非线性积分及它们在数据挖掘中的应用

在信息处理中，传统的聚类工具是加权平均，或者广义地说，是加权和。加权和本质上是定义在信息源集合上的勒贝格尔积分，是一个线性聚类模型。该线性模型已经被广泛地应用于信息融合和数据挖中，例如多重回归、多目标决策、分类、聚类、主成分分析(PCA)等。但是使用线性方法需要一个基本假设，即在单个属性对一确定目标产生的影响中，不存在交互作用。这种交互作用和统计学中的相关关系是完全不同的。为了描述属性对确定目标产生影响中的交互作用，人们引入了非加性集函数的概念，例如λ-测度、置信测度、可能性测度、单调测度及效率测度。

作为一个新的数学分支，对非加性集函数及相关非线性积分理论的研究已有30多年了。自从20世纪90年代初起，已有若干专著出版。本书第一作者内布拉斯大学奥马哈校区的王震源教授与纽约州立大学的K·J·Klir教授共同撰写并出版了有关这个课题的两本书，《模糊测度论》和《广义测度论》。这两本书几乎覆盖了他们与香港中文大学的同行们一起在非加性集函数及相关的非线性积分领域所有的理论研究成果。自从20世纪80年代起，非加性集函数及相关的非线性积分已被成功地应用于信息融合和数据挖掘中，但是只有很少几个应用涉及了上述两本书的内容。作为补充和进一步深入探讨的材料，本书的内容集中在数据分析应用上。由于任何数据库属性的数量都是有限的，作者将注意力集中在对非加性集函数和非线性积分的基本理论讨论上，本书有关有限通用集合的前几章对该讨论作了介绍。把一特定数据库中所有特征属性当作通用集合，这本专著讨论了各种不同的非加性集函数，该函数描述了在特征属性对考虑的目标属性所产生的影响中的交互作用。接着本书研究了相关的非线性积分，这些积分可以用作信息融合和数据挖掘中的聚类工具，例如综合评估、非线性多重回归及非线性积分分类。作者还介绍了用于非线性积分的某些模糊化方法，使我们可以处理模糊数据，而且可以检索模糊信息。

本书共有11章。1.绪论，对各章的大致内容及各章之间关系作了介绍；2.有关经典集合的基本知识；3.模糊集合；4.集合函数；5.积分法；6.信息融合；7.优化与软计算；8.集合函数的标识；9.基于非线性积分的多重回归；10.基于非线性积分的分类；11.数据挖掘与模糊数据。

本书是世界科技出版社出版的《模糊系统进展-应用与理论》丛书的第24卷，它适合用作数学、计算机科学、信息科学研究生课程的教科书，其内容对相关领域的研究人员也很有帮助。