二维平面靶标的数码相机标定

摘要：使用一种圆形靶标的数码相机外部参数标定算法，结合数码相机成像原理、坐标的旋转变换与平移变换，得到数码相机的标定参数。使用阈值分割法实现了靶标的边缘检测，通过确定像的坐标和相机间的距离，可以算出物平面上的点对应的像点的坐标。实验结果证明了这种方法的实用性。

关键词：边缘检测；阈值分割；相机标定；外部参数标定;成像几何模型；畸变系数

中图分类号：TP751文献标识码：A文章编号：1672-7800（2011）01-0177-03

作者简介：汪禹（1985-），男，辽宁沈阳人，渤海大学研究生学院硕士研究生，研究方向为计算机图形学;刘焕海（1985-），男，山东潍坊人，渤海大学研究生学院硕士研究生，研究方向为智能理论与系统。1图像分割和边缘检测

在目标边缘检测计算过程中，为了有效地抑制噪声的影响,能够正确地选取边缘检测的阈值，本文通过迭代算法求得图像分割的最佳阈值，并将图像分为背景和目标两部分。通过阈值分割处理,既增强了图像的目标与背景的对比，增强了目标的边缘，又准确地提取目标区域。然后使用拉普拉斯算法，实现了目标的边缘检测。

对待检测图像进行阈值分割，采用迭代算法求得分割它的最佳阈值。首先在灰度范围内选一个近似阈值作为估计值的初始值，然后进行分割,并根据图像的特性来选取新的阈值，再用新的阈值分割图像，如此循环，使错误分割的图像像素点到最少，最终实现分割。gobj为目标的灰度均值，而gback为背景的灰度均值，T为分割阈值。下面介绍一下图象的一阶和二阶亮度矩： 设一个数字化图像共有n个像素，f(x,y)是像素的灰度： P阶亮度矩定义如下：mp=1n∑x∑y[f(x,y)]p当P=1时，则为图像的一阶亮度矩，其大小为： m1=1n∑x∑yf(x,y)（1）当P=2时，则为图像二阶亮度矩的大小为：m2=1n∑x∑yf2(x,y)（2）设nk是直方图中灰度值为gk的像素的个数，由上两式得： m1=1n∑knkgk（3）

m2=1n∑knk(gk)2（4）将像素分成目标和背景两类，把一幅灰度级图像转化为二值图像，称为两级阈值化。采用亮度矩进行两级阈值化，设二值化图像有两个灰度值gobj和gback，且每个灰度值分别有nobj和nback个像素 (nk+gk=n)，那么这个二值图像一阶和二阶亮度矩分别为：m′1=d×gcbj+(1-d)×gback（5）

m′2=d×g2cbj+(1-d)×g2back（6）其中d=nobj／n，保持二值分割前后的一阶、二阶亮度矩不变，则：m′1=m1 m′2=m2（7） 由(3)～(7)式，可得下面两个方程式： d×gcbj+(1-d)×gback=m1（8）

d×g2cbj+(1-d)×g2back=m2（9）则最后满足要求的阈值T应满足：d=1n∑gk≤Tnk（10）由（8），（9）式可得： gback=k3gback+k4（11）

gobj=k1gobj+k2（12）

d=m1-gbackgobj-gback(13)其中： k1=k3≈2m1，k2=(1-d)m2-m21d，k4=dm2-m211-d。

2摄像机成像模型

摄像机通过成像透镜将三维场景投影到摄像机二维像平面上，这个投影可用成像变换来描述。理想的成像变换模型是针孔模型，文中标定算法中的摄像机模型以针孔模型为基础，如图1所示：(Xw,Yw,Zw)：世界坐标系坐标；(x,y)：图像坐标系的坐标；(u,v)：像坐标系的坐标；(Xc,Yc,Zc)：光心坐标系坐标。

图1针孔模型

光学成像的理论模型为针孔模型。根据这个模型由光心坐标系向图像坐标系的过程符合透视投影，可用齐次坐标与矩阵表示： Zcx

y

1=f000

0f00

0010Xc

Yc

Zc

1（14）(Xc,Yc,Zc)是光心坐标系中空间点P的坐标，(x,y)是对应图像坐标系中P点的坐标，f是相机的焦距。可用齐次坐标与矩阵到光心坐标系的转换关系为： Xc

Yc

Zc

1=Rt

0T1Xw

Yw

Zw

1（15）R为旋转矩阵，t为位移向量，0T元素为0的列向量。由图像坐标到像素坐标系的转换关系为： u

v

1=1/dx0u0

01/dyv0

001x

y

1 (16)(u0,v0)是图像坐标系圆点在像素坐标系中的坐标，(dx,dy)分别是像素坐标系在X方向和Y方向相邻像素间的距离。 Zcu

v

=f/dx0u00

0fdyv00

0010Rt

0T1Xw

Yw

Zw

1(17)将上式代入，可将式(17)简化成：Zcu

v

1=NMXw

Yw

Zw

1=QXw

Yw

Zw

1(18)N为式（18）右边第1项即相机的内部参数矩阵，M为式(18)右边第2项即相机外部参数，Q为投影矩阵。

3线性模型

数字图像处理中，成像期间像素决定了数码相机拍出照片的水平方向和垂直方向的图像信息量。如图2所示，在所成图像上定义直角坐标系u、v，则坐标(u,v)是以像素为单位的图像坐标系中的坐标。此坐标系以图像内某一点O1为原点，x轴与y轴分别与u、v轴平行，如图所示，在x、y坐标系中，原点O1定义在数码相机光轴与图像平面的交点，该点一般位于图像中心处，但由于数码相机原因，也会有些偏离，若O1在u,v坐标系中的坐标为(u0,v0)，每一个像素在x轴与y轴方向上的物理尺寸为dx、dy，则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标有以下关系： u=xddx+u0 v=yddy+v0（19）图2图像信息量

