如图，AD // BC，则四边形 ABCD 是______，又对角线 AC，BD 交于点 O，若∠1=∠2，则四边形 ABCD 是______． 5．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

　 （1）先截出两对符合规格的铝合金窗（如图①所示），使 AB=CD，EF=GH；

　 （2）摆放成如图②中的四边形，则这时窗框形状是______，根据的数学道理是______； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③所示），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④所示），说明窗框合格，•这时窗框是______形，根据的数学道理是_______．

　6．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形．

　7．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 是△ABC 的中线，延长 BD 到 E，•使 DE=BD，连结 AE，CE，求证：四边形 ABCE是矩形．

　8．如图所示，M 是 ABCD 的中点，且 MB=MC，求证：

　ABCD 是矩形．

　◆拓展创新

　9．（经典题）如图所示，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O•作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于 F．

　 （1）求证：OE=OF；

　 （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．

　 答案: :

　回顾归纳

　 1．三

　2．相等

　3．互相平分且相等 课堂测控

　 1．D

　2．C

　3．B

　 4．（1）EG=FH．

　 （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AF，BH•分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠AEB=90°，∴∠FEH=90°． 同理可证∠EFG=•90°，∠EHG=90°， ∴四边形 EFGH 为矩形，∴EG=FH． 课后测控

　 1．C

　2．D

　3．C

　4．平行四边形，矩形 5．（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）矩形，•有一个角是直角的平行四边形是矩形．

　6．∵E 是 OA 的中点，G 是 OC 的中点，

　 ∴OE=12AO，OG=12CO．

　 ∵四边形 ABCD 是矩形，

　 ∴AO=CO，∴OE=OG．

　 同理可证 OF=OH．

　 ∴四边形 EFGH 是平行四边形．

　 ∵OE=12AO，OG=12OC，

　 ∴EG=OE+OG=12AC，同理 FH=12BD．

　 又∵AC=BD，∴EG=FH，

　 ∴四边形 EFGH 是矩形． 7．点拨：先证四边形 ABCE 为平行四边形，又∠ABC=90°，故四边形 ABCE 是矩形．

　 8．点拨：证△ABM≌△DCM，得∠A=∠D=90°，则 ABCD 是矩形． 拓展创新 9．（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE． 又∠OCE=∠BCE，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC． 同理可证 OF=OC， ∴OE=OF．

　 （2）∵CE，CF 分别是∠ACB 的内，外角平分线．

　∴∠OCE+∠OCF=12（∠ACB+∠ACD）=12×180°=90°，即∠ECF=90°， 所以还需证四边形 AECF 是平行四边形，

　又∵OE=OF， ∴当 O 点运动到 AC 中点时，OA=OC，四边形 AECF 是矩形．