模糊环境下生产商自营逆向物流网络的优化设计

摘要：随着人们环保意识的增强、环保法律法规的健全，越来越多的企业关注废旧产品的回收及利用。废旧产品的回收利用及再制造活动不仅有利于企业节约成本、保护环境而且有助于建立企业信誉、赢得客户。然而，由于回收产品数量、质量等不确定性，逆向物流网络构建具有很大的困难。本文运用模糊规划的方法，通过建立模糊期望值模型来设计模糊环境下废旧产品回收利用及再制造的逆向物流网络，并通过模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法对模型进行了求解，并进行了实例验证。

Abstract： With the enhancement of environmental protection consciousness of the people and the improvement of environmental protection laws，more and more enterprises are focusing on the waste product recycling activity. The waste product recycling and remanufacturing activities are conducive to enterprises to save cost， protect the environment， build enterprise credibility and win customers. However， to build a sound and efficient reverse logistics network has a lot of difficulties for the uncertainty of the quantity and quality of recycled products. This article applies the method of fuzzy planning， through the establishment of fuzzy expected value model to design waste product recycling and remanufacturing reverse logistics network under the fuzzy environment， then through the combination of fuzzy simulation and genetic algorithm of hybrid intelligent algorithm to solve the mode， and the validity is verified by an example.

关键词：逆向物流网络；模糊期望值模型；模糊模拟

Key words： reverse logistics network；fuzzy expected value model；fuzzy simulation

中图分类号：F252 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）34-0083-04

0 引言

近年来基于资源的循环利用和环境保护，废旧产品的回收利用变得越来越重要。产品回收利用包括回收产品的再利用、再制造及其零件、材料的回收利用等，需要构建一个稳健、高效的逆向物流网络。上世纪八九十年代开始，一些国内外研究者对逆向物流网络优化设计进行了不同角度，不同层次的研究。Barros等[1]运用混和整数规划构建二级逆向物流网络模型来确定了回收沙子的区域性仓库和不干净沙子的处理厂的地址。Fleischmann等[2]对逆向物流领域的研究现状进行了综述，[3]之后又结合实例分析，论述了产品回收物流网络设计的类型及特点。Jayaraman等[4]基于混合整数规划方法，研究了多产品、有能力限制的产品修复的逆向物流网络设计问题，并运用启发式算法进行求解。马祖军等[5]考虑到再制造系统对废旧品回收数量和对再造产品的需求量的不确定性，运用混合整数线性规划方法建立了一种单产品、单周期、有能力限制的再制造逆向物流网络优化设计模型，列举所有可能发生的情景，并找出一个与每种情景在确定性环境下的最优解“相近”的稳健解。高阳等[6]将废旧品的回收量和丢弃率用梯形模糊数表示，然后利用模糊机会约束规划方法将模型转化为清晰等价形式来设计逆向物流网络。目前有关不确定环境下逆向物流网络的设计大多都是运用概率论及数理统计和模糊数学的知识转化为确定型来进行的，然而在当参数或变量之间不独立时，很难转化为确定型来处理。

Zhongfeng Qin等[7]利用模糊规划方法建立了基于不同准则下的三种逆向物流网络优化模型，并采用模糊模拟与遗传算法相结合的混合智能算法求解。本文运用模糊数学规划及模糊模拟技术来处理多产品回收利用及再制造逆向物流网络中变量和参数的不确定性，建立模糊期望值模型，并通过模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法进行求解。关于模糊变量的一些基本概念和公理如下：

定义1[8]假设Θ为非空集合，P（Θ）表示是Θ的幂集，如果Pos满足以下3条公理：

①Pos{Θ}=1。②Pos{？覫}=0。③对于P（Θ）中的任意集合{Ai}，Pos{UiAi}=supiPos{Ai}则称为可能性测度。

定义2[10]假设Θ为非空集合，P（Θ）表示是Θ的幂集，如果Pos是可能性测度，则三元组（Θ，P（Θ），Pos）称为可能性空间。

定义3 [8]假设ξ为一从可能性空间（Θ，P（Θ），Pos）到实直线R上的函数，则称ξ是一个模糊变量。 ξ的隶属函数可由可能性测度Pos导出，即μ（x）=Pos{θ∈Θ│ξ（θ）=x}，x∈R。假设ξ为模糊变量，则模糊事件{ξ？叟r}的可能性，必要性和可信性可分别表示为Pos{ξ？叟r}=■μ（u），Nec{ξ？叟r}=1-■μ（u），Cr{ξ？叟r}=■[Pos{ξ？叟r}+Nec{ξ？叟r}]，其中，μ（u）是隶属函数。

