《解决问题策略——转化》教学设计

　《解决问题的策略 —— 转化》 教学设计

　教学目标：

　1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

　2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

　3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

　教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。

　教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。

　教学准备：学生准备：水彩笔、直尺等；教师准备：多媒体课件及学生作业纸。

　教学过程：

　一、课件展示平行四边形面积的推导过程。

　平行四边形的面积公式是如何推导出来的？（把长方形转化成平行四边形，面积没变，只是长方形的长转化成了平行四边形的底，长方形的宽转化成了平行四边形的高，由长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。）

　板书：转化。这种方法真妙!今天我们也运用转化的策略来解决生活中的实际问题，板书课题：解决问题的策略——转化。

　二、观察、操作、实验，感知转化策略在“空间与图形”领域中的运用。

　（一）等积转化 1.出示例 1：

　师：这两个图形的面积相等吗？能一眼比较出来吗？ 师：请大家拿出相应的作业纸，仔细观察两幅图的形状，同桌、小组的同学讨论讨论，可以利用彩笔在表示作业纸上写写、画画，看看有没有什么新发现。

　（学生自主探究，教师巡视，并提示：有的学生已经有结果了，想想过会儿怎样把你的过程及想法说给别人听。选择好学生的作业，上台交流。）

　2.教师课件演示整个过程。

　师：刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同，但所表达的意思是一致的。都是把上面的半个圆向下平移 8 格，把两个半圆分别旋转 180°，就把原来的两个图形转化成了长方形，并顺利比较出两个图形的面积是相等的，是吗？（教师边演示课件边讲解）你们赞同这种方法吗？ 3.提出问题：

　问题 1：请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形？（原来的图形比较复杂，是不规则，不容易比较，转化成长方形后就容易比较了。）相机板书：不规则——规则）

　问题 2：在转化的过程中，什么变了？什么没有变？（形状变了，面积没有变化。）

　相机小结，像这样，形状变了，面积却没有变的转化过程，数学上称之为“等积转化”板贴：等积转化) 问题 3：这样转化有什么好处？（引出：化繁为简、化难为易）

　4、出示 109 页上的第二题。

　第 1、2 小题学生口答。

　第 3 题引导学生观察思考。

　师：一下子口答可能有些难度，作业纸上也有这幅图，咱们先思考一下，当然，也可以把你的思考过程用彩笔表示出来。（教师巡视，选择学生作品）

　预设：会出现两种结果 1）把这个斜着的正方形拉拉正，就是一个边长 3 格的正方形。（教师当场演示，让学生发现这样想是错误的。）

　师问：通过这道题，你想说些什么吗？或者说希望自己以后要注意些什么？ （在表扬学生回答精彩的同时，教师要感谢做错的同学，正是因为这些同学才让我们明白了这个道理，同时我相信，他们也一定会牢牢记住的。）

　2）把斜着的正方形分为五个部分，四个大小相等的直角三角形和边长 2 厘米的正方形，让其中两个三角形平移，涂色部分占整个图形的几分之几。

　3）第 3 种方法估计学生很难想到，师：咱们来看看空白部分有多少格？（6格）那么涂色部分就有几格？（10 格）涂色部分占这幅图的几分之几？这样思考行吗？ 小结：看来，转化的方法并不是唯一的，有时，从问题的反面入手思考，就会有新的发现。同学们，刚才我们利用分割、平移、旋转等，通过“等积转化”，求出了图形的面积。请同学们大胆地猜测一下，既然有面积相等的转化，还可能有什么相等的转化呢？（周长相等的转化）确实有，也就是“等周转化”（板贴：等周转化）

　（二）等周转化 1.出示 109 页的练习十六第一题。

　课件出示题目及要求：

　师：一起来指一指右边图形的周长。你能运用转化的策略，求出这个图形的周长吗？先在图上画画移移。

　师：谁来介绍？（竖着的右移，横着的上移，转化成一个长方形。）， 师：在这个转化的过程中？什么变了？什么没有变？(形状变了，周长没有变。)面积变了吗？（变了）

　三、回顾转化实例，感受转化的价值

　谈话：同学们，其实“转化”的策略并不神秘，我们曾经在推导很多图形的公式以及计算中都用过转化策略。图形、计算中有转化，其它地方还有转化吗？可以肯定地说，有。

　练习十六的第六题 师:什么叫“单场淘汰制”？那 16 支球队第一次就要淘汰掉几队？（课件演示：图中每一排的点分别表示每一轮参加的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。）有没有结束？接下来呢？再接下来呢？……结合图列出算式 8+4+2+1=15（场）

　启发：还有别的方法吗？ 预设：

　如果有让学生介绍。

　如果没有，教师提问：换个角度，想一想，最终冠军只有几支球队（1 支），就要淘汰掉 15 支球队，每淘汰一支球队就要进行一场比赛，所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。一共要淘汰 16－1=15 支球队，所以比赛的场数也就是 16－1=15(场)。

　提问：如果有 64 支球队，要产生冠军需要比赛多少场？128 支球队呢？ 师：换个角度去思考问题，问题就变得简单了。（板书：复杂问题——换一个

　角度思考——简单问题。）

　小结：看来把复杂问题转换成简单问题，有时还需要我们画个图（板书）换个角度，从反面思考（板书）。正如匈牙利一位数学家说的：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它进行变形，直至把它转化为能够解决的问题。

　四、课堂总结 学了这节课，你最大的感触是什么？今后要是你们再遇到陌生的问题你们会怎么做？（应用转化的策略）师：多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。在今后的学习中，我们要善于灵活运用这些策略解决问题，只要你开动脑筋，一定能探索到更多的数学奥秘！