“数学模型与实验”课程教学改革

摘要：数学建模与实验技术的系统学习与训练是培养大学生数学素质的最佳方式和有效途径，本文探讨了“数学模型与实验”课程的指导思想、内容设计以及教学方法等，为高校数学教学改革提供参考。

关键词：数学素质；数学模型；数学实验；教学改革

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671—1580（2014）11—0085—02

一、引言

为了“基本实现教育现代化”的战略目标，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》提出了“优先发展、育人为本、改革创新、促进公平、提高质量”的工作方针。其中提高质量是教育改革的核心任务，主要通过课程教学实现，课程建设是高校实现培养目标的核心工作[1]。

面向21世纪培养素质型人才是我国高等教育改革的核心内容[2]。高等院校数学教育分为三个层次：基本知识的传授是数学教育的基础，自学能力和创造性思维培养是核心，数学应用是数学教育的目的。而数学素质教育的内涵就是让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧，培养学生的论证运算能力、逻辑思维能力，特别是运用数学解决实际问题的能力。

数学素质是个人素质的重要组成部分，近年来在国内外日益普及的数学建模与数学实验技术的系统学习与训练正是培养大学生数学素质的最佳方式和有效途径。

二、“数学模型与实验”课程建设的指导思想

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学科学转化为应用技术的主要途径。实践证明，数学建模在培养创新人才方面起到了积极的作用，是数学教学改革特别是数学素质教育的切入点和生长点。

数学建模过程包括两部分：其一是数学模型的建立，其二是数学模型的求解及应用。目前，国内绝大部分院校为此而开设了“数学模型”和“数学实验”课程，“数学模型”课程的主要内容是实际问题的模型建立及结果的解释和应用，“数学实验”课程作为“数学模型”课程的继续和补充，主要是训练借助于计算机和数学软件对模型求解。

经过较长时间的探索，我们将这两门课程合并为一门课，教学效果更好。这是因为，“数学模型”与“数学实验”两门课程的主要任务都是培养学生应用数学解决实际问题的能力，是同一个问题的两个方面。分开授课，最大的弊端是学生无法充分体会数学建模的迭代思想，无法体味组建数学模型的目的是利用它有效地分析、解决现实问题。模型建立后，只有求解得到结果，才能验证是否有效解决了问题，如果不符合实际，则需要重新进行问题的抽象、简化、假设，进行下一次的迭代。任何一个数学模型都是经过若干次的尝试，不断地修改、完善才完成的。

通过较为系统地学习和训练，逐步培养学生应用数学的意识和能力，使其能够在日后的学习和工作中自觉地应用数学去解决实际问题，初步具备将数学理论和计算机技术有机结合并解决实际问题的能力[3-15]。这正是数学素质教育的目的。

三、“数学模型与实验”课程教学内容设计

目前，国内外出版了很多“数学模型”和“数学实验”教材，大多是非常经典的范本，这些教材基本都侧重于介绍数学建模的思想、方法以及一些经过一定程度简化的实际问题的数学建模问题及利用计算机和数学软件的技术。调查发现，大多数学生更关心的是学完该课程后自己如何能够建立数学模型。而一个不容乐观的事实是：大多数学生学习完数学建模课程后仍然不能建立针对实际问题的数学模型。

经过长时间的探索与研究，我们认为，“数学模型与实验”课程应以“数学建模、数值计算、数据处理”为核心内容。通过学习，使学生初步具备下述三方面能力[2，9，12，13]：

1.语言模型能力：初步具备分析问题、简化问题的能力；

2.处理问题能力：初步具备运用适当的数学工具解决实际问题以及程序设计和数学软件应用能力等；

3.综合创新能力：初步具备一定的创新能力、论文写作能力等。

在整个教学过程中，选取公开发表的科研论文作为教学中的案例，这些都是真正来源于实际的数学建模问题。把姜启源等主编的《数学模型》[5]、刘来福等编著的《数学模型与数学建模》[6]及乐经良主编的《数学实验》[7]等作为主要教学用书。

四、“数学模型与实验”课程的教学方法

长期以来，大学数学教育一直被内容多、负担重以及学生学习积极性不高困扰着，“数学模型与实验”作为数学建模能力培养的核心课程，其教学改革的重要性是显而易见的。

数学素质可以简单地概括为“算数学”和“用数学”。传统数学教学更多地侧重于前者，较少涉及对后者的训练。事实上，当数学教师在科研或教学过程中建立数学模型时，也会有种“老虎吃天，无处下爪”的感觉，因为没有任何现成的范本可以“套用”。要解决实际问题，一般都会经历“直觉—探试—出错—猜想—证明—解决”的过程，这也是科学研究的一般过程。在具体教学过程中，这方面训练的最佳途径当是“研究型教学法”等。在教学过程中，提倡学生以小组为单位讨论、争辩、勇于表达对问题真实的想法并提出初步解决问题的方案，而教师的主要任务是质疑问难、答题解惑，最后再对学生的讨论进行归纳总结并给出问题解决的最优方案[9]。

这种以学生为主体、教师为主导的研究性教学方式有助于学生进一步理解数学，并体验运用数学知识解决问题的具体情景，有助于培养学生的综合创新能力。如此形成良性循环，必将实现从“学数学”向“用数学”的转变，真正实现数学教育的培养目标。

五、结束语

数学素质教育包括数学基础教育、数学建模教育、数学建模实践三方面[9]。“数学模型与实验”是数学建模教育的主要阵地，是数学素质教育的重要环节，是决定数学素质教育成败的关键因素。

尽管“数学模型与实验”是数学素质教育的核心内容，但我们必须清醒地认识到，“数学模型与实验”绝不能取代其他数学课程教学，它是数学教学的一个重要而不可缺少的有机组成部分。

[参考文献]

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[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[6]刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学出版社，1997.

[7]乐经良.数学实验[M].北京：高等教育出版社，1999.

[8]王玮明.计算机代数系统与符号计算[M].兰州：甘肃科学技术出版社，2008.

[9]栗震霄，王玮明.高等农林院校数学建模教育研究与实践[J].甘肃农业大学学报，1998（04）.

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