由式（19）变换得到数码相机线性模型，即：xd=dx(u-u0)

yd=dy(v-v0)（20）其中，(xd,yd)表示实际的图像点在x、y坐标系的坐标；(u,v)表示实际的图像点在u、v坐标系中的像素坐标。

4非线性模型

当我们拍摄物体时，可能会使物体周围产生畸变，是由于透镜的放大率随光束和主轴间所成角度改变引起的。线性模型不能较正确地描述成像几何关系，在远离图像中心处会有较大的畸变，所以加入一个畸变系数从而得到实际物体的真实像坐标。可用下列公式描述非线性畸变： xu=xd+δx(x,y)

yu=yd+δy(x,y)(21)其中，δx与δy是非线性畸变值，(xu,yu)为由小孔线性模型计算出来的图像点在像平面坐标的理想值；(xd,yd)是实际的图像点在像平面的坐标，它与图像点在像平面中的位置有关，可利用以下公式表达：δx(x,y)=k1x(x2+y2)+(p1(3x2+y2)+

2p2xy)+s1(x2+y2)

δy(x,y)=k2y(x2+y2)+(p2(3x2+y2)+

2p1xy)+s2(x2+y2)(22)其中，k1、k2、p1、p2、s1、s2为非线性畸变参数。δx或δy的k为像平面的径向畸变，p为离心畸变，s为薄棱畸变。非线性模型的第一项径向畸变已能足够描述非线性畸变，本文只考虑径向畸变，来减少过多非线性算法的不稳定，由式（21）和式（22）得到数码相机非线性模型：xu=xd(1+k1r2d)

yu=yd(1+k2r2d)(23)其中，r2d=x2d+y2d。该式表明：x方向与y方向的畸变相对值(δx/x,δy/y)与径向半径的平方成正比，即在图像边缘处的畸变较大。线性模型的参数与非线性畸变参数一起构成了非线性模型的摄像机内部参数。

5实验步骤与标定结果

设计靶标：取边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图3所示，用一位置固定的数码相机摄得其像，相机分辨率4000×3000，如图4所示。

图3靶标示意图

图4靶标的像

第1步：将图像转换为恢复图像，如图5；通过迭代阈值去噪声，如图6；用拉普拉斯算法进行边缘检测，得到图像的边缘检测后的信息，如图7所示。

图5灰度图像图6迭代阈值图像

图7边缘检测图像

第2步：使用广义霍夫变换实现了对圆心的提取得到圆心坐标。给像平面的每个像素点建立一个计数器，初始值为0。①以检测算子抽取出来的边缘像素点(x,y)为中心，在像平面上画圆；②对于像平面的每个像素点(u,v)，如果满足：(u-x)2+(v-y)2+r2≤ε。则像素点(u,v)的计数器N[u,v]的值增加1，其中ε＞0为预先设置的误差值，r为半径；③以每个边缘像素点为中心画圆，重复②③步。找到N[u,v]的极大值，其对应的像素点(u,v)则为圆心的定位；④在求解中, ε取值近似于0，r为靶标上圆的半径在图像中的长度，其单位为像素单位。

第3步：数码相机内外参数的计算。图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标(u0,v0)，本文用相机的中心像素坐标值代替，即(u0,v0)=(2000.00,1500.00)，dx,dy的计算。

N=4389.086602000

04394.29931500

001

R=-0.5235330.1399210.840437

-0.4770930.8788140.828839

-0.742781-0.4082480.530668

t=-0.376305

-0.798111

0.689654

m=1503.040710058873-1342.4559-1582.3851

765.0104428.7943-551.1469-722.5799

-1.0770-0.59190.76950.6897

dx=0.0843 dy=0.0842，dx≈dy说明x,y轴上每个像素代表的物理尺寸基本相等。

第4步：像平面上点坐标的计算（线性模型）将u0,v0,dx,dy代入线性模型得到点在像平面上的坐标值。

第5步: 畸变系数关系式，通过编程得到了各畸变系数的值，其图像的畸变较小，图像不会产生严重失真：k1=-0.182763，k2=-0.318977。

6结束语

本文使用的迭代阈值方法使边缘检测的效果非常好，大大提高了相机标定的精度。同时，文中采用的标定方法简单，实验条件要求较低，操作简单，精度较高，实用性较强。

参考文献：

[1]蓝慕云,刘建瓴,吴庭万,等.机器视觉中针孔模型摄像机的自标定方法[J].机电产品开发与创新，2006(10).

[2]毛洁，杨旭，黄发.数码相机精确定位模型[D].成都：四川理工学院，2008.

[3]张红民，何健鹰.用改进的广义Hough变换获取靶纸图像子像素圆心坐标[J].计算机与现代化， 2003（8）.

[4]倪青青，王昊.基于一阶和二阶亮度钜不变度图像阈值分割度迭代算法[J].上海师范大学学报（自然科学版）， 2006（5）.

（责任编辑：周晓辉）