齿轮非线性动力学研究展望

摘 要：齿轮传动是动力学研究领域中的重要组成部分，同时也被运用于各种机械设备中，系统的使用精度由于齿轮的广泛应用而大幅提升。齿轮传动系统的主要特点是系统高转速、建模难度大和求精确解困难。当今精密机械设备以及高精尖仪器等均对齿轮的精度提出了更严苛的需求，这对齿轮非线性动力学的研究提出了更深入的要求。

关键词：非线性动力学；非线性方法；齿轮传动系统

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.20.013

设备中极为关键的齿轮的传动系统应用的十分广泛，其高转速下的振动问题、内部结构的复杂性和各种非线性的因素存在，不仅给齿轮传动系统动力学分析更给设计带来了极大的困难。齿轮传动系统的主要特点是系统高转速、建模难度大和求精确解困难。在齿轮的传动系统动力学研究中，系统输入、系统模型、系统输出这3方面为主要研究过程[1]。本文根据近年来相关的研究情况，对于非线性动力学的研究现状和成果进行概述。并提出未来相关研究的热点和方向，在宏观上为齿轮非线性系统的动力学分析提供了今后研究的重点。

1 齿轮传动系统动力学的发展

加工齿轮的时候，存在一些变化因素，比如装配以及齿合刚度等，齿轮会存在震动等一些有害的变化，从而给传动系统精度造成较大的影响[2]。现在对于齿轮传动系统动力学的相关研究已经从之前的线性转变成为了非线性，齿轮传动系统的升级也给社会更好的发展做出了自己的贡献。在考虑间隙为非线性时非线性问题可划分为两种模型：非线性时不变模型没有考虑到啮合刚度的时变性，而非线性时变模型考虑到了该时变性，因此可以把齿轮系统当作非线性的参数振动问题从而进行研究。近30年来，融汇了许多先进的理论学说、研究方法的非线性动力学的高速发展并且不断优化齿轮传动系统的动力学分析思路，将线性方法无法解决的分岔、跳跃、极限环、混沌等现象进行科学合理的解释和处理[3]。

2 齿轮传动系统的非线性动力学的研究现状

至今，有关齿轮传动系统的非线性动力学研究主要有以下3种方法：近似解析法、数值法和实验法，现将部分学者近期具有代表性的研究成果列举如下。

2.1 解析法

传统的齿轮动力学模型存在时变啮合刚度和间隙等因素，一般的摄动法和平均法对这类系统进行最优求解束手无策。20世纪末，谐波平衡法和结合了分段技术的多尺度法的发展对分析这类响应问题取得了一定进展。

2.1.1 增量谐波平衡法（IHB）

IHB克服了系统精度受制于谐波项数量的弊端，对于传统非线性系统可以便捷地求出任意阶数的近似解。

杨绍普等[4]利用IHB，计算出了直齿轮副的非线性模型的统一形式解，同时研究了外激励幅值和系统的分岔特性对幅频曲线的影响。Andersson等人建立了关于斜齿轮动力学的新模型，这一模型能更精确地研究斜齿轮所受动载荷，模型分析与实验结果更加吻合。目前改进的增量谐波平衡法也普遍被学者接受。

2.1.2 基于分段技术的解析法

把齿轮非线性系统依据不同区间的分块，保证任意区间都形成时变线性系统进而求解的方法称为分段技术。

王雷构建出一组动力学微分方程组，可以解决在考虑时变刚度和惯量下非圆齿轮扭转振动问题，随后提出了可以通过采用方程的解析解去逐段线性近似求解的方法来代替数值的解法。Natsiavas等人采用分段技术并根据初始条件利用多尺度法确定了由横截条件得到稳态振幅和相位的二阶近似解。在对数值仿真的过程中发现这两个系统内均出现间歇混沌、边界激变和周期二、三倍化现象等众多复杂行为。

2.2 数值法

归为强非线性系统的齿轮系统具有时变刚度和间隙等不利因素难以分析，在研究这类问题时数值法是一个很好的工具。

陈会涛等人运用Lagrange方程、齿轮动力学理论和数值仿真的技术研究了载荷和齿轮副间动态啮合力和参数随机变化时系统各响应量的统计特征。Padmanabhan优化了一种数值方法，称作参数连续技术（Parametric Continuation Technique），利用这一技术以得到任意参数的谐波解。基于Duffing系统他采用该方法求解到了高阶共振，通常方法不能对该情况研究，并进一步对齿轮系统建立单自由度的动力学这一更为复杂的模型。

2.3 實验法

实验法一般用于验证理论的研究是否正确、修正理论分析的模型，其目的是使齿轮系统动态分析和设计的过程更为有效。

韩志武等人以工程仿生学为基础进行了有限元理论分析，采用激光雕刻技术加工齿面使之到仿生表面形态，并进行了实际的台架试验。Kahraman利用设计的齿轮实验台观察到了数种非线性现象，同时对变化的物理参数进行研究，如运动的系统各异的接触比和加载变化力矩所造成的影响，并借此试验台观察到了周期倍化时通向混沌现象的途径。

3 齿轮传动系统的非线性动力学的研究展望

非线性动力学不断深入的研究，以下4个方面将成为齿轮动力学研究的热点问题：

（1）齿轮动态性能的全面分析。利用实验分析技术和有限元分析法来优化设计结构和建模，从而对系统本身的动力性能进行比较有效的评估。（2）齿轮系统振动的控制研究。利用对振动机理进行比较深入的研究，努力的减弱运行过程中的噪声和振动，能够有效避免一些故障的出现，从而让齿轮系统工作的寿命更长。（3）齿轮系统故障诊断的问题。将其和非线性动力学理论结合在一起，对已经出现故障的齿轮系统进行研究，能够给故障判断技术更好的发展提供一定的指导，这项技术在理论研究以及工程应用上面都有着重要作用。（4）齿轮系统有关可靠性的问题。可建立轴承系统、齿轮传动系统，在可靠性计算模型的基础上开展可靠性研究。确定复杂零件受力概率分布的函数、建立考虑系统重复载荷和强度退化的可靠性模型等都是可靠性分析待解决的问题。

参考文献：

[1]王建军，李其汉，李润方.齿轮系统非线性振动研究进展[J].力学进展，2005，35（01）：37-51.

[2]李润方，王建军.齿轮系统动力学――振动、冲击与噪声[M].北京：科学出版社，1997.

[3]谭秀峰，张国伟等.齿轮传动系统的动力学研究与展望综述[J].机电工程，2014，31（05）：559-562.

[4]申永军，杨绍普，潘存治等.参外联合激励下直齿轮副的非线性动力学[J].北京交通大学学报，2005，29（01）：69-73.

资助项目：西安石油大学2016年大学生科研训练项目