定义4[8]如果ξ是从可能性空间（Θ，P（Θ），Pos）到n维欧几里德空间的函数，则称ξ是一个模糊向量。

定义5[8]设ξ为模糊变量，则称E[ξ]=■Cr{ξ？叟r}dr-■Cr{ξ？燮r}dr为模糊变量ξ的期望值。

Zadeh扩展定理：假设ξ1，ξ2，…，ξn是相互对立的模糊变量，其隶属函数分别表示为μ1，μ2，…，μn如果f：Rn→R是一个实值函数，那么ξ=f（ξ1，ξ2，…，ξn）的隶属函数μ由μ1，μ2，…，μn导出，μ（x）=■{■μ■（x■）│x=f（x1，x2，…，xn）}。

1 模型构建

1.1 问题描述 社会生活中有些产品经过回收处理可以多次使用，如啤酒瓶，托盘等，如果不回收既造成资源的浪费，也污染了环境。为了很好的回收利用这类产品，企业开展废旧品回收利用活动。废旧产品回收再利用如下（如图1）：生产企业首先将消费市场划分若干个区域，然后在每一区域内寻找合适的废旧品回收站，与其合作，利用废旧品回收站丰富的资源和经验来回收自己企业的产品，再将回收来的废旧产品送往回收中心，回收产品经过检测、加工修护等处理，然后送往与其距离最近的企业制造工厂进行生产再利用，并进行标识，回收中心在这里同时起到产品分类、库存调节功能，不可以回收利用的废旧产品进行环保处理。现基于成本最小化进行废旧产品回收利用的逆向物流网络规划。

1.2 模型假设 ①仅考虑单周期、单产品的回收再利用；②回收产品在任意两个设施之间单位运输成本己知；

③各种设施选址仅在位置已知的一些备选地点中进行选择；④回收站点i回收废旧产品的数量是模糊的，回收中心j的建设费用是模糊的；⑤各种设施的回收或处理能力有一定限制。

1.3 模型参数和变量 I——产品回收站点（1，2，3…I）；J——备选产品回收中心点（1，2，3…J）；dj——单周期内回收中心j对回收产品的最大处理能力；ξi——回收站i回收产品的数量（模糊）；λj——回收中心j单位产品维护处理费用（模糊）；ηj——产品回收中心j的建设费用（模糊）；cij——从回收站i到回收中心j的单位回收产品运输费用；cjF——从回收中心j到工厂F的单位回收产品运输费用；xij——从回收站i到回收中心j产品的数量；xjF——从回收中心j运送制造工厂F产品的数量；yj={0，1}——如果备选回收工中心建立yj=1，否则yj=0。

为了方便，令■={x■}，■={y■}，产品回收逆向物流总成本为：C（■，■）=η■y■+■■λ■x■+■■c■x■+■c■x■（1）

式（1）为产品回收逆向物总成本，包括回收中心设施建设费用、回收产品处理费用和交通运输费用三部分。式（1）从左到右依次为回收中心建设费用，回收产品处理费用，回收产品从回收站到回收中心的运输费用及回收产品从回收中心到制造工厂的运输费用。

逆向物流网络规划中往往由于缺少足够的统计资料和历史数据，不少参数和变量很难精确确定。本文在逆向回收网络中回收中心建设费用和回收产品处理费用是模糊的。在上述逆向物流网络规划问题中，由于ξi，λj，ηj是模糊变量，所以C（■，■）逆向物流总成本也是模糊变量。

