计算机专业离散数学课程的概念教学

摘 要：离散数学是现代数学的一个重要分支，它主要研究离散量结构及相互关系，因为计算机学科中普遍采用了离散数学的基本概念、基本思想和基本方法，充分描述了计算机科学离散性的特点，所以离散数学就作为计算机科学的理论基础和重要的数学工具，因而离散数学是计算机科学的重要专业基础理论课程之一。其先修课程为高等数学、线性代数；后续课程为数据结构、数据库、操作系统、计算机网络等。是学生学习后续课程和深入学习计算机科学与技术理论课程的基础，对提高学生的抽象思维与逻辑思维能力有着重要的作用，这门课程最大的特点是数学概念较多，学生普遍感到概念抽象难懂，所以，概念的教学是教授这门课程的一个重点和关键点。本文是作者结合近几年的教学实际，谈谈计算机专业离散数学的概念教学。

关键字：离散数学；概念教学

中图分类号：C642 文献标识码：A 文章编码：1674-3520（2014）-01-0096-02

就教学理论而言，概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。教学时，教师不仅要使学生正确、清晰、完整地理解数学概念，而且要在概念的引入、形成、深化过程中，重视对学生进行思维训练. 概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。通常概念的引入是概念教学的关键一步，它是形成概念的基础。引入这个环节中要重视概念的实际背景与学生的知识经验，设计、组织好引入环节，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。实例引入，由旧知识引入，由计算引入，联想引入等都是很好的教学方法。但是，要注意引入概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法。在学生理解和形成概念之后，要引导他们对学过的有关概念进行比较、归类。既要注意概念间的相同点和内在联系，把有关概念沟通起来，使其系统化，又要注意概念之间的不同点，把有关概念区分开来。从而使学生逐步加深对概念内涵和外延的认识，深入理解概念，构建概念体系。

在具体的实践教学过程中，基于离散数学这门课，概念繁多且抽象不易理解的特点，严格按照教材概念体系进行讲解，在有限的面授课时内把概念讲清很难做到。在离散数学中习题是内容联系的最好纽带，与各种基础数学一样，解题是巩固理论知识，深化理解基本概念的一个必要途径，通过解题方法的练习，培养学生综合分析问题和理论联系实际的能力。在几年的教学中我认为把习题和概念教学相结合，用例子串联离散的概念是一个很好的教学方法，并且收到了不错的效果。学生对概念的理解加深了，而且提高了解决实际问题的能力，还能举一反三。例如：关系这个概念是《关系与映射》这一章中的重要概念之一，历来学生对关系概念的理解都是个难点。实际授课中，可以先给出关系概念：设A和B是两个集合，A×B的子集R称为A，B上的二元关系，不对概念做任何深入讲解，接下来给出关系有四种表示方法：描述法、列举法、关系图法和关系矩阵法。然后，以一至两个典型的二元关系实例加以讲解。

一、设集合是上的整除关系，求。

解：（1）描述法：

（2）列举法：

二、设集合，为集合上的“模3同余”关系，求。

解：（1）描述法：

（2）列举法：

最后可以跟学生一起总结出关系实质是序偶的第一元素与第二元素之间的关系，至于关系图中的元素为什么样排列，说明学习了哈斯图后自然就会明白。

有了这两个例子，学员对“关系”的概念的理解就变得清晰了，虽然关系的概念和表示方法用的时间太多，但是这四种关系理解透彻了，对后面的许多概念学生就能容易地掌握了，后面讲授关系的性质（自反性、对称性和反对称性、传递性），都可以用上面的例子展开论述，讲授关系的闭包，讲等价关系、半序关系，从图上就可知道为什么具有自反性、对称性和传递性的关系称为等价关系，前面的关系图中元素的位置为什么这样排列的问题都迎刃而解，等价类的概念在图中也可以一目了然，从图中也可知道为什么具有自反性、反对称性和传递性的关系称为半序关系，并从关系图特点上引出哈斯图，由此得出哈斯图的画法，后面在哈斯图上讲解最大元、最小元、、极小元、上界、下界、上、下确界的概念，这样，这一章的概念讲解便会一气呵成，学生也能轻松掌握。

再例如，命题逻辑一章中，命题的概念是：能表达判断的语句，并具有真值的陈述句，看似这个概念并不难理解，但是在学生习题过程中，遇到一类符号化命题的问题，学生感到不易把握。其实，给定一个命题进行符号化，就是要把这个命题表达成合乎规定的命题表达式。在具体表达时，首先要列出原子命题，然后根据给定命题的含义，把所设的原子命题用适当的联结词连接起来，在这个过程中，确定原子命题和选用联结词，主要应根据命题的实际含义，而不拘泥于原句形式。比如：将命题“除非天气好，否则我是不会去公园的”符号化。这个句子的实际含义是，我去公园必定天气好，至于天气好是否去公园，在命题中不曾涉及，所以天气好是去公园的必要条件。另外，在这个命题中，没有提出天气好和去公园的具体时间，因此仅按字面意义去列出原子命题，将出现不完整的陈述句，事实上，在叙述这个命题时是有着特定的时间，可以设 ：今天天气好，而不是设：天气好。这个命题符号化后的结果为：设：今天天气好。：我去公园。

此外，在命题符号化的过程中，必须注意消除自然语言中的歧义性，比如：将命题“如果晚上做完作业且没有其他的事，我就回去看电视或看电影”符号化，看电视或看电影，可以兼而有之，也可以是或此或彼。所以在进行符号翻译时，必须明确含义，以便确定是选择联结词还是选择联结词。总之，命题符号化以前，明确含义删除歧义，这是命题翻译的关键所在。这个命题符号化后的结果为：设：我晚上做完了作业。：我晚上没有其他事情。 ：我看电视。：我看电影。.

总之，在离散数学这门课的教学中，概念的教学是非常重要和关键的一个环节，抓好这一环节，定会收到较好的教学效果。

参考文献：

[1]刘叙华，虞恩蔚，姜云飞.离散数学.中央广播电视大学出版社

[2]左孝凌等编著.离散数学.上海科学技术文献出版社.1982.9

[3]屈婉玲，耿素云，张立昂编著.清华大学出版社.2005.6

[4]（美）罗森著.机械工业出版社.2007.6

[5]（美）格里马迪著. 清华大学出版社.2007.5

[6]耿素云，屈婉玲等编著.离散数学教程.北京大学出版社.1995.8

作者简介：付淑娟，女，1973年生，毕业于河北师范大学数学系数学教育专业，大学本科，理学硕士士，现任河北省廊坊市广播电视大学数学副教授。