分段平滑动力系统中的分叉与混沌

发布时间：2022-10-24 17:50:04 浏览数：次

Zhanybai T. Zhusubaliyev, Kursk State Technical University, Russia

Erik Mosekilde, The Technical University of Denmark, Denmark

Bifurcations and Chaos in PiecewiseSmooth Dynamical Systems

World Scientific Series on Nonlinear Science Vol.44

2003, 363pp.

Hardcover $ 86.00

ISBN 981-238-420-0

World Scientific

本书介绍了与非线性动力系统相关的几个重要的新现象，该系统的行为是由分段平滑微分方程来控制的。这些现象是通过对一系列的开关功率转换器、继电器系统和不同类型的脉冲宽度调制控制系统来示范的。其他的例子则是源自于机械工程、数字电子学和经济学商业周期理论的。在平滑耗散系统中，已知存在着三种基本的分叉情况：1.一个循环的倍周期分叉的无限级联；2.当一个稳定循环中止存在时，通过各种类型间隙现象的转换；3.通过各种形式的环面破坏的转换。上述三种情况并没有详细讨论所有可能的机理。在用非平滑微分方程描述的系统中存在着更加广泛类型的分叉现象，它们仍然缺乏详细的描述。本书的主要部分都放在了开关功率转换器以及在继电器系统与脉冲宽度调制系统中分叉与混浊振荡器的分析上。

全书共7章。第1章非线性系统的动态特性；第2章基本概念与方法。这是本书所包括的两个介绍性章节，它们能够帮助读者掌握现代非线性动力学的概念。第3章继电器控制系统，介绍了具有不连续右手边的自控微分方程，它能作为继电器系统的模型；第4章继电器系统中的分叉与混沌振荡，对两种不同类型的继电器控制系统的复杂行为与混沌转变作了详尽的分析，该系统能满足现实世界中的技术应用，其目的是研究动态方式的双参数曲线图并检查周期循环发生的规律性；第5章脉冲宽度调制系统中的混沌振荡，研究了脉冲调制系统的主要分叉及解决混沌的方法；第6章二维圆环上的边界碰撞，包含了在一分段平滑动力系统中产生的几个新现象，该系统的运动涉及了两个(或更多的)周期性分量；第7章管理系统中边界碰撞分叉。

尽管本书倾向于工程问题，但在阐述理论与数值问题时却是足够的详尽，本书综述了分段平滑动力系统中观察到的分叉情况与混沌转变，可以用作学习控制与动力专业的教课书。

胡光华，高级软件工程师

(原中国科学院物理学研究所)

Hu Guanghua, Senior Software Engineer

(Former Institute of Physics,the Chinese Academy of Sciences)

相关热词搜索：分叉分段平滑混沌动力