目标函数及条件约束如下：

minC（■，■）（2）

ξ■=■x■，1？燮i？叟？燮I（3）

■x■？燮y■d■，1？燮j？燮J（4）

1？燮■y■？燮J（5）

x■？叟0，1？燮i？燮I，1？燮j？燮J（6）

y■∈{0，1}1？燮j？燮J（7）

模型中，式（2）为目标函数，即极小化产品回收逆向物流成本；约束（3）为设施间的流量平衡约束；约束（4）为回收中心处理能力约束；约束（5）为回收中心最大数目约束；式（6）、（7）为变量的非零约束和0-1约束。显然，上述模型实际上仅仅是一直观概念，因为我们无法极小化模糊目标函数，同时由于约束条件里含有模糊参数，也无法给出一个清晰的可行集。现在不同决策准则及可信度下，运用模糊数学规划理论将上述模型转化为模糊期望值模型，来构建产品回收逆向物流网络。

1.4 模型转化 现将上述模型转化为模糊期望值模型，如下所示：MinE[C（■，■）]s.t ■x■？叟θE（ξ■），1？燮i？燮I （A1） ■x■？燮y■d■ （A2）1？燮■y■？燮J （A3）x■？叟0，1？燮i？燮I，1？燮j？燮J （A4）y■∈{0，1}，1？燮j？燮J （A5）（8）

由于上述模型中ξi，λi，ηi是线性函数C（■，■）的模糊变量且相互之间独立，因此产品回收逆向物流总成本函数的期望为

E[C（■，■）]=E（ηj）·yj+■■E（λ■）x■+■■c■x■+■c■x■（9）

进而可以模型（8）转化成如下形式：

MinE（η■）·y■+■■E（λ■）x■+■■c■x■+■c■x■s.t ■x■？叟θ·E（ξ■），1？燮i？燮I （A1） ■x■？燮y■d■ （A2）1？燮■y■？燮J （A3）x■？叟0，1？燮i？燮I，1？燮j？燮J （A4）y■∈{0，1}，1？燮j？燮J （A5）（10）

模型（10）为确定环境下混合整数线性规划问题，可以通过传统求解算法和相应软件（如LINGO9.0、MATLAB7.0等）进行求解。然而当模糊参数或变量之间不满足相互独立关系时，就不能将模型（8）通过上述转化方法转化成确定型。针对这种情形，本文采用了模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法来进行求解，具体求解过程将在后面章节介绍。

1.5 混合智能算法及其求解过程

①模糊模拟。由于模糊变量的存在，很难准确的求出目标函数的模糊期望值E[C（■，■）]，也很难检验模糊约束■xij？叟θ·E（ξi）是否满足，这里我们采用模糊模拟的方法来计算和处理。模糊模拟是Liu和Iwamura等提出的模糊系统样本实验技术，并给出一些实验样本的收敛结果。

假设模糊变量ξi，ηj，λj的隶属度函数分别为μξi，μηj，μλj。为了方便令l={（ξ1，ξ2，…，ξI，η1，η2，…，ηJ，λ1，λ2，…，λJ}。为了强调C（■，■）是l的函数，我们用g（l）表示C（■，■），根据Zadeh’s扩展理论，g（l）的隶属度函数关系为

μ（w）=■■μ■（w■）∧■（μ■（w■）∧μ■

（w■））

其中∧和∨分别代表取最小和取最大操作。

现通过模糊模拟计算Cr{C（■，■）？燮r}=Cr（g（l）？燮r，r为任意非负实数，步骤如下所示：

步骤1 随机产生模糊变量wk={wk，1，wk，2，…，wk，I+2J}，μ■（w■）？叟ε，μ■（wk，I+j）？叟ε，μ■（wk，I+J+j）？叟ε，i=1，2，…，I，j=1，2，…，J，k=1，2，…，K，ε是任意小的正数，k是足够大的整数。

步骤2 计算δk=■μ■（w■）∧■（μ■（w■）∧μ■（w■）），k=1，2，…，K。

步骤3 返回Z（r）=■（■{δk|g（wk）？燮r}+1-■{δk|g（wk）>r}）。

通过上面的计算过程知Cr（g（l）？燮C0）的估计值为Z（C0）。另外，再通过上述方法计算Cr{■xij？叟？兹·？孜i}的估测值。

现在通过模糊模拟来计算g（w）的期望值E（g（w）），由定义（5）知 E（g（w））=■Cr{g（w）？叟r}dr

模糊模拟计算E（g（w））的具体步骤如下：

步骤1 置e=0。

步骤2 随机产生模糊变量

vn={vn，1，vn，2，…，vn，1+2J}，μ？孜i（vn，i）>？着，μnj（vn，i+j）>？着，

μ？姿j（vn，l+J+j）>？着，i=1，2，…，I，j=1，2，…J，n=1，2，…，N，？着是任意小的数，N是足够大的整数。

步骤3 令a=g（v1）∧g（v2）∧…∧g（vn），b=g（v1）∨g（v2）∨…∨g（vn）.

