圆等分系数表

发布时间：2021-09-28 11:21:29 浏览数：次

　 1 圆的等分系数表圆的等分系数表：

　1 0.00000 2 1.00000 3 0.86603 4 0.70711 5 0.58779 6 0.50000 7 0.43388 8 0.38268 9 0.34202 10 0.30902 11 0.28173 12 0.25882 13 0.23932 14 0.22252 15 0.20791 16 0.19509 17 0.18375 18 0.17365

　 2 19 0.16459 20 0.15643

　圆的等分系数也叫等分圆周直径系数！是已知圆的直径，求圆内接正ｎ边形边长时，所利用到的一个参数。

　计算公式：设圆的直径为ｄ，圆内接正ｎ边形，等分系数为：k

　则：正ｎ边形的边长 a=k*d

　这里的ｋ根据ｎ的取值不同，有不同的对应值！（其中前面的数字就是ｎ的取值，后面的为取值为ｎ的时候系数ｋ的取值！）

　下面补充下上面系数表的算法问题：

　以求内接正ｎ边形的边长为例子！依然设圆的直径为ｄ，等分系数为ｋ，我们来探讨下ｋ的取值！

　每条边对应的角度为：2π/n

　然后求每条边的长度，实际就是求边所在的弦的长度！选取任意一条边ＡＢ，那么连接该边两个端点 AB 与圆心Ｏ，得到<AOB=2π/n 延长ＡＯ交圆于Ｃ，连接ＣＢ，得到直角三角形ＣＡＢ，其中：<ACB=<AOB/2=π/n

　则所求的ＡＢ的长度为：AB=AC*sin<ACB=d*sin(π/n)

　而 AB=k*d

　因此 k=sin（π/n)