Ｌ形方块完全覆盖俄罗斯方块图形的条件

发布时间：2022-10-21 14:55:06 浏览数：次

摘要：俄罗斯方块游戏很有趣味性，游戏吸引人的地方在于几个不规则的图形变化。那不规则图形能否完全覆盖全部空间呢，在理论上能得到结论吗？文中试着对L形方块入手，从理论上给出它能充满游戏空间的条件。

关键词：俄罗斯方块；L形方块；完全覆盖

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)12-20ppp-0c

The Condition of Russia-Block are Covered with L-shape Squares

ZHAO Fu-sheng

(Shenyang Normal University, Drama Art College, Foundation Department, Liaoning Prov., Shenyang 110034, China)

Abstract: Russia-block game is very interesting , the game is so attractive that we owe it to several irregular figures. Whether that irregular artwork can cover all space completely, or can we draw a conclusion in theory? The article narrows the focus to L-shape square and we try to find the answer theoretically that it covers all room.

Key words: Russia-Block; L-shape Square; cover completely

很多人都玩过一款经典的小游戏——俄罗斯方块，我不知道你是不是玩到过尽头，通过了所有的关卡。可以肯定，很多人都是有“死”的时候，或是从没玩到过尽头吧！那是我们技术不过硬，还是游戏本身设置得不能玩到头呢？我尚且不知道这个答案，因为游戏里有5种方块，如图1～图5，若游戏本身只有图1和图2，则游戏会很简单且毫无意义，它的趣味性就在于几个不规则图形。我在想：如果游戏只有图3（L形方块），是不是也会变得很简单呢？不是的，如果你随意摆放L形方块，肯定会“死”。下面是我的证明过程。

俄罗斯方块的空间是用矩阵，其实就是数组（称之为数组空间）构建起来的，5种方块也是数组，方块的旋转是数组的倒序排列，更多的计算机编程方法不在此讨论，我从靠近数学的方面给出L形方块填满全部空间的充要条件。这款游戏的实质就是5种方块的数组怎样摆放能完全覆盖数组空间。现只观察图3，方格数为4个，设俄罗斯方块空间是m×n格（数组的每一单元是一个格），则L形方块若能完全覆盖数组空间，m×n必是4的倍数，即m×n＝4k1(m>1,n>1,k1>1)。于是数组空间至少有一个方向（设为列方向）的格数为偶，为便于分析，把空间隔行染成黑白两色，每行诸格同色，得到全盘的黑格数＝白格数＝mn/2。此时任意位置的L形方格必然覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格。令前者有a片，后者有b片，有如下等式：3a+b=3b+a=mn/2.所以a=b，即必须同时存在偶数片的L形方格，或者说至少同时有2片L形方格，那么把2片L形方格看作一个整体,得到8个方格，从而m×n一定是8的倍数，即m×n＝8k2。进而给出m×n格盘的以下覆盖方法：m，n皆为偶数时，令m=4p，n=2q，则m×n＝4p×2q=8pq=pq(4×2)，属于4×2格盘；m，n之一为奇数时，设m=8p，n=2q+3，则m×n＝8p×(2q+3)=2pq(4×2)+p(8×3)，属于8×3格盘。得出结论，只有在这2种情况下，L形方格才会完全覆盖俄罗斯方块的空间。简易覆盖图如图6、图7。

参考文献：

[1] 田秋成. 组合数学（第1版）[M].北京：电子工业出版社，2006.

[2] 严尉敏，吴伟民. 数据结构（C语言版第1版）[M]. 北京：清华大学出版社，1997.

收稿日期：2008-03-05

作者简介：赵福生（1978－），男，助教，辽宁沈阳人，研究方向：计算机基础教育。

相关热词搜索：方块 俄罗斯方块 图形覆盖条件