指数平滑法在小浪底大坝变形预测中的应用（张永光,李学权,丁俊福）

［摘 要］ 首先介绍了指数平滑法及二次曲线指数平滑法的预测过程，然后用它对小浪底大坝的变形进行了预测，结果表明预测效果良好。同时，文中指出了应用指数平滑法的一些优点及应注意的一些问题。

［关键词］ 二次曲线指数平滑法 变形 预测 大坝

1 概述

指数平滑法是最常用的预测方法之一，其优点是计算过程比较简单，预测时所需观测值不多，且能够对实际变化做出较为迅速的反应。目前，指数平滑法一般包括移动算术平均法、单指数平滑法、线性指数平滑法、季节性指数平滑法及二次曲线指数平滑法等。一般来说，不同的平滑模型适用于不同的时间趋势序列。例如：移动算术平均法、单指数平滑法适用于平稳时间序列，季节性指数平滑法适用于季节性时间序列。而线性指数平滑法和二次曲线指数平滑法则适用于非稳定的时间序列。在社会及自然界的许多领域，有相当大部分的时间序列属于非稳定的时间序列。它们虽然有增加或减少的趋势，但不一定是线性的。此时，采用二次曲线指数平滑法要比线性指数平滑法更为有效。作者在小浪底大坝变形预测研究中，应用二次曲线指数平滑法对其变形进行了预测，其效果良好［1］。

2 指数平滑法计算原理

指数平滑法所依赖的基本原则有二条：一是历史时间越近，对未来的影响就越大；历史时间越远，对未来的影响就越小；二是不断用预测误差来纠正新的预测值。即运用“误差反馈”原理进行修正。它的基本概念是：假设时间序列具有某种特征，即存在某种基本数据模式。而这些观测值既体现着这种基本数据模式，又反映着随机变动。

指数平滑法的目标就是采用“修匀”历史数据来区别基本数据模式和随机变动。这相当于在历史数据中消除极大值或极小值来获得该时间序列的“平滑值”，即对未来的预测值。当采用二次曲线指数平滑法时，不仅用线性增长因素，而且还用二次抛物线的增长因素同时“修匀”历史数据，从而可使预测结果更为准确、有效。

3 二次曲线指数平滑法计算过程

设已知时间序列观测值为：x 1，x 2，x 3……，x t，当前时期为t，则：

实际预测时，二次曲线指数平滑法的初始值依赖于前两个时期的观测值x 1和x 2。一般取S ′１＝S ″１＝S′′′１＝x 1，即可解决初值问题。

值得提出的是，平滑常数a的选取，一般要运用最小均方差的原则，即在0～1间选取不同的值进行预测，分别计算平均误差平方，取其中最小均方差所对应的平滑常数作为正式预测的平滑常数a。

4 二次曲线指数平滑法在小浪底大坝变形预测中的应用

小浪底水利枢纽位于河南省洛阳市黄河干流上，处于控制黄河下游洪水、泥沙的关键位置，是治理黄河下游的控制性骨干工程。工程开发目标以防洪、防凌、减淤为主，并兼顾供水、灌溉和发电。小浪底水库正常死水位为230m，最高水位达到275m，此时总库容为126.5 亿m3。电站装机容量1 800MW。小浪底水利枢纽为I等工程，大坝、泄洪、排沙、引水、厂房等建筑物为I级建筑物。水利枢纽由拦河大坝、泄洪排沙系统和引水发电系统3部分组成。拦河大坝为壤土斜心墙堆石坝，坝顶高程281m，坝顶长16 67m，最大坝高160m，主坝上游边坡坡度为1∶2.6，下游边坡坡度为1∶1.75。小浪底大坝是枢纽安全监测的重要部位，因此在建设期间除埋设了大量内部观测仪器外，还布设了8条视准线。监测点均为强制对中标墩，标墩下部设有水准标志［2］。

由于大坝坐标系采用施工坐标系，其纵轴与大坝轴线重合，因此沿坝轴线方向（即X坐标）变形量较小，主变形方向为垂直于坝轴线方向（即Y坐标），所以只对变形点的Y坐标进行变形分析。这里以坝顶视准线上的811监测点（每半月观测一次）为例，利用二次曲线指数平滑法，对未来的变形活动进行预测。其变形量成果见表1。

由于变形活动是一个渐进的过程，其变形的时间序列一般呈现不断增长的趋势。因此，在进行变形预测时，可以应用二次曲线指数平滑法。这时，以垂直于坝轴线的变形监测值xt为时间序列观测值，建立起各种指数平滑值的计算式。并取S ′１＝S ″１＝S′′′１＝x 1其中x 1为第一次的观测值27。平滑常数经在计算机上求解得最佳值为0.50，它所对应的均方差最小，取m=1对3～7次的变形值进行预测，计算结果列于表2。其观测值与预测值变形对比曲线见图。

由上表预测结果可知，预测结果误差均在6%以内。预测精度较高，取m=1时，预测所得到的第8次变形也列于表2中。

值得注意的是，指数平滑法一般适用于中短期预测。预报步长(m)不宜太大。这是因为当m较大时，则预测所依据的观测数据历史时间就越远，这样对未来的影响就越小，从而可能产生较大误差。在大坝变形的预测中，如果发现预测数据异常或预测值接近允许最大值时，应加密监测时间，并做好可能出现破坏事故的准备。

5 结论

通过以上讨论可以得出，二次曲线指数平滑法能有效地对非稳定时间序列进行预测，它不像回归分析法和模糊数学预测法等需要考虑影响大坝变形的诸多因素，也不像灰色系统预测模型那样需要繁琐的计算，同时，运用得当，又可获得较高的预测精度［3］。在用指数平滑法进行预测时，如果预测目标性质呈现明显的非线性增长趋势，则可以直接用二次曲线指数平滑法进行预测。例如大坝变形、斜坡蠕动等灾害。

参考文献

［1］ 潘林有，谢新宇.用曲线拟合的方法预测软土地基沉降.岩土力学.2004,(7):1053～1058

［2］ 胡光乾等.小浪底水利枢纽大坝外部变形监测及资料分析.水力发电.2004,(9):49～51　

［3］ 吕 慧，应四爱.西大堤变形预测结果的可靠性研究.浙江工业大学学报.2002,(2):82～85.