步骤4 从[a，b]中随机产生实数r，令e←e+L（r）.

步骤5 步骤4 重复 N次

步骤6 返回a+c（b-a）/N，为期望估计E（g（w））

②混合遗传算法。本文产品回收逆向物流网络的规划，主要包括两项内容，选择合适的备选回收中心点开设回收中心和优化设施之间的流量，以此达到产品回收成本最小化。在上述模型中，有些决策变量为实数变量，有些则为0-1整数变量，因此很难仅用二进制编码或者浮点编码设计出合适的染色体。为了解决这个难题，本文采用双层遗传算法，在第一层遗传算法用于选择备选回收的开设，变量yj采用二进制编码，第二层遗传算法用于优化回收站与回收中心的流量，变量xij采用实数编码。模糊模拟用于两处，其一检验染色体的可行性，另一模拟不确定函数来求目标函数。

混合智能算法求解步骤

步骤1利用模糊模拟技术为不确定函数产生输入输出数据，U1：■→Cr{C（■，■）？燮r}=Cr（g（l）？燮r），

U2：■→Min{C0|g（l）？燮C0}？叟a；

步骤2根据产生的数据训练一个神经元网络逼近不确定函数；

步骤3 初始产生pop-size个染色体，并利用训练好的神经元网络检验染色体的可行性；

步骤4通过交叉和变异操作更新染色体，并利用训练好的神经元网络检验子代染色体的可行性；

步骤5 利用训练好的神经元网络计算所有染色体的目标值；

步骤6 根据目标函数值计算每个染色体的适应度；

步骤7 通过旋转赌轮法来选择染色体；

步骤8 重复步骤4到步骤7直到完成给定的循环次数；

步骤9 给出最好的染色体作为最优解。

2 实例分析

W啤酒厂为了节约成本和响应政府绿色、低碳、循环经济的发展要求，对市场上自己生产的酒瓶展开回收利用。因此，企业首先需要产品回收逆向物流网络的构建和优化设计以实现产品回收的高效运行及成本最小化。现企业根据市场调研将消费市场分成10个区域，在每个消费区域内寻找合适的废旧品回收站或企业以合约的方式对自己企业的酒瓶进行回收，同时需要选择合适的备选回收中心点进行回收中心的建设。假设该啤酒企业准备从5个备选回收中心最多选择3个进行回收中心建设。有关数据如表1-表3所示。

现该啤酒厂基于费用最小化构建逆向物流网络，运用模型（8）进行逆向物流网络的优化设计。令？兹=0.8，种群规模popsize=80，通过混合智能算法1200次迭代得到目标函数最小解4065.52，其中■=[0，0，1，1，1]，代表回收中心3、4、5被选中，■的值如表4所示，为回收站与回收中心的流量数值。图2为期望成本随迭代次数的变化。

3 结论

随着经济和社会的发展，产品的回收利用及再制造将会得到更多重视，也将变得越来越普遍，逆向物流网络的设计也将变得越来越重要。基于回收成本最小化，运用模糊规划建立了模糊期望值模型，运用模糊模拟技术对模糊变量进行处理，最后通过混合智能算法对模型进行了求解，通过实例验证了模型的有效性。当前，我国正致力于构建资源和环境友好的两型社会，本文的成果可以指导企业的逆向物流实践，提高企业运作效率，降低运作成本。

参考文献：

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[4]Jayaraman V， Patterson R A， Rolland E. The design of reverse distribution networks： models and solution procedures[J].European Journal of Operational Research， 2003， 150（1）： 128-149.

[5]马祖军，代颖.产品回收逆向物流网络优化设计模型[J].管理工程学报，2005，9（4）：114-117.

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